新人教版八年级数学下册第16章 - 分式教案

第十六章 分式

第十六章 分式

16．1分式 16.1.1从分数到分式

一、 教学目标

1． 了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入

1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.

7a33s2．学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间

20?v6020?v小时，所以

10020?v=

6020?v.

6020?v3. 以上的式子点和不同点？ 四、例题讲解

10020?v，，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同

asP3例1. 当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？

（1）

mm?1 （2） m?2 (3)

m?3mm?1

1分母不能为零；2分子为零，[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○○．．

这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 五、随堂练习

1 王皮溜二中 八（1）班

八年级（下）数学教案

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,

7x ,

9?y20,

m?45,

8y?3y2，

1x?9

2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1）

3x?2 （2）

x?53?2x （3）

2x?5x?42

3. 当x为何值时，分式的值为0？ （1）x?7 （2）

5x7x21?3x (3)

x?1x?x22

六、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？

(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.

(3)x与y的差于4的商是 . 2．当x取何值时，分式 x?1 无意义？

3x?23. 当x为何值时，分式 七、答案：

五、1.整式：9x+4,

9?y202x?1x?x2 的值为0？

,

m?45 分式：7 ,

x8y?3y2，

1x?9

2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 六、1．18x, ,a+b,

x80sa?bsa?b232,x?y; 整式：8x, a+b, x?y;

44分式：80,

x

2． X = 3. x=-1

课后反思：

3

王皮溜二中 八（1）班 2

第十六章 分式

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析

1．P5的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．P6的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3．P9习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含?-?号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入

91．请同学们考虑：3 与 15 相等吗？ 与 3 相等吗？为什么？

32．说出 4 与 15 之间变形的过程， 9 与 3 之间变形的过程，并说出变形依

20248420248据？

3 王皮溜二中 八（1）班

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3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解

P5例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P6例3．约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P7例4．通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

?6b?5a，

?x3y，

?2m?n，

??7m6n，

??3x?4y。

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

解：

?6b?5a?6b5a=

?7m6n，

?x3y=?3x?4y?x3y3x4y，。

?2m?n=

2mn，

=

7m6n ， ?=

六、随堂练习

1．填空： (1)

2x22x?3xb?1a?c=

??x?3 (2)

6ab8b2323=

23a3??=

（3)

=

??an?cn (4)

x?yx?y?x?y?2??

2．约分：

?4xyz8mn

（1） （2） （3）52216xyz2mn6abc3ab22232(x?y) （4）

y?x3

3．通分： （1）

12ab3和

25abc22 （2）

a2xy和

b3x2

王皮溜二中 八（1）班 4

第十六章 分式

（3）

3c2ab2和?a8bc2 （4）

1y?1和

1y?1

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) ??xy3ab23 (2) ??a32?17b （3)

?5a?13x2 (4)

?(a?b)m2

七、课后练习

1．判断下列约分是否正确： （1）

a?cb?cab= （2）

x?yx?y22=

1x?y

（3）

m?nm?n= 0

2．通分： （1）

13ab2和

27ab2 （2）

x?1x?x2和

x?1x?x2

3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）

课后反思：

?2a?b?a?b （2）??x?2y3x?y

16.1.2 分式的基本性质（一）

教学目标：

1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。

3、通过类比分数的基本性质，推出分式的基本性质，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。

重点：分式的基本性质及其应用。

难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。 教学过程：

一、预习新知：

1、 小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？ 2、 分解因式（1）x-2x （2）3x+3xy 3、 计算：（1） b（a+b） （2）（3x2+3xy）÷3x

4、 你能通过小学里学过的分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试。 5、 自主探究：p5的“思考”。

归纳：分式的基本性质： 用式子表示为 。

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