数字电路第1章习题解答(5)

(3) 因为A⊙B?A?B，所以A⊙B⊙C?A?B?C (4) A?B?A?B?A⊙B

( × )

( √ )

( √ )

(5) 如果A⊙B?0，则A?B

3. (10分) 直接画出逻辑函数F?AB?B(A?C)的实现电路。 解 电路图如图3所示。

AB&表，写出标准与或式及或与式。

A&C4. (15分) 列出函数F?AB?A(BB?C)的真值 图3

解 先将函数表达式变换为与或式：

=1≥1F表4

ABC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

F 0 0 1 1 1 0 0 1 F?AB?A(B?C) ?AB?ABC?ABC

真值表如表4所示。

根据真值表写出标准与或式和标准或与式：

标准与或式：F(A,B,?C?)标准或与式：F(A,B,?C?)m(2,3,M(0,1,5,6)

5. (10分) 用代数法化简逻辑函数 F?(A?B)C?AB?AC?BC 解

F?(A?B)C? ?(AB? ?(BC?BC?)A?BA?CBC? ?(?AA?C) ? BCB)C?AB?ACBCBCC)(?A?B)(A?C?ACB?C ?AC?BC?AC6. (20分) 用卡诺图化简下列逻辑函数，写出其最简与或式及或与式。

21

??Y(A,B,C,D)??m(4,6,7,8) (1) ?

约束条件：A⊙B?0??解 约束条件A?B?0的含义是A和B必须取值不同。换句话说，当A、B取值相同时，函数值为?。卡诺图如图6（1）所示。最简与或式为

Y?CD?AC 或：Y?CD?BC

最简或与式为

Y?(C?D)(A?C) 或：Y?(C?D)(B?C)

CD AB CD AB 00 Φ 1 Φ 1 01 Φ Φ 11 Φ 1 Φ 10 Φ 1 Φ 00 Φ Φ 01 Φ 0 Φ 0 11 Φ Φ 0 10 Φ Φ 0 00 01 11 10

00 01 11 10 （a） （b）

图6（1）

(2) Z(A,B,C,D)??M(1,2,4,5,7,8)???(0,10,11,12,13,14,15) 解 卡诺图如图6（2）所示，最简或与式为：Z?(A?C)(B?D)(B?D)

22

最简与式或为：Z?BCD?BCD?AD

CD AB 00 Φ 0 Φ 0 01 0 0 Φ 11 0 Φ Φ 10 0 Φ Φ CD AB 00 Φ Φ 01 Φ 1 11 1 Φ Φ 10 1 Φ Φ 00 01 11 10 00 01 11 10 （a） （b）

图6（2）

7. (7分) 某报警电路有4条输入信号线，线A接隐蔽的控制开关，线B接带锁壁柜中钢制保险箱下面的压力传感器，线C接时钟，线D接带锁壁柜门开关。各条线满足如下条件时产生逻辑1的电压：

A：隐蔽的控制开关关闭；

B：钢制保险箱处于正常位置；

C：时钟在10：00时到16：00时之间； D：带锁壁柜柜门关闭。 当出现下列任意一种或多种情况时，报警电路发出报警信号： ① 隐蔽的控制开关关闭而且保险箱移动了；

② 时钟的时间在10：00时到16：00时之外时，带锁壁柜柜门打开了； ③ 隐蔽的控制开关断开而且带锁壁柜柜门打开了。 试列出该报警电路的真值表。

解 设F=1表示报警，真值表如表1－7所示。

表7

ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110

F 1 0 1 0 1 0 1 0

ABCD 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 F 1 1 1 1 1 0 0 0 23

0111

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