2017东莞中考数学试卷分析 1 - 图文(4)

当学生把提示语化归成：求直角三角形BOC斜边中点的坐标。则有如下解答：

评价：该类学生是联想到直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，再结合等腰三角形“三线合一”的性质来解答的！ 当学生把提示语翻译成：在平面直角坐标系上求线段中点的坐标，可先利用相似求出线段长度，再转化成坐标。学生们则有如下解答：

评价：对于上面这两种解法，都是利用相似来得到线段PD（或PG）的长度，也是绝大多数学生的做法！尽管学生上面的两种解法的书写过程还可以再优化，但他们思路正确、条理清晰，基本掌握出题者想要考查的东西了！ 也有极个别学生是这样子解答的：

评价：该学生直接先设P点坐标，利用勾股定理表示出长度，也可理解为利用了两点间距离公式。而这个方程看似很复杂，实在很容易化简，而且化出来是一元一次方程。 再来看第三问： 根据提示语：“在（2）条件下，求sin∠OCB的值”，说明（2）中的所有条件和解答的结论均可以作为第三问的条件，学生考虑到锐角三角函数的定义，而这∠OCB本身就处在直角三角形BOC中，且这个角的对边OB长度已有，接下来只要求出斜边BC的长度，答案就出来了。故而大部分学生的解答是直接在这个大的直角三角形BOC里搞定答案的，只有少数学生是像省标答案那样转化在小直角三角形PBM来解决的。 而对于求斜边BC的长度，学生的方法也有不少！

评价：学生利用P、B两点的坐标求出直线PB的解析式，从而得到C点坐标，继而再利用勾股定理和正弦的定义求解！

评价：学生利用第二问的相似，继续求出OC的长，后面就和（1）做法一样。

评价：学生先用勾股定理求出PB的长，再用第二问已证的中位线性质，继续求出BC的长，后面就和（1）做法一样。

当然也有学生像省标这样子解答，只是占的比例很小！为什么一样的提示语，会有不同的理解、解读、翻译呢？其实，学生思维的展开均受其对“提示语”的选择和分析所支配的，而在些支配下的认知调动又必定回到学生已有的认知范围内。 接下来说一下：常见错误。 （1）第1问列方程组错误：

评价：该类学生把二次项系数的负号理解成是在平方里面的了，也就是理解成先负号再平方，也可能是对运算级没有掌握，以为是成先负号再平方的。 （2）第1问列方程组对，解出的答案却错误：

（3）第2问以为是特殊角度。

评价：有一些学生默认是30度角来做，有些学生却是先去证明∠OBC是30度来做的。 （4）第3问的正弦值比错边。

评价：该类学生有可能是纯看错角了，当然也有可能是对锐角三角函数正弦sin的定义没有掌握。

（5）第3问最后一步的化简错误。

四、教学建议：首先整体来讲，这道题目东莞市的学生解答还是相当不错的。在教育局教研室的带领下，东莞教育越做越成功，从全市均分也可看出东莞初中数学教育的强大！ 1.注重细节，夯实基础，基础更是王道。

像这道23题共3问，考查的都是基础知识，基本方法及思想，只要基础扎实的学生都应该要拿满分的！

2.加强学生运算能力的培养。不要老是出现就算列对方程或方程组，结果还是算不对的情况。 培养学生的运算能力是中小学数学教学的一个重点，新课标对运算能力的要求为：会根据概

念、公式、法则，对数、式和方程进行正确地运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估算。运算能力不仅居于能力之首，同时也是最基本的能力要求。

主持人：感谢杨老师的精彩分析！有深度！建议9分题教学过程中还是要求学生第一、二问不要跳步严格按照规范书写，第三问适当跳步好些。还有重要的一点审题审题审题！

第24题是一道几何综合题的9分题，主要考查直角三角形、等边三角形、角平分线及与圆相关概念和性质的理解与应用，考查应用几何变换思想的能力接下来有请东莞市中考阅卷第24题题组长代表，东莞市东华初级中学东城校区科长邱铎老师对第24题的情况进行分析： 【邱铎老师】广东省骨干教师，东莞市第一批教学能手，东华初级中学东城校区数学科长，曾获广东省优秀课比赛特等奖。

一、考题呈现及考点分析

主要考点：切线性质、角平分线性质、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、弧长公式； 涉及图形：直角三角形、等边三角形、四边形、圆等；

题目评价：题目设置合乎一般规律，分别考查了角的证明，边的证明，及由比例计算弧长；方法多样、思维发散、有一定的梯度和区分度，是一道考查学生综合运用几何知识进行推理和计算的的好题。 二、题目常见解法

第（1）问主要解法呈现

方法1：利用切线和垂直分别得两个锐角互余，再利用半径OB=BC得∠2=∠OCB 进而得到∠1=∠3即CB是∠ECP的角平分线；

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