参数方程习题（绝对物超所值）(3)

?x?1?2t?x?2cos??C75．已知直线L的参数方程为?，曲线的参数方程为，设直线L与曲线C交于两点A,B 1?y??t?y?sin???2（1）求AB；

（2）设P为曲线C上的一点，当?ABP的面积取最大值时，求点P的坐标． 76．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C:，?sin2??2acos?（a?0）

??x??2??过点???2,?4?的直线l的参数方程为??y??4???（1）写出曲线C和直线l的普通方程；

2t2（是参数）

，直线l与曲线C分别交于?、?两点． t2t2（2）若??，??，??成等比数列，求a的值． 77．已知直线l的参数方程：??x?t???（t为参数）和圆C的极坐标方程：??22sin????．

4???y?1?2t（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）判断直线l与圆C的位置关系．

?x?1?t,78．已知直线l的参数方程为?（t为参数，m为常数），以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴

?y?1?mt,为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：ρ－2ρsinθ－4＝0，且直线l与圆C交于A、B两点. （1）若|AB|＝17，求直线l的倾斜角；

?????????（2）若点P的极坐标为(2,)，且满足2AP?PB，求此时直线l的直角坐标方程．

42

79．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x?y?4?0，曲线C的参数方程???x?3cos?(?为参数)

??y?sin?(I)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标(4, ?)，判断点P与直线l的位置关系； 2(II)设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.

??x?2cos?80．已知在直角坐标系x?y中，圆锥曲线C的参数方程为?（?为参数），定点A0,?3，F1,F2是圆锥

??y?3sin???曲线C的左、右焦点．

（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程； （2）设（1）中直线l与圆锥曲线C交于M,N两点，求F1M?F1N．

??x?2cos?81．已知在直角坐标系x?y中，圆锥曲线C的参数方程为?（?为参数），定点A0,?3，F1,F2是圆锥

??y?3sin???试卷第11页，总15页

曲线C的左、右焦点．

（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程； （2）设（1）中直线l与圆锥曲线C交于M,N两点，求F1M?F1N．

82．已知曲线C的极坐标方程是??2cos?，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角

?3x?t?m??2坐标系，直线l的参数方程是?（t为参数）.

1?y?t?2?（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A,B两点，且|PA|?|PB|?1，求实数m的值.

83．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为

?2cos2??3?2sin2??3，直线l的参数方程为?距离最大． 84．已知直线C1:?（1）当????x??3t,(t为参数，t∈R)．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的

y?1?t???x?1?tcos?（t为参数），C2:??1．

?y?tsin??3时，求C1与C2的交点坐标；

（2）以坐标原点O为圆心的圆与C1相切，切点为A，P为OA的中点，当?变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

??x?2?2t85．在直角坐标系x?y中，曲线C1的参数方程为?（t为参数），以原点?为极点，以x轴正半轴为极轴，

??y??1?2t建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??21?3sin?2．

?1?求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

?2?试判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

??x?2?2t86．在直角坐标系x?y中，曲线C1的参数方程为?（t为参数），以原点?为极点，以x轴正半轴为极轴，

??y??1?2t建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??21?3sin?2．

?1?求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

?2?试判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

试卷第12页，总15页

?x??1?tcos??y?tsin?87． 已知直线l：?（t为参数，?为l的倾斜角），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标

系，曲线C的极坐标方程为?2?6?cos??5?0.

（Ⅰ）若直线l与曲线C相切，求?的值；

（II）设曲线C上任意一点的直角坐标为(x,y)，求x＋y的取值范围. 88．己知直线 l的参数方程为??x?t,?x?acos?,（t为参数）,圆C的参数方程为?.（a>0. ?为参数），点P是

y?2t?1y?asin???5?1，求a的值。 5圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为

?x?cos?,89．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是?（?是参数），若以O为极点，x轴的正半轴

y?1?sin?,?为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程． 90．已知曲线C1：??x??4?cost,?x?8cos?, （t为参数）， C2：?（?为参数）。

?y?3?sint,?y?3sin?,（1）分别求出曲线C1，C2的普通方程； （2）若C1上的点P对应的参数为t?距离的最小值及此时Q点坐标．

?2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:??x?3?2t, （t为参数）

y??2?t??x?2?tx2y2??1，直线l:?91．已知曲线C:（t为参数） 49?y?2?2t（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值．

??x?2cos?92．已知圆锥曲线C:?（?为参数）和定点A(0,3)，F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为

??y?3sin?极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线AF2的直角坐标方程；

（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求|MF1|?|NF1|的值．

93．已知曲线C的极坐标方程是??4cos?.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标

?2t?x?m??2系,直线l的参数方程是:?（t是参数）. ?y?2t??2（Ⅰ）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|?14,试求实数m值. （Ⅱ）设M?x,y?为曲线C上任意一点，求x?y的取值范围.

试卷第13页，总15页

?3x??1?t?94．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合．直线l的参数方程为：?2（t为??y?1t?2?参数），曲线C的极坐标方程为：??4cos?．

（1）写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线； （2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点，求PQ的值．

?2x?2?t??x?4cos??2Cl95．已知直线的参数方程为?（t为参数），曲线的参数方程为?2?y?23sin??y?t?2?线l与曲线C交于A、B两点．

（1）求直线l与曲线C的普通方程； （2）设P?2,0?, 求PA?PB的值．

96．在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2,（1）求圆C的极坐标方程；

（?为参数），设直

?). 31?x?1?t?2??（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为?3 （t为参

y??2?t?2?数），直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M(1,?2),求|MA|·|MB|。 97．已知曲线C的极坐标方程为??4cos?，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立

sin2??

x????

平面直角坐标系，直线l的参数方程为?

?y?1???

2

t

2（t为参数） 2t2

（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程化为普通方程； （2）求直线l被曲线C截得的线段AB的长.

98．若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．

3?x??1?t???5直线l的参数方程是?（t为参数），曲线C的极坐标方程为??2sin(??)．

4?y??1?4t?5?（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求M,N两点间的距离．

?x?cos?,99．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是?（?是参数），若以O为极点，x轴的正半轴

y?1?sin?,?试卷第14页，总15页

为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．

?x??3t?2,?5100．已知曲线C的极坐标方程是??2sin?，直线l的参数方程是?（t为参数）．

4?y?t5?（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．

?x??3t?2,?5??2sin?101．已知曲线C的极坐标方程是，直线l的参数方程是?（t为参数）．

4?y?t5?（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．

102．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为

??x?1?tcos?6（t为参数）． ??4cos?，直线l的参数方程为???y??3?tsin??6?（Ⅰ）分别求出曲线C和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，求满足这样条件的点P的个数． 103．已知直线l的参数方程：??x?t?（t为参数）和圆C的极坐标方程：??22sin(??)。

4?y?1?2t（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）判断直线l和圆C的位置关系。 104．已知曲线C1的极坐标方程为?cos???的位置关系．

???????，曲线的极坐标方程为C??1??22cos??2???，判断两曲线

3?4???x?sin??D?sin(??)??2． 105．已知曲线C的参数方程为?，曲线的极坐标方程为,??[0,2?)24?y?cos?（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；

（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．

??1x?x??x?3cos??3106．已知曲线C的参数方程为?（?为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换??y?2sin??y??1y??2得到曲线C?．

（1）求曲线C?的普通方程；

（2）若点A在曲线C?上，点B(3,0)，当点A在曲线C?上运动时，求AB中点P的轨迹方程．

?x?cos?,107．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是?（?是参数），若以O为极点，x轴的正半轴

y?1?sin?,?为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．

试卷第15页，总15页

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