F???mRl1?2?(l1?l2)60?0.25?0.50?15?
2?0.40?(0.50?0.75)?2?177N2-26 设a，a2和β分别为m1m2和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)．
题2-26(a)图 题2-26(b)图 (1) m1，m2和柱体的运动方程如下：
?T2?m2g?m2a2??m1g?T1?m1a1?T?R?T?r?I?2?112 3式中 T1′=T1,T2′=T2,a2=rβ,a1=Rβ
22
而 I=(1/2)MR+(1/2)mr 由上式求得
???Rm1?rm2I?m1R?m2r22g?9.8
0.2?2?0.1?211?10?0.202??4?0.102?2?0.202?2?0.10222?6.13rad?s?2 (2)由①式
T2=m2rβ+m2g=230.1036.13+239.8＝20.8 N 由②式
T1=m1g-m1Rβ=239.8-230.2036.13＝17.1 N
2-27 分别以m1，m2滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对m1,m2运用牛顿定律，有
m2g-T2=m2a ① T1=m1a ②
对滑轮运用转动定律，有
2
T2r-T1r=(1/2Mr)β ③ 又， a=rβ ④
联立以上4个方程，得
a?m2gm1?m2?M2?200?9.8?7.6155?200?2m?s?2
题2-27(a)图 题2-27(b)图
题2-28图
2-28 (1)由转动定律，有
mg(l/2)=[(1/3)ml]β
∴ β=
2
3g 2l(2)由机械能守恒定律，有
22
mg(l/2)sinθ=(1/2)[(1/3)ml]ω ∴ω=
3gsin? l
题2-29图 2-29 (1)设小球的初速度为v0，棒经小球碰撞后得到的初角速度为ω，而小球的速度变为v，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：
mv0l=Iω+mvl ①
222
(1/2)mv0=(1/2)Iω+(1/2)mv②
2
上两式中I=1/3Ml，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度θ=30°，按机械能守恒定律可列式：
12lI??Mg(1?cos30?) ③ 22由③式得
1212???(1?cos30?)???(1?)?
2??I??l由①式
?Mgl??3g3?v?v0?由②式
I? ④ mlI?2 ⑤ v?v?m220所以
(v0?求得
I?212)?v0??2 mlml?Il1M(1?2)?(1?)?223mmlglv0??6(2?33m?M12m
(2)相碰时小球受到的冲量为 ∫Fdt=Δmv=mv-mv0 由①式求得
∫Fdt=mv-mv0=-(Iω)/l=(-1/3)Mlω
6(2?3)M=-6gl
负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．
题2-30图
2-30 (1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度 v0=Rω
设碎片上升高度h时的速度为v，则有 22
v=v0-2gh
令v=0，可求出上升最大高度为
2v0122H??R?
2g2g
(2)圆盘的转动惯量I=(1/2)MR，碎片抛出后圆盘的转动惯量I′=(1/2)MR-mR，碎片脱离前，盘的角动量为Iω，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即 Iω=I′ω′+mv0R
式中ω′为破盘的角速度．于是
222
(1/2)MRω=[(1/2)MR-mR]ω′+mv0R
2222
[(1/2)MR-mR]ω=[(1/2)MR-mR]ω′ 得ω′=ω(角速度不变) 圆盘余下部分的角动量为
22
[(1/2)MR-mR]ω 转动动能为
222
题2-31图
222
Ek=(1/2)[(1/2)MR-mR]ω
2-31 (1)射入的过程对O轴的角动量守恒
2
Rsinθm0v0=(m+m0)Rω ∴ω=
m0v0sin?
(m?m0)Rmvsin?21[(m?m0)R2][00]Ek2(m?m0)Rm0sin2?(2) ??1Ek0m?m02m0v022-32 以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有
222
mgh=(1/2)mv+(1/2)Iω+(1/2)kh 又 ω=v/R 故有v?(2mgh?kh2)k2 2mR?I(2?6.0?9.8?0.4?2.0?0.42)?0.32 6.0?0.32?0.5m?s?1??2.0
题2-32图 题2-33图
2-33 (1)小球与圆环系统对竖直轴的角动量守恒，当小球滑至B点时，有
2
I0ω0=(I0+mR)ω ①
该系统在转动过程中，机械能守恒，设小球相对于圆环的速率为vB，以B点为重力势能零点，则有
2222
(1/2)I0ω0+mgR=(1/2)(I0+mR)ω+(1/2)mvB ②
联立①、②两式，得
22I0?0RvB?2gR?
I0?mR2(2)当小球滑至C点时，∵Ic=I0 ∴ωc=ω0 故由机械能守恒，有
2
mg(2R)=(1/2)mvc ∴vc=2gR
请读者求出上述两种情况下，小球对地速度．
习
3-1 惯性系S′相对惯性系S以速度u运动．当它们的坐标原点O与O?重合时，t=t?=0，发出一光波，此后两惯性系的观测者观测该光波的波阵面形状如何?用直角坐标系写出各自观测的波阵面的方程．
解: 由于时间和空间都是均匀的，根据光速不变原理，光讯号为球面波．波阵面方程为：
x2?y2?z2?(ct)2 x?2?y?2?z?2?(ct?)2
题3-1图
3-2 设图3-4中车厢上观测者测得前后门距离为2l．试用洛仑兹变换计算地面上的观测者测到同一光信号到达前、后门的时间差．
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