假設印刷電路板上形成的導體pattern自我電感(inductance)為 ,pattern寬度+銅箔厚度為parameter,電感與pattern長度的關係如圖8所示。自我電感 的計算式如下所示:
導體的電感
【計算實例5】
假設獨立的印刷pattern寬度w 為0.2mm,導體厚度t 為18μm,長度λ 為100mm。詴算pattern的自我電感L 與導體R阻抗 。此外詴算頻率分別是1MHz、10MHz、 100MHz,導體的誘電率σ=0.58x108(S/m) 時的電抗(reactance)XL。
將以上數據代入式(4)與式(5),分別計算自我電感 與導體阻抗 ,其結果如下:
L= 0.146μH R=0.47Ω
接著計算頻率為1MHz、10MHz、100MHz時的電抗(reactance) ,其結果如下:
f=1MHz時 f=10MHz時 f=100MHz時 XL=0.92Ω XL=9.2Ω XL= 92Ω
由以上計算結果可知動作頻率變高,在1MHz左右時阻抗(Z=R+jL∞)很低,因此pattern導線的電抗(reactance)強度還不致對電路造成影響。不過當頻率變成10 0MHz時,自我電感的電抗(reactance)XL 是導體阻抗 的200倍,也就是說一旦變成100MHz時,導線pattern產生的電壓下降成為無法忽視的問題,它與上述連接元件的pattern導線,在高頻領域時必需考慮的電感(inductance)具有相同意義。電感(inductance) 與導體的長度與寬度具有依存特性,導體的寬度越大長度越短,越能抑制阻抗(impedance)。由圖8可知自我電感具有長度方向依存特性,對寬度方向的依存性較低,例如寬度增加十倍,電感(inductance)大約降低一半左右,不過如果長度變成1/2時,電感值可改善至1/2.2以下。由此可知pattern變短是降低
阻抗(impedance)非常有效的方法。電感兩端發生的電壓下降程度,與電流的時間變化成一定比例,電壓下降e可利用下式求得:
e=L×(di/dt)----------------------------(8)
減緩電壓下降可利用式(6)抑制急遽的電流變化,並降低自我電感(inductance) 。di/dt與IC的站立時間特性有關,因此限制使用超過設計需求的高速IC,成為抑制噪訊值最佳手段。不過最近的高速IC輸出阻抗(impedance)一般祇有10Ω左右,站立時間為0.5n s,因此di/dt大約為 左右。
【計算實例6】
印刷電路板的條件與計算實例5相同,詴算108 (A/S)電流變化時的電壓e。
e=L×(di/dt)
=0.146(μH)× (A/S) =14.6(V)
由計算結果得知由於有導體阻抗,因此產生的電壓反而變低,而誘導電壓 的大小則超過預期。
電感最低化設計
如以上的說明印刷電路板的自我電感(inductance)對高速高頻電路而言,基於電路特性的考量,電路阻抗(impedance)已經成為無法忽視的問題,因為印刷pattern在高速switching時,根據計算實例6的計算結果可知,印刷pattern上會產生電壓下降等問題,該電位差隨著印刷pattern長度成為頻率的天線,也就是說它會變成電磁噪訊的發生源。減緩電磁噪訊的方法如上所述,必需延緩電流的時間變化(di/dt),同時降低電感(inductance) ,不過基於IC特性與要求性能等限制,無法概括性決定di/dt,因此有關如何降低電感,成為所有電路共通性問題。然而電感是用物理尺寸決定,原則上縮短導線長度無法適用於所有電路,尤其是元件的位置關係,造成pattern長度變長時,要利用電感最小化減輕電感對電路的影響,往往無法順利獲得預期的效果,這種情況可在傳輸信號的電流loop電流方向降低實效電感,藉此減輕電感對高速高頻電路的影響。
圖9是兩條導體內電流流動的方向,電流流動的方向相同時稱為「common mode電流」(圖中實線部份);電流流動的方向為相異方向時稱為「normal mode電流」(圖中虛線部份),電流流動方向的差異造成的實效電感Leff 可用下式表示:
電磁放射噪訊的大小並非是電感(inductance)與高頻電流相乘的結果,而是電感與實效電感Leff兩者相乘的積,因此降低實效電感Leff成為減輕電磁放射噪訊重要的因素,也是探討EMI對策時的主要對象。為了降低實效電感Leff,以式(9)normal mode電流而言,可用下式表示:
L1=M 時會變成理想的實效電感,不過事實上不可能獲得0Ω的實效電感。滿足式(11)最大極限的條件是使相互電感M成為最
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