数字电路第1章习题解答(2)

（1）X'?(A?C)(B?C)[A?(B?C?D)]， X?(A?C)(B?C)[A?(B?C?D)] （2）Y'?(A?B?(B?C)D)(A?BC)，Y?(A?B?(B?C)D)(A?BC)

1－13 列出逻辑函数F?ABC?BC?A(B?C)，G?A(B?C)(A?B?C)的真值表，并分别用变量形式和简写形式写出标准积之和式与标准和之积式。

解 真值表如表1－13所示。

变量形式和简写形式标准积之和式与标准和之积式：

F?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC???最小项表达式 ??m(1,2,4,5,6,7)??????????最小项表达式简写形式 ??M(0,3)?????????????最大项表达式简写形式 ?(A?B?C)(A?B?C)???????????最大项表达式

G?(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C) (A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)???????最大项表达式 ??M(0,1,2,3,4,5)??????????最大项表达式简写形式 ??m(6,7)??????????????最小项表达式简写形式 ?ABC?ABC?????????????????最小项表达式表1-13 真值表 ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 F 0 1 1 0 1 1 1 1 G 0 0 0 0 0 0 1 1 1－14 求出下列函数的标准积之和式与标准和之积式，分别写出变

量形式和简写形式。

（1）F?A?BC?AC （2）F?A(B?C) 解

解：（1） F(A,B,C)?A(BC?BC?BC?BC)?(A?A)BC?A(B?B)C ?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC ?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC ??m(1,2,3,4,5,6,7)?M0?A?B?C（2） F(A,B,C)?A(B?C)?A?BC解：

?A(B?B)(C?C)?(A?A)BC ?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC??m(2,4,5,6,7) ??M(0,1,3)?(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)1－15 用代数法化简逻辑函数

6

（1）W?AB?AC?BC （2）X?(A?B)AB?AB?AB 解

（解：1） W?AB?AC?BC?AB?AC?B?C ?(AB?B)?(AC?C)?(A?B)?(A?C) ?1?B?C?1（解：2） X?(A?B)AB?AB?AB?(A?B)A?B?AB ?(A?B)?AB?AB?AB?AB?(AB?AB)?(AB?AB)?A?B1-16 用卡诺图化简下列函数，写出最简与或式和最简或与式。 （1）F(A,B,C)??m(0,1,3,4,6)

解 最简与或式：F?AC?AC?BC?AC?AC?AB 最简或与式：F?(A?B?C)(A?C)

BC 00 01 11 10 BC A A 00 01 11 10 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0

（a） （b）

图1－16（1）

（2）F(A,B,C,D)??m(1,2,4,6,10,12,13,14) 解 最简与或式：F?BD?CD?ABC?ABCD

求最简或与式：F?(C?D)(B?C?D)(A?B?D)(A?B?C)

7

或：F?(C?D)(B?C?D)(A?B?D)(A?B?D)

CD AB CD AB 00 1 1 01 1 1 11 10 1 1 1 1 00 0 0 01 0 0 11 0 0 0 0 10 00 01 11 10

00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（2）

（3）F(A,B,C,D)??M(0,1,4,5,6,8,9,11,12,13,14)

解 最简与或式：F?BCD?BCD?ABC，或：F?BCD?BCD?ACD

最简或与式为：F?C(B?D)(A?B?D)

CD AB CD AB 00 01 11 1 1 1 10 1 1 00 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 10 0 0 00 01 11 10 00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（3）

（4）F(A,B,C,D,E)??m(1,2,6,8,9,10,11,12,14,17,19,20,21,23,25,27,31) 解 最简与或式：F?ABE?CDE?BCE?ADE?ADE?ABCD

最简或与式：

8

F?(A?B?D?E)(A?C?D?E)(A?B?D?E)(A?D?E)(A?C?E)(A?B?C?D) CDE AB 000 001 011 010 110 111 101 100 00 1 1 1 01 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 10 1 1 1 1 1 （a）

CDE AB 000 001 011 010 110 111 101 100 00 0 0 0 0 0 01 0 0 11 0 0 0 0 0

10 0 0 0

（b） 图 1－16（4）

（5）F(A,B,C,D)?(B?C?D)(B?C)(A?B?C?D) 解 最简或与式： F?(A?B)(B?D)(B?C)

最简与或式：F?B?ACD

9

CD AB 00 0 01 0 0 11 0 0 10 0 0 CD AB 00 1 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 00 01 11 10

00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（5）

（6）F(A,B,C,D)?AD?ABC?ACD?ABCD?ABCD

解 直接由F的表达式求卡诺图不方便，先求F的卡诺图，如图1－16（6）（a）所示，再转换成F的卡诺图，如图1－16（6）（b）所示。

CD AB 00 1 0 1 1 01 0 0 1 1 F

11 1 0 1 0 10 0 0 1 1 CD AB 00 0 1 0 0 01 1 1 0 0 F 11 0 1 0 1 10 1 1 0 0 00 01 11 10 00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（6）

最简与或式：F?AB?ACD?ABCD?ACD

最简或与式：F?(B?C?D)(A?D)(A?C)(A?B)(A?B?C?D) （7）F(A,B,C,D)??m(1,3,4,7,11)???(5,10,12,13,14,15)

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