高一物理知识要点全面总结(3)

D．物体的加速度越小，则物体速度变化也越慢

要知道物体运动的加速度与速度之间并没有直接的关系。物体的速度为零时加速度可以不为零，如拿在手中的物体在松开手释放它的瞬时就是这种情况；物体的加速度为零时，其速度可以不为零，作匀速直线运动的物体就具有这个特点。加速度是反映速度变化快慢的物理量，由加速度的定义可知，速度的变化量△v = a·t，即速度变化量△v与加速度a及时间t两个因素有关。因此加速度小的物体其速度变化不一定小，而

加速度的物体其速度变化不一定就大。由以上分析可知正确的是B选项。

v?v0 应该注意的是：加速度的大小t描述的是速度变化快慢，而不是速度变化的多少，即：vt?v0。

t如果只知道速度变化的多少，而不知道是在多长时间内发生的这一变化。我们就无法判断它的速度变化是快还是慢。比如速度变化很大的物体，如果发生这一变化所用的时间很长，加速度可以很小，相反，速度变化虽然较小，但是发生这一变化所用的时间确实很短，加速度都可以很大。

2、匀变速直线运动的速度及速度时间图象

v?v0 可由a?t?vt?v0?at，即匀变速直线运动的速度公式，如知道t = 0时初速度v0和加速度大小

t和方向就可知道任意时刻的速度。应指示，v0 = 0时，vt = at（匀加），若v0?0，匀加速直线运动vt?v0?at，匀减速直线运动vt = v0－at，这里a是取绝对值代入公式即可求出匀变速直线运动的速度。

匀变速直线运动速度——时间图象，是高中学习以来第二次用图象来描述物体的运动规律，内匀变速直线运动速度公式：vt = v0 + at，从数学角度可知vt是时间t的一次函数，所以匀变速直

线运动的速度——时间图象是一条直线[即当已知：v0 = 0(或v0?0)a的大小给出不同时间求出对应的vt就可画出。]从如右

图图象可知：各图线的物理意义。图象中直线①过原点直线是v0

= 0，匀加速直线运动，图象中直线②是v0?0，匀加速直线运动。图象③是v0?0匀减速直线运动。速度图

?v象中图线的斜率等于物体的加速度，以直线②分析，tg???a，斜率为正值，表示加速度为正，由直线

t③可知△v = v2－v1 < 0，斜率为负值，表示a为负，由此可知在同一坐标平面上，斜率的绝对值越大。回忆在匀速直线运动的位移图象中其直线的斜率是速度绝对值，通过对比，加深对不同性质运动的理解做到温故知新。

3、匀变速直线运动的位移

由匀速运动的位移S = vt，可以用速度图线和横轴之间的面积求出来。如右图中AP为一个匀变速运动物体的速度图线，为求得在t时间内的位移，可将时间轴划分为许多很小的时间间隔，设想物体在每一时间间隔内都做匀速运动，虽然每一段时间间隔内的速度值是不同的，但每一段时间间隔ti与其对应的平均速度vi的乘积Si = viti近似等于这段时间间隔内匀变速直线运动的位移，因为当时间分隔足够小这样我们可得出结论：匀变速直线运动的位移可以用速度图线和横轴

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当然还可以从图象中确定任意时刻的即时速度，也可以求出达到某速度所需的时间。至于匀变速直线运

动的位移，平均速度以及时间一半时的即时速度在图象上的体现下边接着讲述。

时，间隔的阶梯线就趋近于物体的速度线AP阶梯线与横轴间的面积，也就更趋近于速度图线与横轴的面积，

之间的面积来表示，此结论不仅对匀变速运动，对一般变速运动也还是适用的。

由此可知：所求匀变直线运动物体在时间t内的位移如下图中APQ梯形的面积“S” = 长方形ADQO的面积 + 三角形APO的面积，

11 所以位移S?v0t?at2，当v0 = 0时，位移 S?at2，由此还可知梯形的中位线BC就是时间一半（中

22v?v0间时刻）时的即时速度，也是t（首末速度的平均），也是这段时间的平均速度v，因此均变速直线运

2v?v0t?vtt，此套公式在解匀变速直线运动问题中有时更加方便简捷。还动的位移还可表示为：S?vt?t22应指出，在匀变速直线运动中，用如上所述的速度图象有时比上述的代数式还更加方便简捷（后边有例题说明）。

