数字电路第1章习题解答(4)

CD

AB 00 0 1 1 1 01 1 1 1 1 11 0 1 1 1 10 0 1 1 1 CD AB 00 0 0 0 0 01 1 0 0 0 11 0 0 0 0 10 0 0 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10

F1?F2（c）

F1?F2（d）

CD AB 00 0 1 1 1 01 0 1 1 1 11 0 1 1 1 10 0 1 1 0 00 01 11 10 F1?F2（e） 图1－18

1－19 若函数F?ABD?ABD?ABD?ABCD的最简与或式为F?AB?BD?AC，试求其最小约束条件表达式。

解 分别画出函数F?ABD?ABD?ABD?ABCD及其最简与或式

F?AB?BD?AC的卡诺图，比较其中的差别，就可以找出其最小约束条件了。比较图1

－19（a）、（b），最简与或式的卡诺图中，多了最小项m1,m3,m14,m15，这些最小项就是在卡诺图化简中，由任意项?转变而来的。所以，函数F的最小约束条件表达式为

16

?φ(1,3,14,15)＝0

CD AB 00 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 CD AB 00 1 01 1 1 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 00 01 11 10 00 01 11 10 F?ABD?ABD?ABD?ABCD 最简与或式F?AB?BD?AC （a） （b）

图1－19

1－20 求解逻辑方程：A?BC?ACD?BD?B?CD。 解 逻辑方程的解就是使等式成立的自变量取值。 令：F1?A?BC

CD AB CD AB F2?ACD?BDF3?B?CD

分别画出函数F1、F2、F3的卡诺图，如图1－20所示。显然，使三个函数取值相同的

自变量值就是方程的解，它们是：ABCD=0101，0111，1000，1010，1111。

00 1 1 01 1 1 F111 1 1 1 10 1 1 1 CD AB 00 01 1 1 1 F211 1 1 10 00 01 11 10

00 01 11 10

00 1 1 01 1 1 11 1 1 1 10 17

00 01 11 1 1

1－21 已知正逻辑时电路的输出函数表达式为F?A?BC，试列出其真值表，输入/输出电平表，负逻辑时的真值表，写出负逻辑时该电路的输出函数表达式，判断该电路的正、负逻辑表达式是否互为对偶式。

解 先将正逻辑函数表达式转换为与或式：

F?A?BC?A(B?C)?AB?AC

然后求出正逻辑函数表达式对应的真值表，由正逻辑真值表可以导出电平表，进一步可以导出负逻辑定义时的真值表，如表1－21所示。由负逻辑真值表可以求出负逻辑定义时的函数表达式：

F?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?A?BC

表1－21

正逻辑真值表 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 （a）

18

电平表 A B C LLL LLH LHL LHH HLL HLH HHL HHH （b）

F H H 负逻辑 H L→1 L H→0 L L L L 负逻辑真值表 A B C 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 F 0 0 1 0 1 1 1 1 F 1 1 0 正逻辑 1 0→L 0 1→H 0 0 0 （c）

该负逻辑表达式的对偶式为： Fd?A(B?C)

比较负逻辑的对偶式和正逻辑函数表达式，可以看出，两者相等。即正、负逻辑函数

互为对偶式。

1－22 某工厂有四个股东，分别拥有40％、30％、20％和10％的股份。一个议案要获得通过，必须至少有超过一半股权的股东投赞成票。试列出该厂股东对议案进行表决的电路的真值表，并求出最简与或式。

解 设逻辑变量A、B、C、D分别表示占有40%、30%、20%、10%股份的四个股东，根据题意列出真值表，如表1-22所示，卡诺图如图1－22所示。最简与或式为

F?AB?AC?BCD

各变量取值为1表示该股东投赞成票；定义变量F表示表决结果，F=1表示表决通过。

表1－22

A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 F 0 0 0 0 0 0 0 1 A B C D 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 F 0 0 1 1 1 1 1 1 10 0 0 图1－22

1 1 CD AB 00 0 0 1 01 0 0 1 11 0 1 1 10 0 0 1 00 01 11 1－23 某厂有15KW、25KW两台发电机和10KW、15KW、25KW三台用电设备。已知三台用电设备可以都不工作或部分工作，但不可能三台同时工作。请设计一个供电控制电路，使用电负荷最合理，以达到节电目的。试列出该供电控制电路的真值表，求出最简与或式，并用与非门实现该电路。

解 设10kW、15kW、25kW三台用电设备分别为A、B、

表1－23 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Y Z 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 19 1 1 0 1 φφ C，设15kW和25kW两台发电机组分别为Y和Z，且均用“0”表示不工作，用“1”表示工作。为使电力负荷达到最佳匹配，以实现最节约电力的目的，应该根据用电设备的工作情况即负

荷情况，来决定两台发电机组的启动与否。由此列出电路的真值表如表1－23所示。表中ABC=111时，YZ=φφ，是因为题意中说明三台用电设备不可能同时工作，因此不必定义。

Y、Z的卡诺图如图1－23（a）、（b）所示。由于要求用与非门实现，应该圈“1”。得到最简与或式后，再用反演律进行变换，就得到能够用与非门实现的“与非－与非”式。用与非门实现的供电控制电路如图1－23（c）所示。 BC A 00 01 11 10 1 1 1 φ 1 BC A A B 00 01 11 10 1 1 1 φ 1 A —B C ——& & & Y 0 1 0 1 & & Z Y?AB?AB?AB?AB（a）

1．（28分）填空

Z?AB?C?AB?C（b） 自测题1解答 图1－23

（c）

（1） (AE.4)16 = (174.25)10 = (0001 0111 0100.0010 0101) 8421BCD (2) (174.25)10 = (1010 1110.01)2 = (AE.4)16

(3) X= (－0.01011)2，则X的8位二进制补码为 (1.1010100)补码

(4) 已知X原 = Y补 = (10110100)，则X、Y的真值分别为 (－52)10、(－4C)16 (5) 8位二进制补码所能表示的十进制数范围为（－128～＋127） (6) A?AB?(A?B), A?1?(A)

1的条件是（A1～An中有奇数个1） (7) A1?A2?…?An＝(8) 直接根据对偶规则和反演规则，写出函数F?A?BC?B(A?C)的对偶式和反函数分别为Fd?A?B?C?(B?AC)，F?A?B?C?(B?AC)。

(9) F?A(B?C) 的标准或与式为

F(A,B,C)?(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)

2. (10分) 判断正误

(1) (256.4)8 = (0010 0101 0110. 0100 )8421BCD

( × ) ( × )

(2) 奇偶校验码可以检测出偶数个码元错误

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