大学物理第三版（北京邮电大学出版）上册课后习题答案(2)

1-8 质点沿半径为R的圆周按s＝v0t?12bt的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧2长,v0，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于b． 解：（1） v?ds?v0?bt dtdv??bdt 22(v?bt)van??0RRa??(v0?bt)4则 a?a??a?b?

R222n2加速度与半径的夹角为

??arctan(2)由题意应有

a??Rb? an(v0?bt)2(v0?bt)4a?b?b?

R22(v0?bt)4即 b?b?,?(v0?bt)4?0 2R22∴当t?v0时，a?b b1-9 半径为R的轮子，以匀速v0沿水平线向前滚动：(1)证明轮缘上任意点B的运动方程为

x＝R(?t?sin?t)，y＝R(1?cos?t)，式中??v0/R是轮子滚动的角速度，当B与

水平线接触的瞬间开始计时．此时B所在的位置为原点，轮子前进方向为x轴正方向；(2)求B点速度和加速度的分量表示式．

解：依题意作出下图，由图可知

题1-9图 (1)

x?v0t?2Rsin?v0t?Rsin??2cos?2?R(?t?Rsin?t)

y?2Rsinsin 22?R(1?cos?)?R(1?cos?t)(2)

??dx?v??R?(1?cos?t)x??dt ??v?dy?Rsin?t)y?dt?dvx?2a?R?sin?t?x??dt ??a?R?2cos?t?dvyy?dt?1-10 以初速度v0＝20m?s抛出一小球，抛出方向与水平面成幔 60°的夹角，

求：(1)球轨道最高点的曲率半径R1；(2)落地处的曲率半径R2． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)

?1

解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．

题1-10图 (1)在最高点，

v1?vx?v0cos60o an1?g?10m?s?2

又∵ an1?v12?1

v12(20?cos60?)2?1??an110∴

?10m

(2)在落地点，

v2?v0?20m?s?1,

而 an2?g?cos60

2v2(20)2??80m ∴ ?2?an210?cos60?o1-11 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为?β= 0.2 rad2s，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．? 解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4 rad?s 则v?R??0.4?0.4?0.16m?s

?1?1?2an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2

a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2

2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2

1-12 如题1-12图，物体A以相对B的速度v＝2gy沿斜面滑动，y为纵坐标，开始时

A在斜面顶端高为h处，B物体以u匀速向右运动，求A物滑到地面时的速度．

解：当滑至斜面底时，y?h，则v?A?因此，A对地的速度为

2gh,A物运动过程中又受到B的牵连运动影响，

???'vA地?u?vA??

?(u?2ghcos?)i?(2ghsin?)j

题1-12图

1-13 一船以速率v1＝30km2h沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km2h

-1

-1

沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?? 解：(1)大船看小艇，则有v21?v2?v1，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)

???

题1-13图

由图可知 v21?2v12?v2?50km?h?1

方向北偏西 ??arctanv13?arctan?36.87? v24(2)小船看大船，则有v12?v1?v2，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得

???v12?50km?h?1

方向南偏东36.87

1-14 当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2 m的甲板上，篷高4 m 但当

-1

轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3 m ，如雨滴的速度大小为8 m2s，求轮船的速率．

解： 依题意作出矢量图如题1-14所示．

o

题1-14图

∵ v雨船?v雨?v船 ∴ v雨?v雨船?v船 由图中比例关系可知

??????v船?v雨?8m?s?1

习题二

2-1因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为a1，其对于m2则为牵连加速度，又知m2对绳子的相对加速度为a′，故m2对地加速度，由图(b)可知，为

a2=a1-a′ ①

又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T，由牛顿定律，有

m1g-T=m1a1 ②

T-m2g=m2a2 ③ 联立①、②、③式，得

a1?a2?(m1?m2)g?m2a?m1?m2(m1?m2)g?m1a?m1?m2m1m2(2g?a?)m1?m2

f?T?讨论 (1)若a′=0，则a1=a2表示柱体与绳之间无相对滑动．

(2)若a′=2g，则T=f=0，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时m1,m2均作自由落体运动．

题2-1图

2-2以梯子为对象，其受力图如图(b)所示，则在竖直方向上，

NB-mg=0 ①

又因梯无转动，以B点为转动点，设梯子长为l，则

NAlsinθ-mg

lcosθ=0 ② 2在水平方向因其有加速度a，故有

f+NA=ma ③

题2-2图

式中f为梯子受到的摩擦力，其方向有两种可能，

即 f=±μ0mg ④ 联立①、②、③、④式得

tan?m?gg,tan?M?

2(a??0g)2(a??0g)2-3 ax?fx63??m168?716m?s?2

m?s?2

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