经济计量学--习题与解答(3)

答：在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量是最佳线性无偏估计量。

?是?的最佳线性无偏估计量。即 该定理说明最小二乘估计量?jj第一，它是线性的，即它是回归模型中的被解释变量Y的线性函数。

?)??。 ?)等于其真值?，即E(?第二，它是无偏的，即它的均值或期望值E(?jjjj第三，它在所有这样的线性无偏估计量中具有最小方差。具有最小方差的无偏估计量叫做有效估计量。

五、计算题 1．解：

（1）Se=0.015 t=-8.342 （2）斜率参数0.2453表示地区生产总值增加１亿元，进口需求增加0.2453亿元。截距系数-261.09无实际意义。 （3）斜率系数的t统计量为16.616，远大于临界水平，据t检验应拒绝真实斜率系数为零的假设。 2．解：

（1）t统计量分别为

???231.801t?????245.213 ??0.9453Se(?1)1

t??2??0.71942???33.152

?Se(?2)0.0217

t???245.213?t0.025(8)?2.306

0t???33.152?t0.025(8)?2.306

1?,??均为显著的。 所以?12

（2）β2的置信区间为

??t·???) ?Se(?2?/2Se(?2)??2??2?t?/2·20.7194－2.306×0.0217≤β2 ≤0.7194+2.306×0.0217 0.669≤β2 ≤0.980 3．解：

模型1判定系数为

R12?1??(Y?Y)?e21i2?1?100?0.90

10?100模型2的判定系数为

11

R?1?22?(Y?Y)?e22i2?1?70?0.93

10?100

模型1的t统计量分别为 模型2的t统计量分别为

t????10.10

1t???36.81

2t????0.72

1t???35.44

2 两模型的斜率系数均通过了t检验，说明M1t与M2t均与GDPt有线性关系，但模型１的

判定系数R2大于模型2的判定系数R2，具有较好的拟合优度，因此应选择模型1。 4．解：Ｙ0的预测值为Ｙ0 Y?0=10.0+0.9×250=235.0

Ｙ0的95%的置信区间为

Y?0?t0.025·Se(Y?0)?Y0?Y?0?t0.025·Se(Y?0) Se(Y?0)???1n?(X0?X)2Σ(X?X)2?10112?(250?100)24000?8.42

235.0－2.228×8.42 ≤Ｙ0 ≤ 235.0+2.228×8.42 216.24 ≤Ｙ0 ≤ 253.76

12

第三章 多元线性回归模型

练习题

一、单项选择题

1.在线性回归模型Yi=β1+β2X2i+β2X3i+ui中，β2表示（ ） A．Ｘ3 i，ui保持不变条件下，Ｘ2每变化一单位时，Ｙ的均值的变化。 B．任意情况下，Ｘ2每变化一单位时，Ｙ的均值的变化。

C．Ｘ3 i保持不变条件下，Ｘ2每变化一单位时，Ｙ的均值的变化。 D．ui保持不变条件下，Ｘ2每变化一单位时，Ｙ的均值的变化。

2．在线性回归模型Yi=β1+β2X2i+β2X3i+ui中，β1的含义为（ ） A．指所有未包含到模型中来的变量对Ｙ的平均影响。 B．Ｙi的平均水平。 C．Ｘ2 i，Ｘ3 i不变的条件下，Ｙi的平均水平。

