《高等数学（一）》复习资料-姜作廉(6)

(1)limf(x)??, limg(x)??;

x?x0x?x0(2) f(x)和g(x)在点x0的某去心邻域内可导,且g?(x)?0; (3) limx?x0f?(x)存在(或无穷大). g?(x)f(x)存在(或无穷大),且 g(x)limf(x)f?(x) ?limg(x)x?x0g?(x)则极限limx?x0x?x0这种求则.

?0型未定式的极限的方法同上面求型未定式极限一样都称为洛必达法

0? 参考答案：

上式为

?型未定式, 使用洛必达法则得 ?exexexexexlim?limn?1?lim?lim???lim???. x???xnx???nxx???6xx???n(n?1)xn?2x??n!

3x2y23)处的切线方程. ?1在点M(2,13 求方程?2169★考核知识点: 导数的几何意义，参见P69-71 附2.2.13（考核知识点解释及答案【解答过程】）：

以曲线y?f(x)上一点(x0,f(x0))为切点的切线方程是

y?f(x0)?f?(x0)(x?x0).

隐函数的导数：

假设由方程F(x,y)?0所确定的函数为y?y(x)，则把它代回方程F(x,y)?0中，得到恒等式

F(x,f(x))?0

利用复合函数求导法则，在上式两边同时对自变量x求导，再解出所求导数

dy，这就是隐函数求导法. dx

参考答案：

由导数的几何意义知道，所求切线的斜率为 k?y?x?2

椭圆方程的两边分别对x求导，有

x2 ?y?y??0

89?9x从而 y??

16y33，代入上式 当x?2时，y?23 k?y?x?2??

4于是所求的切线方程为

33 y?3??(x?2)

24即 3x?4y?83? 0

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