听课手册（物理二轮复习）(6)

(3)由动能定理得________________________⑥ 代入数据得v＝1 m/s⑦ 1H＝gt2

2

t＝0.4 s⑧ x1＝vt

x1＝0.4 m⑨

xm＝________________________⑩ 归纳

1．应用动能定理求解的思路和步骤

(1)了解由哪些过程组成，选哪个过程研究； (2)分析每个过程物体的受力情况；

(3)各个力做功有何特点，对动能的变化有无贡献；

(4)从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能； (5)对所研究的全过程运用动能定理列方程．

2．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力既可以全程作用，也可以分段作用．

式1 如图4-6所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，

圆弧轨道B端的切线沿水平方向．质量m＝1.0 kg的滑块(可视为质点)在水平恒力F＝10.0 N的作用下从A点由静止开始运动，当滑块运动的位移x＝0.50 m时撤去力F.已知A、B之间的距离x0＝1.0 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.10，g取10 m/s2.求：

(1)在撤去力F时，滑块速度v的大小； (2)滑块通过B点时的动能；

(3)滑块通过B点后，能沿圆弧轨道上升的最大高度h＝0.35 m，求滑块沿圆弧轨道上升过程中克服摩擦力做的功．

图4-6

式2 如图4-7所示，某滑草场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(均可看作斜面)．质

量不同的甲、乙两名游客先后乘坐同一滑草板从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平草面上，斜草面和水平草面平滑连接，滑草板与草面之间的动摩擦因数处处相同，下列说法正确的是( )

图4-7

A．甲沿斜面下滑过程中克服摩擦力做的功比乙的大 B．甲、乙经过斜面底端时的速率相等

C．甲、乙最终停在水平草面上的同一位置

D．甲、乙最终停在水平草面上离底端(B或B′)的距离相等 ? 考点三 多过程中动能定理的应用

3 如图4-8所示，高为L的斜轨道AB、CD与水平面的夹角均为45°，它们分别与

竖直平面内的圆弧形光滑轨道相切于B、D两点，圆弧的半径也为L.质量为m的小滑块从A点由静止滑下后，经CD轨道返回，再次冲上AB轨道至速度为零时，相对于BD面的高度L

为.已知滑块与AB轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.5，重力加速度为g，求： 5

(1)滑块第一次经过圆轨道最低点时对轨道的压力F； (2)滑块与CD面间的动摩擦因数μ2；

(3)经过足够长时间，滑块在两斜面上滑动的路程之和s.

图4-8

导思

①滑块从A滑下至第一次到最低点，经历几个阶段？②小滑块从A点由静止滑下后，经CD轨道返回，再次冲上AB轨道至速度为零时，该过程受到哪些力？这些力分别做了多少功？

归纳

“两状态，一过程”是应用动能定理的着眼点，即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，明确研究过程，关注这一过程的位置变化或位移信息．

对于多过程的运动，往往明确多个位置的速度或动能，既可以分段研究，也可全程研究，但要注意“状态”与“过程”的对应关系．

下面的变式将灵活选用过程研究，应用动能定理研究速度、位移等． 式 如图4-9所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平

滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.3 m、h2＝1.35 m．现将质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；

(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔； (3)小滑块最终停止的位置与B点的距离．

图4-9

? 热点模型解读 【真题模型再现】机车启动问题(*自由选学) 2009 2四川卷 匀加速启动问题 2010·福建卷 类比机车启动问题 2012·福建卷 动能定理的应用 【模型核心归纳】 启动方式 以恒定功率启动 2015·四川卷 机车功的计算 2015·全国卷Ⅱ 机车功率定性分析 以恒定加速度启动 v-t图像 运动过程比较 运动过程联系 分为加速度减小的加速直线运动和匀速直线运动两个运动阶段 分为匀加速直线运动、加速度减小的加速直线运动和匀速直线运动三个阶段 以恒定功率启动的运动过程与以恒定加速度启动过程的后两个阶段相似 例 某测试员测试汽车启动、加速、正常行驶及刹车的性能．前4 s逐渐加大油门，使汽车做匀加速直线运动，4～15 s保持油门位置不变，可视为发动机保持恒定功率运动，达到最大速度后保持匀速运动，15 s时松开油门并踩刹车，经3 s停止．已知汽车的质量为1200 kg，在加速及匀速过程中汽车所受阻力恒为f，刹车过程汽车所受阻力为5f，根据测试数据描绘v-t图像如图4-10所示，下列说法正确的是( )

图4-10

A．f＝1200 N

B．0～4 s内汽车所受牵引力为3.63103 N C．4～15 s内汽车功率为360 kW D．4～15 s内汽车位移为141 m

展 我国的动车技术已达世界先进水平，“高铁出海”将在我国“一带一路”战略构想

中占据重要一席．所谓动车组，就是把带动力的动力车与非动力车按照预定的参数组合在一起．如图4-11所示，某车次动车组由2节动力车厢与6节非动力车厢连接而成，动车组总质

量为6.43105 kg，正常行驶时两节动力车发动机的总功率为43107 W．假设动车组均在平直路面行驶，受到的阻力恒为重力的0.1倍，g取10 m/s2.

(1)求该动车组正常行驶时的最大速度．

(2)甲地距乙站10 km，如果动车组以60 m/s的速度通过甲地，要使动车组停靠在乙站，两台发动机至少需工作多长时间？

图4-11

第5讲 能量转化与守恒

? 高考真题聚焦

1．[2015·全国卷Ⅰ] 如图5-1所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好

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