匀变速直线运动小结：

1、概念：加速度符号：a；定义式：a?vt?v02

；单位：米每二次方秒；单位的符号：m/s；图象中直t线斜率：tg? = a

2、规律：A、代数式

v0?0时vt?at ①速度公式：vt?v0?at11②位移公式： S?v0t?at2v0?0时S?at2

222速度位移公式：vt2?v0??2aSv0?0时vt2?2aS，此公式不是独立的是以上两公式消去t而得到的，

所以在题目中不涉及运动时间时，用此公式方便。

v?v0?vtt。 ③位移公式：S?vt?tt2

2由公式 vt2?v0?2aS 还可推导匀变速直线运动中位移中点的

2vt2?v0即时速度vS? （如右图

22∵

vt2?(vS)2?2a2S2?(VS)2?v0） B图像：速度图象（对应上述三22个公式都能有所体现）。S位移 之间的面积）

梯形面积（即速度图线与横轴

自由落体运动 竖直上抛运动

落体运动和抛体运动是存在于自然界很普遍的一种运动形式。自由落体运动和竖直上抛运动是在各条件严格约束下理想化的运动。下落的雨滴、飞落的树叶没有两个雨滴和两片树叶的运动情况是完全相同的，这是因为它们在下落的过程中受到周围空气扰动的结果，但是，下落的雨滴、飞落的树叶本质上具有相同的共性。把各次要的因素去掉抽象出本质的东西，这就是科学。记得一位诺贝尔物理学奖获得者曾经说过“只有从实际抽象出来的才是科学的，只有科学的才是最联系实际的”。

掌握内容：

第一要认识什么是自由落体运动和竖直上抛运动。因为自由落体运动和竖直上抛运动都属于匀变速

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直线运动，因此，第二要掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点和规律，并能把匀变速直线运动的规律迁移到解决自由落体运动和竖直上抛运动的问题中。

知识要点： 一、自由落体运动。 1、什么是自由落体运动。

任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变的复杂。若想办法排除空气阻力的影响（如：改变物体形状和大小，也可以把下落的物体置于真空的环境之中），让物体下落时之受重力的作用，那么物体的下落运动就是自由落体运动。

物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。 2、自由落体运动的特点。

从自由落体运动的定义出发，显然自由落体运动是初速度为零的直线运动；因为下落物体只受重力的作用，而对于每一个物体它所受的重力在地面附近是恒定不变的，因此它在下落过程中的加速度也是保持恒定的。而且，对不同的物体在同一个地点下落时的加速度也是相同的。关于这一点各种实验都可以证明，如课本上介绍的“牛顿管实验”以及同学们会做的打点计时器的实验等。综上所述，自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。

二、自由落体加速度。

1、在同一地点，一切物体在自由落体运动中加速度都相同。这个加速度叫自由落体加速度。因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。通常不用“a”表示，而用符号“g”来表示自由落体加速度。

2、重力加速度的大小和方向。

同学们可以参看课本或其他读物就会发现在不同的地点自由落体加速度一般是不一样的。如：广州的自由落体加速度是9.788m/s，杭州是9.793m/s，上海是9.794m/s，华盛顿是9.801m/s，北京是9.80122m/s，巴黎是9.809m/s，莫斯科是9.816m/s。即使在同一位置在不同的高度加速度的值也是不一样的。如在北京海拔4km时自由落体加速度是9.789m/s，海拔8km时是9.777m/s，海拔12km时是9.765m/s，海拔16km时是9.752m/s，海拔20km时是9.740m/s。

尽管在地球上不同的地点和不同的高度自由落体加速度的值一般都不相同，但从以上数据不难看出在精度要求不高的情况下可以近似地认为在地面附近（不管什么地点和有限的高度内）的自由落体加速度的值为：g = 9.765m/s。在粗略的计算中有时也可以认为重力加速度g = 10m/s。重力加速度的方向总是竖直向下的。

三、自由落体运动的规律。

既然自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。那么，匀变速直线运动的规律在自由落体运动中都是适用的。匀变速直线运动的规律可以用以下四个公式来概括：

