统计复习题(最终,有答案)

1.甲、乙两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其中乙品种平均亩产量是520公斤，标准差是40.6公斤。甲品种产量情况如下：

甲品种

田块面积（亩）f 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 产量（公斤）x 600 495 445 540 420 要求：试研究两个品种的平均亩产量，以及确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？ （1）x甲??xf?f?2531.5 ?506.3（公斤）52?甲?

?(x?x)f?f(600?506.3)2?1.2?....?(420?506.3)2?0.8?

5?65.44（公斤）（2）V?甲??65.44??12.93% x506.3 V?乙??40.6??7.81% x520 因为7.81%<12.93%，所以乙品种具有较大稳定性，更有推广价值

2.已知甲、乙两个班级，乙班学生《统计学》考试平均成绩为76.50分，标准差为10.30分，而甲的成绩如下所示：

甲班

分数 组中值x 人数f 1

50以下 50─60 60─70 70─80 80─90 90以上 45 55 65 75 85 95 5 7 8 20 14 6 要求:计算有关指标比较两个班级学生平均成绩的代表性。（计算结果保留2位小数）

x甲??xf?f?4390 ?73.17（分）60?甲?

?(x?x)f?f2(45?73.17)2?5?....?(95?73.17)2?6?

60?13.96（分）（2）V?甲??13.96??19.08% x73.17 V?乙??10.3??13.46% x76.5 因为13.46%<19.08%，所以乙班学生平均成绩的代表性好于甲班的 3.已知甲厂职工工资资料如下：

职工月工资（元） 400以下 400－600 600－800 800－1000 1000以上 合 计 工资组中值x 300 500 700 900 1100 - 职工人数（人）f 15 25 35 15 10 100 又已知乙厂职工的月平均工资为600元，标准差为120元，试比较甲乙两厂职工月平均工资的代表性大小。

x甲??xf?f?66000?660（元）

100 2

?甲?

?(x?x)f?f2(300?660)2?15?....?(1100?660)2?10?

100?233.24（元）（2）V?甲??233.24??35.34% x660?120??20% x600 V?乙? 因为20%<35.34%，所以乙厂平均工资的代表性好于甲厂

4.现已知甲企业在2007年前10个月的月平均产值为400万元，标准差为16 万元，而乙企业在2007年前10个月的各月产值如下表所示： 月份

请计算乙企业的月平均产值及标准差，并根据产值比较2007年前10个月甲乙两企业的

生产稳定性。

注意：这是一道简单算术平均的题目

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产值(万元)x 350 340 350 380 360 340 330 350 370 390 x乙??xn?3560 ?356（万元）10?乙?

?(x?x)2n(350?356)2?....?(390?356)2?

10?18（万元）（2）V?甲??16??4% x400 V?乙??18??5.06% x356 因为4%<5.06%，所以甲企业生产更稳定

3

5、某乡水稻总面积20000亩，以不重复抽样方法从中随机抽取400亩实割实测得样本平均亩产645公斤，标准差72.6公斤。要求极限误差不超过7.2公斤。试对该乡水稻的亩产量和总产量作出估计。 （1））亩产量的上、下限：

x??x?645?7.02?637.98 （公斤） x??x?645?7.02?652.02 （公斤） 总产量的上下限：

（万公斤） 637.98?20000?1275.96

652.02?20000?1304.04（万公斤）

（2）计算该区间下的概率F抽样平均误差 ?x??t?：

?72.6?2?1??400?400?（公斤） ??3.5920000??2?n??1???n?N?因为抽样极限误差 ?x?z?x 所以z????7.02?1.96 3.59可知概率保证程度F?t?=95%

6某地有8家银行，从它们所有的全体职工中随机性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断： （1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围；（2）平均每人存款金额的区间范围。

（1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围：

p?n1486??81% n600 ?p?p?1?p???Pn81%??1?81%??39.23% ?0.3923600?1.6%

抽样平均误差 ?p?根据给定的概率保证程度F?t?,得到概率度z

4

F?t??95.45% ? z?2

则抽样极限误差?p?估计区间的上、下限

t?p?2?1.6%?3.2%

p??p?81%?3.2%?77.8% p??p?81%?3.2%?84.2%

（2）平均每人存款金额的区间范围：

抽样平均误差?x?概率度z=2

?2?n?500?6002?20.41（元）

则抽样极限误差 ?x? z?x?2?20.41?40.82（元）平均每人存款额的上、下限：

x??x?3400?40.82?3359.18 （元） x??x?3400?40.82?3440.82 （元）7..某企业生产某种产品的工人有1000人，采用不重复抽样从中随机抽取100人调查当日产量，得到他们的人均日产量为126件，标准差为6.47件，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。（F（t）=95%,t=1.96） 抽样平均误差 ?x?概率度z或t=1.96 则抽样极限误差 ?x? z?x?1.96?0.61?1.20（件）?2n?n???1????N???6.47?1002?100???1?（件） ???0.611000??全部工人的日平均产量的上、下限：

x??x?(126?1.2)?(124.8?127.2)件 日总产量的上、下限：

N（x??x）?1000（126?1.2）?124800（件） N(x??x）?1000 （126?1.2）?127200（件）

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