文刀川页丛书压轴题学习讲义（点的存在性问题）(4)

?

，； ?点B的坐标为(?31)2文刀川页丛书

，，则得到1?9a?3a?2， （2）抛物线y?ax?ax?2经过点B(?31)解得

a?111y?x2?x?22，所以抛物线的解析式为22；

（3）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：

①若以点C为直角顶点；

?BC，得到等腰直角三角形△ACP1，使得PC11， 则延长BC至点P?x轴， 11作PM过点P?CP，?PMC??BDC?90°；?△MPC1?BC，?MCP1??BCD11≌△DBC ?CM?CD?2，PM?BD?1，可求得点P(1，-1)； 11②若以点A为直角顶点；

2?AC，得到等腰直角三角形△ACP2， 2?CA，且使得AP则过点A作APCAO； 2N?y轴，同理可证△AP2N≌△2作P过点P?NP，AN?OC?1，可求得点P2(2，1)； 2?OA?21)都在抛物线，?1)与点P2(2，1(1经检验，点P

10. （河池市）26． (本小题满分12分)

如图12，已知抛物线y?x2?4x?3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，?抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（?1，0）．

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上A 是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请图说明理由．

E B O D C y?121x?x?222上． yx 我们共同努力！

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?

解：（1）① 对称轴x??2文刀川页丛书

4??2 2当y?0时，有x?4x?3?0

解之，得 x1??1x2??3 ∴ 点A的坐标为（?3，0）．

（2）满足条件的点P有3个，分别为（?2，3），（2，3），（?4，?3）． （3）存在．

当x?0时，y?x2?4x?3?3 ∴ 点C的坐标为（0，3） ∵ DE∥y轴，AO?3，EO?2，AE?1，CO?3 ∴ △AED∽△AOC ∴ ∴ DE?1∴ S梯形DEOC?AEDE1DE? 即 ? AOCO331?(1?3)?2?4 2414在OE上找点F，使OF?，此时S△COF???3?2，直线CF把四边形DEOC

323分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．

设直线CM的解析式为y?kx?3，它经过点F??，0?．则?解之，得 k??4?3??4k?3?0 39 49x?3 4∴ 直线CM的解析式为 y?

我们共同努力！

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