中考数学复习指导专题系列(5)

中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

（5）某停车场的收费标准如下：中型汽车为6元／辆，小型汽车为4元／辆，现在停车场有50辆中．小型汽车，这些汽车共缴纳停车费230元，问中．小型汽车各多少辆？

（6）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中，小麦超产12％， 玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦和玉米各多少吨？

（7）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元．其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元．问王大伯一共获纯利多少元？

第7章 平面直角坐标系与函数的概念

【考点提示】

本章考查的重点是：坐标平面内点的位置与坐标的关系，求对称点的坐标，求函数自变量的取值范围，利用函数的图象对简单的实际问题进行分析

【知识归纳】

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中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就建立了平面直角坐标系．其中水平的数轴叫做 轴或 轴，竖直的数轴叫做 轴或 轴，两条坐标轴的交点叫做 ．

建立了平面直角坐标系之后，坐标平面内的任意一点就可以用一对有序实数（x，y）来表示，反过来，任意一对有序实数（x，y）就对应于坐标平面内的一个点．我们把有序实数对（x，y）叫做点的坐标．点与坐标的对应法则是：

由点确定坐标：“作垂线，看垂足”；由坐标确定点：“作垂线，定交点”．见（图1）

-3 O x ? Q(0，-1) yyP(-3,2? 2 第一象限 （+，+） 第四象限 x （+，-）

第二象限 （-，+） 第三象限 （-，-）

图2 图1

2．各象限内点的坐标的特征（见图2）．注意：坐标轴上的点不属于任何象限． 3．平移与坐标的关系：

（1）横向平移：横坐标“左减右加”； （2）纵向平移：纵坐标“下减上加”；

（3）其他平移：先横向平移再纵向平移或先纵向平移再横向平移． 4．两点间的距离：设A（x1，y1）、B(x2,y2)，则A、B两点间的距离为：

AB=(x2-x1)+(y2-y1)

225．对称点的坐标

（1）点（a，b）与点（a，-b）关于x轴对称； （2）点（a，b）与点（-a，b）关于y轴对称； （3）点（a，b）与点（-a，-b）关于原点轴对称； （4）点（a，b）与点（b，a）关于直线y=x轴对称；

6．常量与变量（略） 7．函数与函数值：

设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果并且对于x的 确定的值，y都有 确定的值与它对应，那么就说 是 的函数， 为自变量．

若y是x的函数，当x?a时，y?b，则b叫做当自变量的值为 时的 值. 8．函数的图象：

对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值作为点的 、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 就是这个函数的图像．.

函数图象的画法：① ： ② ： ③ ：

（3）判断一个点是否在函数的图像上方法是：把点的坐标代人函数的表达式，若等式成立，则这个点 ，若等式不成立，则这个点 . 9．函数的表式方法：（1） （2） （3） . 10．利用函数图象分析情境问题（略）．

【题型讲解】

题型一：利用点的坐标特征求字母的取值范围

例1、已知点P（2a+1，a-1）在第四象限，则a的取值范围是 ．

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中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

题型二：求函数自变量的取值范围 例2、求下列函数自变量的取值范围： （1）y=-2x2+4x-5； （2）y=2x+3； （3）y=13x-2．

题型三：实际情境问题

例3、张明家到学校距离为720 m．某天他从家上学时以每分钟30m的速度行了180m，为了不迟到，他加快了速度，以每分钟60m的速度走完了剩下的路程，那么张明离学校的距离s（m）关于他行走的时间t(min)的函数图象大致是（ ）

s s s

720 720 720 540 s 720 540

180 O

6 12 15 A

180 O 15 6 12 C

t O 6 12 15 t 15 B

t O 6 12 15 D

t 【基础过关】

1、下列四点中，在函数y?3x?2的图像上的点是（ ）

11A.(0,?2)； B.(?2,0)； C.(?1,?1)； D.(,2).

222、汽车开始行驶时，油箱内有40 L油，如果每小时耗油5 L ，则油箱内余油量Q (L)与行驶时间r (h)的函数关系用图象表示为（ ）

Q(L) 40 Q(L) 40 40 Q(L) 40 Q(L) O A Q(L) O B 8 Q(L) O 8 C Q(L) O D 8 Q(L) 23 中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

3、用长为12m的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长为x（m），面积为y（m2），则y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 4、函数y?2x?1的自变量的取值范围是 ：y?是 ，y?2x?1的自变量的取值范围

x?1的自变量的取值范围是 ．

5、某人从甲地出发骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理。到达乙地时正好用了2 h.已知摩托车行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图，若这辆摩托车平均每行驶100 km的耗油

量为2 L，根据图中给出的信息，回答下列问题： （1）出现故障前摩托车的速度为 ， 摩托车修好了之后形驶的速度为 ； （2）修理摩托车用了 小时；

（3）从甲地到乙地这辆摩托车共耗油 L.

4530BCs/kmD

AO11.52t/h

第8章 一次函数

【考点提示】

一次函数是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象和性质，一次函数解析式的求

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中考数学复习指导系列专题一：数与式 第3章 分式

法及一次函数的应用．

【知识归纳】

1．形如y=kx+b(k 0)的函数叫做一次函数，特别的，当b=0时，函数y=kx(k 0)

叫做正比例函数．

2．一次函数y=kx+b(k 0)的图象是一条直线，我们称为直线y=kx+b(k 0)，当k>0时，直线由左向右上升，y随x增大而增大；当k<0时，直线由左向右下降，y随x增大而减小．

3．一次函数y=kx+b(k 0)的图象可以看作是由正比例函数y=kx(k 0)的图象平移而得到，当b>0时，向上平移b个单位长度，当b<0时，向下平移b个单位长度． 4．直线y=kx+b(k 0)与x轴、y轴的交点分别为（-bk，0）、（0，b）．

5．用待定系数法求一次函数的解析式：

（1）设：先设出一次函数的解析式；

（2）求：根据所给条件求出待定系数（k和b）的值； （3）写：写出一次函数的解析式．

对于实际问题可以直接根据变量之间的关系确定函数的解析式．有的函数，当自变量在不同范围内取值时，它的解析式不同，这样的函数叫做分段函数.要了解分段函数的特点，能根据题意求分段函数的解析式，并画出分段函数的图象

6．用函数观点看方程与不等式：先将方程或不等式化成一般形式（右边为0），在作出相应的函数的图象，最后根据图象得出问题的解． 7．利用一次函数解答实际问题的一般步骤： （1）设元：即用字母表示变量； （2）列出一次函数的关系式；

（3）将实际问题转化为函数的问题并求解； （4）写出问题的答案．

【题型讲解】

题型一：判断函数是否为一次函数 例1、下列函数：①y=-x；②y=x3；③y=3x；④y=2x-1，其中一次函数的个数

为（ ）

A．1； B．2； C．3； D．4． 题型二：考查一次函数的图象和性质

例2、已知直线y?kx?b经过第一、二、四象限，则k，b应满足（ ）

A.k?0，b?0； B.k?0，b?0； C.k?0，b?0； D.k?0，b?0.

例3、函数y?3x?2的图象可以看作是由函数 的图象向 平移 个单位而得到的

1例4、求一次函数y??x?2的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积．

3

题型三：求一次函数的解析式

例5、（1）一直线经过点?1,3?，且与直线y?2x?25

13平行；则该直线的解析式为 ．

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