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

vt?v0?at （1） s?v0t?12at （2） 2vt2?v02?2as （3）

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S?v0?vtt （4） 2对于自由落体运动来说：初速度v0 = 0，加速度a = g。因为落体运动都在竖直方向运动，所以物体的

位移S改做高度h表示。那么，自由落体运动的规律就可以用以下四个公式概括： vt?gt （5）

h?12gt （6） 21vt （8） 2tvt2?2gh （7）

h?四、竖直下抛运动。

1、物体只在重力作用下，初速度竖直向下的抛体运动叫竖直下抛运动。一切抛体运动并不是指抛的过程，而是指被抛的物体出手以后的运动。因此，一切抛体运动都是只在重力作用下的运动。不同的抛体运动（如：平抛运动、斜抛运动、竖直上抛运动以及下面将要讲到的竖直上抛运动）的区别仅在于初速度的方向。初速度沿水平方向的是平抛运动，初速度向下的是竖直下抛运动??。

2、既然一切抛体运动都是在恒定重力作用下的运动，那么它也就具有恒定的加速度，属于匀变速运动。

2

因为重力的方向是向下的，加速度的方向也是向下的，对于竖直下抛运动加速度的方向与物体初速度的方向相同。所以，竖直下抛运动是沿竖直方向的匀加速直线运动。且加速度为g（= 9.8m/s）。

3、竖直下抛运动的规律：

将竖直下抛运动与自由落体运动相比，区别之处仅在于竖直下抛运动有初速度（v0）。既然自由落体运动满足以下规律：

vt?gt h?12gt 21vt 2tvt2?2gh

h?那么，竖直下抛运动所遵循的规律应是：

vt?v0?gt （9） h?v0t?12gt （10） 22vt2?v0?2gh （11）

h?

五、竖直上抛运动。

1(v?vt)t （12） 201、结合上面我们对竖直下抛运动的分析和研究，不难想象竖直上抛运动可以表述为：物体只在重力作

用下，初速度竖直向上的抛体运动叫竖直上抛运动。自然它也是匀变速直线运动。这里应该提醒大家的是竖直上抛运动的加速度与竖直下抛运动的加速度（包括大小和方向）是一样的，是同一个加速度。由于初速度

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的方向向上，因此人们常说竖直上抛运动的加速度与运动的初速度是相反的（不是因为加速度反向，而是初速度的方向发生了改变而引起的）。那么，竖直上抛运动是沿竖直方向的匀减速直线运动。它的加速度加速度为g（= 9.8m/s）。

2、竖直上抛运动的规律。

选定竖直向上的初速度方向为正方向，那么，加速度g的方向应为负。考虑到重力加速度g是一个特定的加速度不宜将g写做－9.8m/s，应在公式中符号“g”的前面加一个负号。规律如下：

2

2

vt?v0?gt （13） h?v0t?12gt （14） 22vt2?v0?2gh （15）

h?1(v?vt)t （16） 202

例：现将一个物体以30m/s的速度竖直上抛，若重力加速度取g = 10m/s，试求1秒末，2秒末，3秒末，4秒末，5秒末，6秒末，7秒末物体的速度和所在的高度。

解这个题目直接套公式就可以了，如求速度用式13来求。 因为 vt?v0?gt

将v0=30m/s，g = 10m/s及t分别等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的速度结果。 求高度用式14来求。

因为 h?v0t?22

12gt 2将v0=30m/s，g = 10m/s及t分别等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的高度结果。现将结果例入下表：

每个时刻的速度： 符 号vt 速度（m/s） 每段时间的位移： 符 号ht 高度（m） 小结：

⑴ 结合两个表的数值可以看出：vt = 0时，上抛的物体在最高点（45m）。

v0 30 v1 20 v2 10 v3 0 v4 －10 v5 －20 v6 －30 v7 －40 h0 0 h1 25 h2 40 h3 45 h4 40 h5 25 h6 0 h7 －35 ⑵ vt ?0物体向上运动；vt ?0物体向下运动。 ⑶ ht = 0时物体返回抛出点。

⑷ ht ?0说明物体在抛出点以上，ht ?0说明物体在抛出点以下。 竖直上抛运动的几个特点：

（1）物体上升到最大高度时的特点是vt = 0。由（15）式可知，物体上升的最大高度H满足：

15

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