2010年初中数学第一轮复习教学案例(3)

2.4．二次根式

【课前热身】

1. （2009年株洲市）若使二次根式x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．．．A． x?2

2. （2009年贵州省黔东南州）?(3)2?___________

3. 若无理数a满足不等式1?a?4，请写出两个符合条件的无理数_____________. 4. （2009年山西省）计算：12?3= ． 5．下面与2是同类二次根式的是（ ）

A．3 B．12 C．8 D．2?1

【典例精析】

1例1 ⑴ （2009年甘肃庆阳）使在实数范围内有意义的x应满足的条件

x?1（2）（2009年安徽）计算：|?2|?2sin30o?(?3)2?(tan45o)?1

【中考演练】

1．（2009年山西省）计算：12?3= ．

2. （2009年黄石市）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） ．．A．7

B．3

C．B．x?2 C．x?2 D．x?2

1 2 D．2 是 ．

﹡3. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）

A．代人法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论

4、（2009年绵阳市）已知12?n是正整数，则实数n的最大值为（ ） 5、（2009年湖北省荆门市）若x?1?1?x?(x?y)2，则x－y的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 6、(2009年安顺)下列计算正确的是：

A．8?2?2 B．3?2?1 C．3?2?5 D．23?6 1?3的运算结果应在 ⑵（2009年株洲市）估计8?2

A．1到2之间

B．2到3之间

C．3到4之间

D．4到5之间

例2 （08荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）

A.a2?1 B.1 C.8 D.27 2?10?1?例3 计算：⑴(2009年梅州市)计算：(3?2)????4cos30°?|?12|．

?3?

11

7、（2009年长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1?a|?a2的结果为（ ）

?1 a 0 1 A．1 B．?1 C．1?2a D．2a?1 8．（2009年新疆）若x?m?n，y?m?n，则xy的值是（ ） A．2m

B．2n C．m?n

D．m?n

9．(2009年鄂州)使代数式x?3x?4有意义的x的取值范围是（ ） A、x>3

B、x≥3

C、 x>4

D 、x≥3且x≠4

10、（08大连）若x?a?b,y?a?b，则xy的值为 ( )

A．2a B．2b C．a?b D．a?b

11．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．

12．（08宜宾）计算：4?(13)?1?(10?5)0?2tan45?.

13、(2009年四川省内江市)计算：(?1)?342?(2?5)2?2sin450?(2009??)0

014、（2009年凉山州）计算：|3.14?π|?3.14???3??1??2cos45°?(2?1)?1?(?2009． ?2??1)?

﹡15．（08广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 a2?b2?(a?b)2.

12

第三章 方程（组）和不等式 3.1 一元一次方程及其应用

【课前热身】

1．在等式3y?6?7的两边同时 ，得到3y?13.

25x?1的解是 ． 2．（2009江西）方程0．3．x的5倍比x的2倍大12可列方程为 . 4．写一个以x??2为解的方程 .

5．(2009年安顺)已知关于x的方程4x?3m?2的解是x?m，则m的值是_________。

（1） 3?x?1??7?x?5??30?x?1?； （2）

1514例2 当m取什么整数时，关于x的方程mx??(x?)的解是正整数？

2323

13

6、（2009柳州）一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过

秒它的速度为15米/秒．

7．如果方程x2m?1?3?0是一元一次方程，则m? . 8、（2009年台湾） 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元。设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ）

(A) 30x?50(700?x)=29000 (B) 50x?30(700?x)=29000 (C) 30x?50(700?x)=29000 (D) 50x?30(700?x)=29000 。

易错知识辨析：

（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像

1

?2，x

2x?110x?1??1. 36

2x?2?2?x?1?等不是一元一次方程.

（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两

边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.

【典例精析】

例1 解方程

例3 （08福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民

造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，4．解方程

2x?110x?1??1时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） 36A. 4x?1?10x?1?1 B. 4x?2?10x?1?1 其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表： 班级 （1）班 （2）班 （3）班 金额（元） 2000 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：

信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．

请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：

（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．

【中考演练】

1．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____．

2． 关于x的方程2(x?1)?a?0的解是3，则a的值为________________. 3. （2009年泸州）某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利

72元，则该服装的标价为 _ 元．

4、（2009年舟山）“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．

C. 4x?2?10x?1?6 D. 4x?2?10x?1?6

5．解下列方程：

（2）

x?12?x?25?x3?1.

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3.2．一元一次不等式(组)

【课前热身】

1．a的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 . 2．（2009年北京市）不等式3x?2?5的解集是

3．（2009年泸州）关于x的方程kx?1?2x的解为正实数，则k的取值范围是

?3(x?2)＜x?8,?例2 (2009年黄冈市)13．解不等式组?xx?1

≤.?3?24．（2009临沂）若x?y，则下列式子错误的是（ ） A．x?3?y?3 B．3?x?3?y C．x?3?y?2 D．xy3?3

?5. （2009年包头）不等式组?x?3(x?2)≥4，??1?2x的解集是 ?3?x?1.

6．（2009年崇左）不等式组???x≤2x?2?1的整数解共有（ ）

?A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

错知识辨析：

（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.

（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax?b（或ax?b）（a?0）的形式的解集：

当a?0时，x?bba（或x?a）

当a?0时，x?bba（或x?a）

当a?0时，x?bba（或x?a）

【典例精析】

例1 （2009年淄博市） 解不等式：5x–12≤2（4x-3）

例3 (2009武汉)．如图，直线y?kx?b经过A(2，1)，B(?1，?2)两点，则不等式12x?kx?b??2的解集为 ． y A

O x 【中考演练】

B 1．(2009年南充)不等式5(x?1)?3x?1的解集是 ．

2．(08荆州）关于的方程x2?2(k?1)x?k2?0两实根之和为m，m??2(k?1)，关

于y的不等于组??y??4?m有实数解，则k的取值范围是_________________．

?y3（2009年益阳市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5

A． B． C． D． 4． （2009年湖南长沙）已知关于x的不等式组??x?a≥0，5?2x?1只有四个整数解，则实

?数a的取值范围是 ．

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