参数方程习题（绝对物超所值）(2)

?2x??1?t??2?42．已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：?2cos2??3?2sin2??3?0，以坐标原点2?y?t??2为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。 （1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；

（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大?若存在，求出距离最大值及点P.若不存在，请说明理由。 43．直线??x?2?3t(t是参数）上两点A、B对应的参数值分别为t1、t2，求|AB|的值.

?y??3?4t?1?t2??x?1?t2(t是参数）化为普通方程. 44．（1）将参数方程?2t?y??1?t2?（2）将极坐标方程??cos?化为普通方程.

?x?2???x?s?(s为参数)45．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：?，直线l：?2?y?s?y?4???1t10(t为参数).设曲线C 与直线l交3t10于A，B两点，求线段AB的长度. 46．已知直线l经过点P（

1??，1），倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为?＝2cos（θ－）． 264（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

47．以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线l过点P，且倾斜角为

?2?，圆C以M为圆心，4为半径。 3（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程。 （2）试判定直线l与圆C的位置关系。

?x?2cos?C48．已知曲线1的参数方程是?（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲

?y?sin?线C2的极坐标方程是??2sin?．

（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程； （2）已知点M1、M2的极坐标分别为?1,????和?2,0?，直线M1M2与曲线C2相交于P,Q两点，射线OP与曲线C1相?2?交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求

1OA2?1OB2的值．

试卷第6页，总15页

49．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为r?2cosq?2sinq，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角

??x?1?t,l坐标系，直线的参数方程为? (t为参数)，求直线l被曲线C所截得的弦长．

??y?3t1?

x??t?2?

50．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），若以原点O为极点, x轴正半轴为极轴建

?y?2?3t?2?

立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为??4cos?，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使OM?MQ． （Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A,B两点，点P的直角坐标为(0,2)，求PA?PB的值．

?x?3cos?51．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?，（?为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，

y?sin??建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin(???4)?42．

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值． 52．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为??x?3cos??y?sin?，（?为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建

立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin(???4)?42．

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．

?x?1?cos?(?为参数）53．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程?．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐

y?sin??标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是2?sin(??求线段PQ的长．

?3)?33，射线OM:???3与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，

54．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程?标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

?x?1?cos?(?为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐

?y?sin?试卷第7页，总15页

（2）直线l的极坐标方程是2?sin(??求线段PQ的长．

?3)?33，射线OM:???3与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，

55．已知曲线C的极坐标方程是??4cos?．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是??x?1?tcos?(t是参数)．

?y?tsin?（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且AB?14，求直线l的倾斜角?的值．

56．在直角坐标系x?y中，以原点?为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为

??sin??cos???1，曲线C2的参数方程为??x?2cos?．

y?sin??（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；

（2）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

??x?2?t257．已知直线的参数方程为? (t为参数)，曲线C的极坐标方程为?cos2??1．

??y?3t（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）直线l被曲线C截得的弦长．

58．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（2,直线l的极坐标方程为?cos(???4），

?4)?a，且点A在直线l上．

（1）求a的值及直线l的直角坐标方程； （2）圆C的参数方程为 ??x?1?cosa（a为参数），试判断直线l与圆的位置关系．

?y?sina59．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为(2,L的直角坐标方程为x?y?a，且点A在直线L上． （1）求a的值;

（2）圆C的参数方程为??4),直线

?x?1?cos?,（?为参数）,试判断直线L与圆C的位置关系并说明理由．

?y?sin??x?1?cos?(?为参数）.以O为极点,x轴的非负半轴

y?sin??60．坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程?为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）射线OM:???4与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标.

试卷第8页，总15页

61．已知曲线C1的参数方程为??x?4?5cost,（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

?y?5?5sint曲线C2的极坐标方程为??2sin?.

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（??0,0???2?）.

62．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：?sin2??2acos?(a?0)，

??x??2??过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为??y??4???2t2（t为参数）l与C分别交于M，N. 2t2（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程； （2）若PM，MN，PN成等比数列，求a 的值.

?x2y2?x??3?3t??1，直线l:?63．已知椭圆C：（t为参数）. 43??y?23?t（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；

（Ⅱ）设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标.

??1x?x??x?3cos??364．已知曲线C的参数方程为?（?为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换??y?2sin??y??1y??2得到曲线C?．

（1）求曲线C?的普通方程；

（2）若点A在曲线C?上，点B(3,0)，当点A在曲线C?上运动时，求AB中点P的轨迹方程．

??1x?x??x?3cos??365．已知曲线C的参数方程为?（?为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换??y?2sin??y??1y??2得到曲线C?．（1）求曲线C?的普通方程； （2）若点A在曲线C?上，点B(3,0)，当点A在曲线C?上运动时，求AB中点P的轨迹方程．

66．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?（1）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；

（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值． 67．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为??x?4cos??（?为参数），直线l经过点P(1,2)，倾斜角??．

6?y?4sin??x?4cos??（?为参数），直线l经过点P(1,2)，倾斜角??．

6?y?4sin?试卷第9页，总15页

（1）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；

（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值．

68．已知曲线C1的极坐标方程为?cos(???4)??2，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，2曲线C2的参数方程为??x?cos??y?sin?2，求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标

Q分别在两条直线l1:y?x和l2:y??x上运动，q?[0,π].69．已知两个动点P，且它们的横坐标分别为角q的正弦，余弦，

?????????????记OM?OP?OQ，求动点M的轨迹的普通方程. 70．已知曲线C1:??x??4?cost?x?6cos?（t为参数），C2:?（?为参数）.

?y?3?sint?y?2sin?（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t?距离的最小值.

71．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为

?2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:??x??33?3t?y??3?t（t为参数）

??x??1?2cos????C（为常数），圆的参数方程为（?为参数）． ?sin?????mm??6???y?3?2sin?（1）求直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；

（2）若圆心C关于直线l的对称点亦在圆上，求实数m的值．

??x?1?2t72．已知直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

??y?2tsin?C的极坐标方程是??.

1?sin2?（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l距离的最小值，并求出此时P点的坐标.

??x?1?2t73．已知直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

??y?2tsin?C的极坐标方程是??.

1?sin2?（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l距离的最小值，并求出此时P点的坐标.

?x?1?2t?x?2cos??74．已知直线L的参数方程为?，曲线C的参数方程为?，设直线L与曲线C交于两点A,B 1y?sin?y??t???2（1）求AB；

（2）设P为曲线C上的一点，当?ABP的面积取最大值时，求点P的坐标．

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