中考数学复习指导专题系列(2)

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第2章 整式

7．因式分解：

（1）概念：把一个 化为几个 的积的形式叫做因式分解（也叫做分解因式）．因式分解与整式的乘法互为逆运算． （2）因式分解的方法：

①提取公因式法；ma+mb+mc=m(a+b+c) ②公式法：a-b=(a+b)(a-b)；a2?2ab2222b=(a b)

2③“十字相乘法”：x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

（3）因式分解的一般步骤：“一提、二套、三查”．对于一般的二次三项式，则考虑用十字相乘法”．

①“一提”：提取公因式；ma+mb+mc=m(a+b+c) ② “二套”：套用乘法公式；

平方差公式：a-b=(a+b)(a-b)， 完全平方公式a?2ab222b=(a b)

22③“三查”：检查是否分解彻底．即因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止．

因式分解要注意整体思想的运用，例如：

a-b-2a+2b=(a+b)(a-b)-2(a-b)=(a-b)(a+b-2)．

22【题型讲解】

例1、如果一个单项式与?3ab的积为?A．

14ac； B．

234abc,则这个单项式为（ ） 94ac； D．

2214ac； C．

948ac．

例2、下列运算正确的是（ ）

A．a+a=2a； B．(-a)?C．a缸a23363(a5)=-a；

221a2=a； D．(-a-2b)(a-2b)=4b-a．

2例3、计算：先化简，再求值：

(ab-2ab-b)?b223(a+b)(a-b)，其中a=212，b=-1．

例4、已知(a?b)?7,(a?b)?3,则a?b与ab的值分别是（ ）

A．4，1； B．2，例5、分解因式：

（1）x-6x+9x； （2）x-3x-10；

22（3）x-5xy-6y； （4）(x+2)-8(x+2)+16．

2232； C．5，1； D．10，

32．

32226

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第2章 整式

【过关检测】

1．单项式-xyz323的系数是 ，次数是 ．

22．计算：（1）(-3x2y)????骣123；（2） 2a-b=_________．xy÷=_______()÷÷桫233443．分解因式：（1）（3） ab-ab=______________；x-16y=___________．

4．已知a2+a=0，则2a3+3a2+a+2012的值是 5．观察下列等式：

2222 1=1，1+3=4=2，1+3+5=9=3，1+3+5+7=16=4，……，

猜想：1+3+5+LL+(2n-1)= ． 6．化简a3?(a)2的结果是（ ）

A．a5； B．-a5； C．a6； D．-a6． 7．下列运算，错误的是（ ）

A．a?a2B．a?aa；

355C．a；(-2a104)4=16a16；D． (a-b)=a-b．

2228．运算结果为a2的式子是（ ）

A．a?a； B．a×a9．下列因式分解错误的是(

634-2； C．(a-1)2； D．a-a

42)

A．x2?y2?(x?y)(x?y)； B．x2?6x?9?(x?3)2； C．x2?xy?x(x?y)； D．x2?y2?(x?y)2

10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把

余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部 分的面积相等，可以验证（ ） b aaA．(a?b)?a?2ab?b； B．(a?b)?a?2ab?b；

22222222 ab C．a?b?(a?b)(a?b)； b D．(a?2b)(a?b)?a?ab?2b．

7

22b 图甲

图乙

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第2章 整式

11．计算：

（1）a(a-2b)-(a-b)； （2）(x-4)(x+3)-x(x+2)．

12．先化简，再求值：

（1）(a+b)-2a(b+1)-ab b，其中a=

（2）(x+1)(x-1)-(x-1)，其中x=222212，b=2．

13-1．

11．分解因式：

（1）3a2x2y2?27a2； （2）(a?3)(a?7)?25；

324（3）x-6x+9x； （3）a-16．

12．计算： （1）?3x?1?

8

22?3x?1?； （2）(x?1)(x2?1)(x4?1)(x?1)．

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

第3章 分式

【考点提示】

分式在中考中的考查内容为：分式有意义、分式值为0的条件，分式的运算与化简，分式的求值与技巧．考查的题型有选择题、填空题，有关运算、化简、求值的题目多以解答题的形式出现．

【知识归纳】

1．分式的与整式的区别是分式的分母 ，二整式的分母 ．

2．分式有意义的条件是 ，分式值为0的条件是 ．

3．分式运算的依据是分式的基本性质，即分式的分子和分母都乘以同一个 ，分式的值不变，用式子表示为：

①

AB=A′MB′MABA?MB?M(M 0)，②

=(M 0)．

4．利用分式基本性质②可对分式进行约分（即把方式的分子和分母的公因式约去），利用分式基本性质①可对分式进行通分（即把不同分母的分式化为相同分母的分式），分式的通分和约分是分式的基本运算．

5．分式乘除法的步骤：（1）把乘除法统一成乘法；（2）分解因式；（3）约分． 6．分式加减法的步骤：（1）把分母分解因式；（2）通分；（3）把分子相加减；（4）约分．

n骣a÷a7．分式的乘方：?÷=n． ??桫b÷bn8．零指数幂与负整数指数幂：

a=1(a 0)，a0-p=1ap骣1÷=?鞴(a?÷?÷p桫p骣骣a鼢b0)，珑=鼢珑珑桫桫b鼢a-nn．

9．分式方程： 的方程叫做分式方程，解分式方程的一般

步骤是：（1） ；（2） ；（3） （把整式方程的根代入最简公分母验算，使最简公分母为零的根不是原方程的根，是原方程的根；使最简公分母等于零的根不是原方程的根，称为“增根”，“增根”应舍去）． 10．实际问题与分式方程（略）．

【例题解析】

例1、填空：

（1）当x= 时，分式（2）已知

x2?y3?z42x?4的值为0．当x 时，分式

= ．

x-22x+1无意义．

x?x?62，求分式

骣1桫34x?3y?5z2x?3y2-3（3）化简：(a-3b2)-1????ab÷． =_________（结果不含负指数）÷÷9

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

（4）若解方程

xx?3?3mx?3有增根，则m的值为 ．

例2、下列分式运算中，计算正确的是（ ）

2a?b22(b?c)A．=； B．2； ?2a?ba?ba?3(b?c)a?3C．

(a?b)(a?b)22=－1； D．

xx?3?x?6x?3x2x?y2xy?x?y22?1y?x2．

例3、计算：（1）

?1x； （2）a?1?aa?1．

骣5例4、先化简，再求值：???桫2a-4?a-2a-3

，其中，a=a-2÷÷÷3-3．

例5、解方程： （1）

例6、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲．乙两班单独完成任务后各需多少天？

2-xx-3+3=23-x； （2）

xx-2+6x+2=1．

【过关检测】

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