大学物理第三版（北京邮电大学出版）上册课后习题答案(6)

?,t1?)?(l,)，在车站(S)系：解: 设光讯号到达前门为事件1，在车厢(S?)系时空坐标为(x1 ulu?lu?x)??(?l)?(1?) 212cccccl?,t2?)?(?l,)，在车站(S)系： 光信号到达后门为事件2，则在车厢(S?)系坐标为(x2cu?lu??2x2?)?(1?) t2??(t2ccc?lu于是 t2?t1??22

c??t1??(t1??x2??2l 或者 ?t??0,?t?t1?t2,?x??x1 ?t??(?t??lcuu??x)??(2l) 22cc3-3 惯性系S′相对另一惯性系S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为x1=6310m,t1=2310s，以及x2=12310m,t2=1310s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S′系相对S系的速度是多少? (2) S?系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设(S?)相对S的速度为v，

4

-4

4

-4

???(t1?(1) t1vx) 21cv???(t2?2x2) t2c??t1??0 由题意 t2则

故 v?c2t2?t1?v(x2?x1) 2ct2?t1c????1.5?108m?s?1

x2?x12???(x1?vt1),x2???(x2?vt2) (2)由洛仑兹变换 x1??x1??5.2?10m 代入数值， x23-4 长度l0=1 m?的米尺静止于S′系中，与x轴的夹角?'= 30°，S′系相对S系沿x轴运

′

4动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为??45． 试求：(1)S′系和S系的相对运动速度.(2)S系中测得的米尺长度．

解: (1)米尺相对S?静止，它在x?,y?轴上的投影分别为：

?

???L0cos???0.866m，L?Lxy?L0sin??0.5m

米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而y方向的长度不变，即

v2?1?2,Ly?L?Lx?Lxy

c故 tan??LyLx?L?yLx?L?y?1?Lxvc22

?,L?把??45及Lxy代入

οv20.5则得 1?2?

0.866c故 v?0.816c

(2)在S系中测得米尺长度为L?Lysin45??0.707m

3-5 一门宽为a，今有一固有长度l0(l0＞a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的

运动速率u至少为多少?

解: 门外观测者测得杆长为运动长度，l?l01?()，当1?a时，可认为能被拉进门，

uc2则 a?l01?()

uc2解得杆的运动速率至少为：u?c1?(a2) l0

题3-6图

3-6两个惯性系中的观察者O和O?以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是20m，则O?测得两者经过多少时间相遇? 解: O测得相遇时间为?t

?t?L020 ?v0.6cO? 测得的是固有时?t?

L01??2?∴ ?t?? ?v?t? ?8.89?10?8s，

??v?0.6 ， c1 ， ??0.8或者，O?测得长度收缩，

L?L01??2?L01?0.62?0.8L0,?t??L v?t??0.8L00.8?20?8??8.89?10s 80.6c0.6?3?103-7 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系S和S?中，甲测得在同一地点发生的两事件的

时间间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s．求： ?(1) S?相对于S的运动速度．

?(2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离．

??x1?′ 解: 甲测得?t?4s,?x?0,乙测得?t?5s，坐标差为?x??x2(1)∴ ?t???(?t?v?x)???t2c1v1?()2c?t

v2?t4? ? 1?2??t?5c解出 v?c1?(?t243)?c1?()2?c ?t?55?1.8?108 m?s?1

(2) ?x?????x?v?t?,???t?5?,?x?0 ?t4538∴ ?x????v?t???c?4??3c??9?10m

45??x1??0． 负号表示x23-8 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则

他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?

解: l??3?l01??2?51??2,则∴ v?1?3?1??2 594c?c 2553-9 论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同地点，在有相对运动的其他

惯性系中，这两个事件一定不同时．

证: 设在S系A、B事件在a,b处同时发生，则?x?xb?xa,?t?tA?tB，在S?系中测得

? ?t??t?B?tA??(?t?v?x) 2c? ?t?0,?x?0，

∴ ?t??0 即不同时发生． 3-10 试证明：

?(1)如果两个事件在某惯性系中是同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短．

?(2)如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性关系来说这两个事件的空间间隔，只有在此惯性系中最短．

解: (1)如果在S?系中，两事件A、B在同一地点发生，则?x??0，在S系中，

?t???t???t?，仅当v?0时，等式成立，∴?t?最短．

(2)若在S?系中同时发生，即?t??0，则在S系中，?x???x???x?，仅当v?0时等式成立，∴S?系中?x?最短．

3-11 根据天文观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都远离我们而去．假定地球上观察到一颗脉冲星(发出周期无线电波的星)的脉冲周期为 0.50s，且这颗星正沿观察方向以速度0.8c离我们而去．问这颗星的固有周期为多少?

解: 以脉冲星为S?系，?x??0，固有周期?t???0.地球为S系，则有运动时?t1???t?，这里?t1不是地球上某点观测到的周期，而是以地球为参考系的两异地钟读数之差．还要考虑因飞行远离信号的传递时间，

v?t1 c∴ ?t??t1?v?t1v???t????t′ ccv???t?(1?)

c??1?(10.8c2)c?1 0.6

则 ?0??t???t?(1?)0.5(1?0.8)10.6vc?0.5

0.8c(1?)?c??0.3?0.1666s 1.83-12 6000m 的高空大气层中产生了一个?介子以速度v=0.998c飞向地球．假定该?介子

-6

在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命 2310s．试分别从下面两个角度，即地球上的观测者和?介子静止系中观测者来判断?介子能否到达地球． 解: ?介子在其自身静止系中的寿命?t0?2?10?6s是固有(本征)时间，对地球观测者，

由于时间膨胀效应，其寿命延长了．衰变前经历的时间为

?t??t0v21?2c?3.16?10?5s

这段时间飞行距离为d?v?t?9470m 因d?6000m，故该?介子能到达地球．

或在?介子静止系中，?介子是静止的．地球则以速度v接近介子，在?t0时间内，地球接近的距离为d??v?t0?599m

d0?6000m经洛仑兹收缩后的值为：

??d0d0v21?2?379m

c?，故?介子能到达地球． d??d03-13 设物体相对S′系沿x?轴正向以0.8c运动，如果S′系相对S系沿x轴正向的速度也是

0.8c，问物体相对S系的速度是多少?

解: 根据速度合成定理，u?0.8c,v?x?0.8c ∴ vx?v?0.8c?0.8cx?u??0.98c

uv?0.8c?0.8c1?2x1?c2c3-14 飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向

飞行．当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?

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