D．Ｘ2 i=0，Ｘ3 i=0时，Ｙi的真实水平。

3．在多元线性回归模型中，调整后的判定系数R2与判定系数R2的关系为（

）

A．R2＜R2 C．R2≤R2

B．R2＜R2 D．R2≤R2

）

4．回归模型中不可使用的模型为（

A．R2较高，回归系数高度显著； B．R较低，回归系数高度显著； C．R较高，回归系数不显著； D．R较低，回归系数显著。

2225．在回归模型Ｙ=β1+β2Ｘ2+β3Ｘ3+β4 Ｘ4+u中，Ｘ3与Ｘ4高度相关，Ｘ2与Ｘ3，Ｘ4无

?的方差（ ） 关，则因为Ｘ3与Ｘ４的高度相关会使?2 A．变大 B．变小

C．不确定 D．不受影响 6．在回归模型Ｙ=β1+β2Ｘ2+β3Ｘ3+β4 Ｘ4+u中，如果原假设H0：β2 = 0成立，则意味着（ ）

?=0 B．Ｘ2与Ｙ无任何关系 A．估计值?2C．回归模型不成立 D．Ｘ2与Ｙ无线性关系

）

7．在对数线性模型LnYi????Xi?u中，?度量了（

A．Ｘ变动1%时，Ｙ变动的百分比。 B．Ｙ变动1%时，Ｘ变动的百分比。

13

C．Ｘ变动一个单位时，Ｙ变动的数量。 D．Ｙ变动一个单位时，Ｘ变动的数量。

8．在线性到对数模型，LnYt??1??2t?ut中，Yt代表国内生产总值，t代表时间变

）

B．平均增长量

D．经济增长率

）

量，则斜率系数β2代表（ A．经济发展速度 C．总增长量

9．在对数到线性模型Yt??1??2LnXt?ut中，斜率系数β2的含义为（

A．Ｘ变动1%时，Ｙ变动的数量。

B．Ｘ变动一个单位时，Ｙ变动的数量。 C．Ｘ变动1%时，Ｙ变动的百分比。

D．Ｘ变动一个单位时，Ｙ变动的百分比。

10．在回归模型Yi??1??2X2i??3X3i?ui中，解释变量X3为无关解释变量，则因

?2（ ） 为X3的引入，会使?2的最小二乘估计?

A．无偏、方差变大 C．有偏、方差变大

B．无偏、方差不变 D．有偏、方差不变

11.真实的回归模型为Yi??1??2X2i??3X3i?ui，但是在回归分析时使用的模型为

?2（ ） Yi??1??2X2i?vi，漏掉了重要解释变量Ｘ3，则会使?2的最小二乘估计?

A．Ｘ3与Ｘ2相关时有偏 B．X3与X2相关时无偏 C．无偏 D．有偏

12．对于倒数模型Ｙt =β1+β2

1?ut，当β1>0, β2>0时，可用来描述（ ） Xt A．增长曲线 B．菲利普斯曲线 C．恩格尔支出曲线 D．平均总成本曲线

13．根据判定系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时，有（ ） A．F=1 B．F=-1 C．F=0 D．F=?

14．根据样本资料估计得到人均消费支出Ｙ对人均收入Ｘ的回归模型为

）

??1.00?0.75LnX，这表明人均收入每增加1%，人均消费支出将增加（ LnYii

A．2% B．0.2% C．0.75% D．7.5%

15．对回归系数进行显著性检验时的t统计量为（

）

?jA．

?)Se(?j B．

??j?)Var(?j 14

C．

?j?)Var(?j D．

??j?)Se(?j

二、多项选择题

1．多元回归模型Ｙi =β1+β2Ｘ2i+β3Ｘ3i+ui通过了整体显著性F检验，则可能的情况为（ ） A．β2 = 0，β3 = 0 B．β2 ≠0，β3 ≠0 C．β2 = 0，β3 ≠0 D．β2 ≠0，β3 = 0 E．β2 =β3 ≠0 2．对回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为（ ）

A．

ESS/(n?k)

RSS/(k?1) B．

ESS/(k?1)

RSS/(n?k)

R2/(k?1)C． 2(1?R)/(n?k)R2/(n?k)E． 2(1?R)/(k?1)

(1?R2)/(n?k) D． 2R(k?1)

3．有关对变量取对数的经验法则下列说法正确的为（ ） A．对于大于0的数量变量，通常均可取对数； B．以年度量的变量，如年龄等以其原有形式出现； C．比例或百分比数，可使用原形式也可使用对数形式； D．使用对数时，变量不能取负值； E．数值较大时取对数形式。

4．真实模型为Ｙi =β1+β2Ｘ2i+β3Ｘ3i+ui时，如果使用模型Ｙi = ?1??2X2i?ui中，则

遗漏了重要解释变量Ｘ3，此时对参数的最小二乘估计有较大影响，下列说法正确的为 （ ）

?1与??2是有偏、非一致的； A．如果Ｘ3与Ｘ2相关，则??1与??2是有偏、非一致的； B．如果Ｘ3与Ｘ2不相关，则??2是无偏的； C．如果Ｘ3与Ｘ2不相关，则??2是有偏、一致的。 D．如果Ｘ3与Ｘ2相关，则??2是有偏、一致的。 Ｅ．如果Ｘ3与Ｘ2不相关，则?三、名词解释

1．多元线性回归模型 2．调整的判定系数 3．对数线性模型 四、简答题

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