2013届高考数学知识点总结 2(7)

2012年高考数学（理科）基础知识归纳

①如果在x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么f(x0)是极大值； ②如果在x0附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，那么f(x0)是极小值.

也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，而不是f'(x)=0. 此外，函数不

①

可导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.

②

注①： 若点x0是可导函数f(x)的极值点，则f'(x)=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点x0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数y?f(x)?x3，x?0使f'(x)=0，但x?0不是极值点.

②例如：函数y?f(x)?|x|，在点x?0处不可导，但点x?0是函数的极小值点.

8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.

注：函数的极值点一定有意义. 9. 几种常见的函数导数：

I.C'?0（C为常数） (sinx)?cosx

'(xn)'?nxn?1（n?R） (cosx)'??sinx

II. (lnx)'?11 (logax)'?logae xx(ex)'?ex (ax)'?axlna 复数

1. ?复数的单位为i，它的平方等于－1，即i2??1.

?常用的结论：

i2??1,i4n?1?i,i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?1

in?in?1?in?2?in?3?0,(n?Z)

(1?i)2??2i,

1?i1?i?i,??i 1?i1?i第 31 页 共 31 页

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