（1） ?u(x)?v(x)??u'(x)?v'(x)； （2） ?u(x)v(x)??u'(x)v(x)?u(x)v'(x)；
?u(x)?u'(x)v(x)?u(x)v'(x)?（3） ? (v(x) )?0?2v(x)?v(x)?''' 答案：
4. 设 y?(x2?1)sinx,则dy?______________________. ★考核知识点: 微分计算，参见P74-79 附2.1.4（考核知识点解释及答案）：
微分的定义：
设函数y?f(x)在某区间内有定义, x0及x0??x在这区间内, 如果函数的增量?y?f(x0??x)?f(x0)可表示为
?y?A??x?o(?x)
其中A是与?x无关的常数, 则称函数y?f(x)在点x0可微, 并且称A??x为函数y?f(x)在点x0处相应于自变量改变量?x的微分, 记作dy, 即
dy?A??x
函数可微的条件：
函数y?f(x)在点x0可微的充分必要条件是函数y?f(x)在点x0可导，且当
y?f(x)在点x0可微时，其微分一定是：
2x2x3?3xe。 41?xdy?f?(x)dx
dy?f?(x) dx即函数的导数等于函数的微分与自变量的微分的商. 因此，导数又称为“微商”.
微分公式 dc?0 (c为常数) ) d(x?)??x??1dx (?为实数d(ax)?axlnadx 基本初等函数微分公式 d(ex)?exdx d(logax)?1dx xlnad(lnx)?1dx xd(sinx)?cosxdx d(cosx)??sinxdx d(tanx)?sec2xdx d(cotx)??csc2xdx d(secx)?secxtanxdx d(cscx)??cscxcotxdx d(arcsinx)?11?x2dx d(arccosx)??d(arctanx)?11?x2dx 1dx 1?x21d(arccotx)??dx 21?x上述“基本的微分公式”是各种微分计算的基础，要求熟练掌握。在这里为了方便我们给出，提供多处习题计算时使用，可以反复查找使用。
答案：(2xsinx?(x2?1)conx)dx。
5. 函数f(x)?(x2?1)3?1的极值点为_______. ★考核知识点: 函数极值的计算，参见P96-101 附2.1.5（考核知识点解释及答案【解答过程】）：
确定极值点和极值的步骤? (1)求出函数的定义域和导数f?(x)? (2)求出f(x)的全部驻点和不可导点?
(3) 利用第一充分条件,根据f?(x)的符号在每个驻点和不可导点的左右邻近的情况? 以便确定该点是否是极大值点或极小值点? 如函数存在二阶导数,也可根据第二充分条件判定;
(4) 求出函数的极值?
计算过程如下：
f?(x)?6x(x2?1)2,令f ?(x)?0? 求得驻点x1??1,x2?0,x3?1
又f??(x)?6(x2?1)(5x2?1), 所以f??(0)?6?0 因此f(x)在x?0处取得极小值? 极小值为f(0)?0?
因为f??(?1)?f??(1)?0? 所以用定理3无法判别? 而f(x)在x??1处的左右邻域内f?(x)?0.? 所以f(x)在x??1处没有极值? 同理? f(x)在x?1处也没有极值??
答案：x?0。
6. 函数y?lg?1?lgx?的定义域是____________. ★考核知识点: 函数的概念，参见P1-6 附2.1.6（考核知识点解释及答案）：
函数是最重要的数学概念之一。下面给出函数的概念：
设D是一个非空的实数集合，如果存在某种对应规则f，使得对?x?D，都有唯一的实数y与之对应，就称f确定了一个一元函数，通常记为y?f(x)，称x为自变量，y为函数（因变量），D为定义域，函数值的集合称为值域．
答案：(0,10)。
?1x2?) __________. 7. lim(x?01x★考核知识点: 求极限，参见上册P33-37 附2.1.7（考核知识点解释及答案）：
两个重要极限如下:
sinx?1?lim?1, lim?1???e。 x?0x??x?x?x运用第二个重要极限计算该题。
答案：e?2。
8. 设函数f(ex)?e2x?ex?1，则f?(x)=_____________. ★考核知识点: 复合函数微分法，参见P61-63 附2.1.8（考核知识点解释及答案）：
复合函数的求导法则
若函数u?g(x)在点x处可导, 而y?f(u)在点u?g(x)处可导, 则复合函数
y?f[g(x)]在点x处可导, 且其导数为
dy?f?(u)?g?(x) dx或
dydydu ??dxdudx 复合函数的求导法则可叙述为：复合函数的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.
基本初等函数的导数公式
①C??0(C为常数）； ② (xn)??nxn?1(n?R但不为零）；
1③(ex)??ex； ④ (lnx)??；
x⑤(sinx)??cosx； ⑥ (cosx)???sinx；
1. ⑦(ax)??axlna； ⑧ (logax)??xlna 答案：2x?e。
9. 设 y?ln(1?x2),则dy?_____________. ★考核知识点: 微分计算，参见P74-79 附2.1.9（考核知识点解释及答案）：
函数y?f(x)在点x0可微的充分必要条件是函数y?f(x)在点x0可导， 且当y?f(x)在点x0可微时，其微分一定是：
dy?f?(x)dx
dy?f?(x) dx即函数的导数等于函数的微分与自变量的微分的商.
答案：
10. 曲线 y?xe?1的斜渐近线为_________________. ★考核知识点: 求渐近线，参见P109-111 附2.1.10（考核知识点解释及答案）：
y?f(x)的斜渐近线的计算：
2x?2xdx。 1?x2如果
x???limf(x)?k， xb limf[x(?)kx?]，
x???则斜渐近线就是直线y?kx?b。
答案：y?x?3。
11?xlg的定义域是_______________。 x1?x★考核知识点: 函数的概念，参见P1-6
附2.1.11（考核知识点解释及答案【解答过程】）：
11. 函数y?设D是一个非空的实数集合，如果存在某种对应规则f，使得对?x?D，都有唯一的实数y与之对应，就称f确定了一个一元函数，通常记为y?f(x)，称x为自变量，y为函数（因变量），D为定义域，函数值的集合称为值域．
函数表示的通常方式为公式法，自变量与因变量的关系用数学式子表示出来的方法称为公式法
计算过程如下：
x?0且
1?x?0，x??1 1?x答案：(?1,0)?(0,1)。
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