《经济数学基础上》模拟试卷A-C

厦门大学网络教育2008-2009学年第二学期 《经济数学基础上》模拟试卷（A）卷

一、 填空题（每小题4分，共24分）

1. 函数f(x)?1?2x?2arcsinx3x?1?11?的定义域是_____________.答案:??,? 2?32??x?2a?2.若lim???8, 则a?_________.答案:ln2 x??x?a??3. 设f(x)在点x?a处可导，则limx?0f(a?x)?f(a?x)?________.答案:2f'(a)

x?x?etsin2t4. 已知曲线L的参数方程是?在点?0,1?处的法线方程是______________.t?y?ecost 答案:2x?y?1?0 5. 曲线y?1311(,) 的拐点是____________________.答案:(x?0)2331?xdx?___________________.答案: 0

6. ?x3cosx3x?2sinx?242?1二、单项选择题（每小题4分，共24分）

1. 设f(x)?1?e1x1x，则x?0是f(x)的( B ).

2?3eA. 可去间断点 B. 第一类间断点(跳跃间断点) C. 第二类间断点 D. 连续点

2. 设数列xn与yn满足limxnyn?0，则下列断言正确的是( D ).

n??A. 若xn发散，则yn必发散 B. 若xn无界，则yn必有界 C. 若xn有界，则yn必为无穷小 D. 若

?1?ex?,3. 设f(x)??x2?0?31为无穷小，则yn必为无穷小 xnx?0x?0，则在x?0处，f(x)的导数( C ).

A. 0 B. 不存在 C. -1 D. 1 4. 函数f(x)?x3?ax2?bx在x?1处取极小值-2，则( B ).

A. a?1,b?2 B. a?0,b??3 C. a?2,b?2 D. a??3,b?0

5. 曲线y?x2在其上横坐标为x?1的点处切线的斜率是( A ).

A． 2 B. 0 C. 1 D. -1 6. ?xf\(x)dx?( C ).

)??A. xf\(x)?xf'(x)?f(x)?C B. xf(xf(x) d x

C. xf'(x)?f(?x) C D. xf'(x)?f(?x) C三、计算题（每小题8分，共32分）

ln(ln(1?x2)?1)1. lim.

x?01?cos2x解法一：?ln(ln(1?x)?1)?ln(1?x)?x

222?x?0?

12?2x?21?cos2x??x?0?

ln(ln(1?x2)?1)x21 ?lim?lim?

x?0x?0121?cos2x?2x?222.

?求limx?0x0e?t2dt?xsinx?x?x2.

2e?1x211?lim?， 其中 e?x?1~?x2,1?cosx~x2 解 原式 = limx?0cosx?1x?01222x23. 求由方程xy?yx?a所确定的函数y?y(x)导数

解 将方程写成指数形式

dy. dxeylnx?exlny?a

两边关于x求导

11eylnx(y'lnx?y?)?exlny(lny?x?y')?0

xy即 x(ylnx?y?)?y(lny?x?y'1xx1'y)?0 yyxlny?yxy?1故 y??y

xlnx?xyx?1'4.

?arctanxdx.

解 首先作代换t?x,，则dx?2tdt，于是

2t2?arctanxdx??2tarctantdt?tarctant??1?t2dt

t2t2?1?11∵ ?dt?dt?dt?dt?t?arctant?c 222???1?t1?t1?t ?x?arctanx?c

原式=xarctanx?x?arctanx?c

四、证明题 (每小题10分，共20分)

1. 设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且内至少存在一点??(0,1)，使f?(?)?0.

证：∵f(x)在[0,1]上连续，由积分中值定理有

141f(?)?1dx?f(0)，即f(?)?f(0),??(,1)， 344411f(x)dx?f(0)，证明在(0,1) ?34 于是在[0,?]上应用罗尔定理, 则存在一点??(0,?)?(0,1),使f?(?)?0。

2. 设f(x)在[0,1]上连续且严格单调减少，又设f(x)?0，证明对于任意的

??,满足0?????1，下列不等式成立

f(t)dt??f(t)dt. ???001?1?1证：构造函数F(x)??f(t)dtx0xx?(0,1)

xxxxF?(x)?xf(x)??f(t)dtx02??f(x)dt??f(t)dt?(f(x)?f(t))dt00x2?0x2

因为f(x)在[0,1]上严格单调减少，因此f(x)?f(t)，于是F?(x)?0，则F(x)在

[0,1]上严格单调减少，故F(?)?F(?)。 即

f(t)dt??f(t)dt成立。 ???001?1?

厦门大学网络教育2008-2009学年第二学期 《经济数学基础上》模拟试卷（B）卷

一、填空题（每小题4分，共24分）

1.

f(x)?1x?1 (x?1)，则f(f(x))?_________，答案:

1?xxf(f(f(x)))?______________.答案: x

an2. 数列极限lim(a?0)的结果是______________.

x?01?an?0,0?a?1?1an??a?1 答案: lim?,x?01?an?2a?1??1,?1?3. 若f(t)?limt?1??，则f'(t)?_______________.答案: (1?2t)e2t

x???x?x?0?ln(x?a),4. 设f(x)??x处处连续, 则a?__________________.答

?e(2sinx?cosx),x?02tx案: e

5. 设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?n)，则f'(0)?_____________.答案: n! 6.

?bab?d?f(x)?f(b)?f(a), f(x)dx?____________，答案: a???dx?dbf(x)dx?_____________.答案: 0 ?adx二、单项选择题（每小题4分，共24分）

?x2?1x1e?1,?1. 设f(x)??x?1?0?x?1,x?1, 则x?1是f(x)的( D ). B. 第一类间断点(跳跃间断点)

D. 第二类间断点

A. 连续点 C. 可去间断点

x2?ax?b)?0，其中a，b是常数，则( C ). 2. 已知lim(x??x?1A. a?1，b?1 B. a??1，b?1

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