第4.5节 三维图形的几何变换2(2)

错切变换是画斜轴测图的基础，按方向不同，可分为

六种基本变换。

?

沿X轴含Y向错切，变换矩阵为：

错切变换为：,即

x'=x+Dy, y'=y, z'=z

?

沿X轴含Z向错切，变换矩阵为：

错切变换为：

?

沿Y轴含X向错切，变换矩阵为：

错切变换为：

?

沿Y轴含Z向错切，变换矩阵为：

错切变换为：

?

沿Z轴含X向错切，变换矩阵为：

错切变换为：

?

沿Z含Y向错切，变换矩阵为：

错切变换为：

四、 三维平移变换

?1?0其变换矩阵为：?M????0??L010M001N0??0?其中，L、M、0??1?N分别为X、Y、Z方向的平移量。

?x'?x?L??y'?y?M?z'?z?N?

五、 三维旋转变换

三维旋转变换应按绕不同轴线旋转分别处理（右手定则坐标系）。同样地，θ旋转角逆时针转动为正，顺

时针转动为负（正对坐标轴的正方向看）。 （1） 绕

Z

轴

旋

转

相当于二维图形绕原点转动，只要增加z分量，其关系?x'?xcos??ysin??y'?xsin??ycos?式：?

即

x'y'??z'?z：

?c?s?00??z'1???xyz1???s?c?00???0010? ??0001??

?cos?sin?00??变换矩阵?M?Z???sin?cos?00???0010?； ??0001??2） 绕X轴旋转的变换矩阵可通过置换坐标得

到，其置换顺序为：用y置换x，用z置换y，用x置换z。可得变换矩阵为：

?1000???M???0cos?sin?0?X??0?sin?cos?0?； ??0001??3） 同理，得绕Y轴旋转的变换矩阵

?（（?M?Y?cos??0???sin???00100?sin?0cos?00??0?； 0??1?（4） 绕任意轴的旋转变换

变换思路：

① 将直线AB平行移动，使A点坐标通过原点，此时AB变成A’B’，变换矩阵为T(-x,-y

aa,?za)

② 使物体（或A’B’）绕x轴转β角，此时A’B’变成A’B”落在xoz平面内，R(?)。

x③ 使物体绕y轴转一α角，使A’B”变成A’B’”与z轴重合，R(?α)。

y

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