中考数学复习指导专题系列(7)

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

B．向右平移1个单位，向上平移3个单位； C．向左平移1个单位，向下平移3个单位； D．向右平移1个单位，向下平移3个单位． 题型三：求二次函数的解析式

例3、根据下列条件求二次函数的解析式： （1）图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）且与轴相交于点C（0，6）； （2）顶点坐标为（1，-4），且过点（2，1）．

题型四：利用二次函数解决实际问题

例4、某商场试销一种成本为50元/件的T恤衫，规定在试销期间单价不低于成本价，又不高于80元/件，在销售过程中发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b（如图所示）．

y（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的解析式； (件（2）设该商场在试销这种T恤衫获得的利润为M元，

40 ①写出利润M与销售单价x之间的函数关系式；

②试问：销售单价定为多少时，销售利润最大？ 30 最大利润是多少？此时的销售量是多少？

O 60 70 x(元/件)

例5、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米，

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

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中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？

题型五：与二次函数有关的综合题

例6、如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6)，且AB=210 .

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，

1

使得S△PBD= S梯形ABCD。若存在，请求出该点坐标，

2不存在，请说明理由.

BOAyDCx【基础过关】

1．抛物线y=x-4x+7的对称轴是（ ）

A．直线x=-3； B．直线x=-3； C．直线x=-3； D．直线x=-3． 2．抛物线y=a(x+1)(x-3)的对称轴是直线（ ）

A．x=1 B．x=-1； C．x=-2； D．x=2． 3．抛物线y=(x-2)+3的顶点坐标是（ ）

A．（2，3）； B．（-2，3）； C．（2，-3） D．（-2，-3）． 4．抛物线y=-2x+8x-1的顶点坐标为（ ）

A．（-2，7）； B．（-2，25）； C．（2，7） D．（2，-9）．

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222中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

25．二次函数y=(x+1)+2的最小值是（ ）． A．2； B．1； C．-3； D．6．二次函数y=-12x+2x-3的最大值为（ ）

23．

A．-1； B．1； C．-3； D．3．

7．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）

A．y=3(x+3)-2； B．y=3(x+3)+2； C．y=3(x-3)-2； D．y=3(x-3)+2．

8．把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）

A．y=-(x-1)-3； B．y=-(x+1)-3； C．y=-(x-1)+3； D．y=-(x+1)+3． 9．要得到二次函数y=-12x+2x-3的图象，需将y=-22222222212x的图象（ ）．

2A．向左平移2个单位，再向下平移1个单位； B．向右平移2个单位，再向上平移1个单位； C．向左平移2个单位，再向上平移1个单位； D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位．

10．把二次函数y=x2-2x-3化为y=(x-k)+h的形式得 ． 11、抛物线y=(x-1)+3的顶点坐标为 . 12、函数y=x+2x-8与x轴的交点坐标是 ． 13、请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为－1，且经过 点(1，3)的抛物线的解析式11．已知二次函数的图象如图所示，

则该函数是解析式为 ．

222第14题图

14．二次函数y=-x+bx+c的图象如图所示，则其解析式为 ．

215．已知抛物线经过点（-3，0）、（1，0）和（0，2），则它的解析式为 ． 16．（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300

件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象．

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中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

17．如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是（-1，2）． （1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式； （3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，

使得SVABP=SVABO34

y A ? B O x 中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

第11章 统计初步

【考点提示】

统计是中考的必考内容，主要考查与统计有关的概念，处理数据的能力，数形结合的能力以及读图识图的能力，常以解答题的形式出现．

【知识归纳】

1．数据的收集与描述

（1）收集数据的方法有：普查、抽样调查、模拟实验、资料查询等．

（2）数据的描述方式有：①统计表；②统计图（条形图、折线图、扇形图、直方图等）． 2．数据的分析 （1）平均数：x=1n(x1+x2+L+xn)．

x1f1+x2f2+L+xkfkf1+f2+L+fk加权平均数：x=，其中f1+f2+L+fk=n；

（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据．

（3）中位数：将一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，处在最中间位置的数据．当样本容量为偶数时，处于最中间位置的数有两个，这时，中位数是这两个数的平均数． 平均数、众数、中位数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，是统计学中的重要特征数．

（4）极差：一组数据的最大值与最小值的差．它反映一组数据的大小范围．

（5）方差：样本中各数据与平均数的差的平方的平均数，它是反映一组数据波动大小的特征数．其计算公式为：

21轾s=(x1-x)+犏n臌2(x2-x)+L+2(xn-x)2或s=21轾2222x1+x2+L+xn-nx． 犏n臌（6）频数分布与直方图

频数：落在每组内的数据的个数． 频率：频数与样本容量的比值． 绘制频数分布直方图的步骤：①计算极差；②确定组数与组距；③确定分点；④列出频数分布表；⑤绘制频数分布直方图． 【题型讲解】

题型一：考查对有关统计概念的理解

例1、下列调查中，适合全面调查的是（ ）

A．了解一批炮弹的杀伤半径； B．了解一批产品是否合格； C．了解一批灯泡的试用寿命； D．了解某班学生的近视情况．

例2、例1 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，试估计该商场4月份的营业额大约是___ __ 例3、（09?安庆）已知一组数据，5，5，6，x，7，7，8的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）

A．7； B．6； C．5.5； D．5． 题型二：

例4、初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该

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