数字电路第1章习题解答(3)

解：最简与或式：F?BC?AD?CD 或：F?BC?AD?AC

最简或与式：F?(B?D)(A?C)(C?D)

CD AB CD AB 00 1 Φ 01 1 Φ Φ 11 1 1 Φ 1 10 Φ Φ 00 0 Φ 0 01 Φ Φ 0 11 Φ 10 0 0 Φ Φ 00 01 11 10

00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（7）

（8）F(A,B,C,D)??M(4,7,9,11,12)???(0,1,2,3,14,15) 解：最简与或式：F?BD?BCD?CD

最简或与式：F?(B?C?D)(B?D)(C?D)

CD AB CD AB 00 0 0 Φ 01 Φ 0 Φ Φ 11 0 10 Φ 0 Φ 00 Φ 1 01 Φ Φ Φ 11 1 1 1 10 1 Φ Φ 00 01 11 10 00 01 11 10 （a） （b）

图1－14

??F(A,B,C,D)??m(0,2,7,13,15)（9）?

??约束条件：ABC?ABD?ABD?0解

11

最简与或式：F?A?BD 最简或与式：

F?(A?D)(A?B) 或：F?(A?D)(B?D) 或：F?(B?D)(A?B)

CD AB 00 1 Φ 01 Φ Φ 1 11 Φ 1 1 10 1 Φ CD AB 00 Φ 0 0 01 Φ Φ 0 11 Φ 0 10 Φ 0 0 00 01 11 10

00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（9）

?F(A,B,C,D)?ABCD?ABCD?ACD?（10）?

约束条件：C和D不可能取相同的值??解 “约束条件：C和D不可能取相同的值”的含义是，函数F中，自变量C和D必须取值相同。若C和D取值不同，则相应的函数值没有定义。所以，CD=00或11时，函数值为?。卡诺图如图1－16（10）所示。

最简与或式：F?AB?BC 或：F?AB?BD

最简或与式：F?(A?B)(B?D) 或：F?(A?B)(B?C)

CD AB 00 Φ Φ Φ Φ 01 1 11 Φ Φ Φ Φ 10 1 1 1 CD AB 00 Φ Φ Φ Φ 01 0 0 0 11 Φ Φ Φ Φ 10 0 00 01 11 10 12

00 01 11 10 （a） （b）

图1－16（10）

??F(W,X,Y,Z)??M(0,2,5,10)（11）?

??约束条件：W、X、Y和Z中最多只有两个同时为1解 由约束条件可知，当自变量中有3个或4个取值为1时，函数值为?。卡诺图如图1－16（11）所示。

最简与或式：F?XZ?WY?XZ

最简或与式：F?(W?X?Z)(X?Z)(W?Y)

YZ WX YZ WX 00 0 01 0 Φ 11 Φ Φ Φ 10 0 Φ 0 00 1 1 1 01 1 Φ 1 11 1 Φ Φ Φ 10 1 Φ 00 01 11 10 00 01 11 10 （b） （a）

图1－16（11）

??F(A,B,C,D)?(A?B?C?D)(B?C?D)(B?C?D)（12）?

约束条件： (B?C)(B?D)?1??解 约束条件(B?C)(B?D)?1的含义是，当自变量取值使(B?C)(B?D)?0时，函数值为?。即BC?01或BD?01时，函数值为?。

最简与或式：F?B?CD?ACD 最简或与式：

13

F?(C?D)(C?D)(A?B?D) 或：F?(C?D)(C?D)(A?B?C)

CD AB CD AB 00 0 01 Φ 0 0 Φ 11 Φ Φ 10 Φ 0 0 Φ 00 1 1 1 01 Φ Φ 11 Φ 1 1 Φ 10 Φ Φ 00 01 11 10 00 01 11 10 （a） （b） 图1－16（12）

1－17 将下列多输出函数化简为最简与或式，要求总体最简。

??F1(A,B,C,D)??m(0,1,4,5,9,11,13) ???F2(A,B,C,D)??m(0,4,11,13,15)解 多输出函数的化简方法是，先分别化简，再寻找有助于整体最简的公共圈。如图1－17（a）、（b）所示，从两个函数独立化简结果可以看出，两个函数分别化简时，没有可以共用的卡诺圈（逻辑门），采用与门和或门直接实现两级与或电路时，共需要6个与门和两个或门。

从图1－17（c）、（d）所示联合化简可以看出，通过修改卡诺图的圈法，可以找到两个共用的卡诺圈，从而实现整个电路可以少用2个与门。

CD AB CD AB 00 1 1 01 1 1 1 1 11 1 10 00 1 1 01 1 11 1 1 10 00 01 11 10 00 01 11 10 F1?ABD?AC?CD （a） F2?ACD?ACD?ABD （b） CD AB 14

CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10

1－18 已知函数F1?ABD?ABD?ACD?ACD，F2?BD?ACD?ACD?BCD，

F2和F1?F2，并用卡诺图求出这些函数的最简与或式和试在卡诺图上实现运算F1?F2，F1?最简或与式。

F2、F1?F2的卡诺图如图1－18所示。 解 F1、F2、F1?F2、F1?化简图1－18（c）、（d）、（e），可以求出各函数的最简与或式和最简或与式为

(F1?F2)?A?B?CD?(A?B?C)(A?B?D) (F1?F2)?ABCD?ABCD?B(C?D)(A?D)(A?C) （最简或与式还有其它形式）

(F1?F2)?B?AC?AD?(A?B)(B?C?D)

11

CD AB 00 1

01 1 1 F1 （a）

11 1 1 1

10 1

CD AB 00 1 1 01 1 1 1 F2 （b）

11 10 1 1 1 15

00 01 00 01 11 10

10

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