第3章《中心对称图形（一）》易错题集(08)：3.6+三角形、梯形的(5)

A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．不等边三角形 【分析】由三角形中位线定理可得，△DEF的边长为原三角形边长的一半，由于AB=AC≠BC，故原三角形是等腰三角形，所以DF=EF≠DE，故△DEF为等腰三角形． 【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点， ∴DE、DF、EF为三角形ABC的三条中位线， ∴DE∥BC且等于BC的一半， DF∥AC且等于AC的一半， EF∥AB且等于AB的一半， ∵AB=AC≠BC， ∴DF=EF≠DE，

∴△DEF为等腰三角形． 故选C．

25．（2010?鼓楼区校级模拟）如图，在△ABC中，DE为中位线，则S△ADE：S梯形BCED等于（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】三角形的高和梯形的高相等，那么面积之比等于的三角形的底边和梯形上下底边之和的比．

【解答】解：∵在△ABC中，DE为中位线， ∴BC=2DE， 设高为h．

∴S△ADE=DE?h=DE?h；S梯形BCED=（DE+BC）?h=DE?h， ∴S△ADE：S梯形BCED=， 故选B．

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26．（2013?绍兴模拟）如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（ ）

①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE=DF+DE．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【专题】压轴题；操作型．

【分析】根据题意可知△DFE是△DAE对折的图形，所以全等，故AD=DF，而AD=BD，所以BD=DF，但是∠B不一定等于45°，所以△BDF不一定是等腰直角三角形，①不成立；结合①中的结论，BD=DF，而∠ADE=∠FDE，∠ADF=∠DBF+∠DFB，可证∠BFD=∠EDF，故DE∥BC，即DE是△ABC的中位线，③成立；若③成立，利用△ADE≌△FDE，DE∥BC，∠AEF=∠EFC+∠ECF，可证∠DFE=∠CFE，②成立；根据折叠以及中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需CE=CF，则△CEF应是等边三角形，显然不一定，故④不成立． 【解答】解：①根据折叠知AD=DF，所以BD=DF，即一定是等腰三角形．因为∠B不一定等于45°，所以①错误；

②连接AF，交DE于G，根据折叠知DE垂直平分AF，又点D是AB边的中点，在△ABF中，根据三角形的中位线定理，得DG∥BF．进一步得E是AC的中点．由折叠知AE=EF，则EF=EC，得∠C=∠CFE．又∠DFE=∠A=∠C，所以∠DFE=∠CFE，正确； ③在②中已证明正确；

④根据折叠以及中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需CE=CF，则△CEF应是等边三角形，显然不一定，错误． 故选B．

27．（2006?内江）在如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A1B1是连接两腰中点的线段，易知A1B1=8，②中A1B1，A2B2是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A1B1+A2B2的值…，照此规律下去，③中A1B1，A2B2，…A10B10是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A1B1+A2B2+…+A10B10的值为（ ）

A．50

B．80 C．96 D．100

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【专题】压轴题；规律型．

【分析】首先利用梯形的中位线定理求得图①中的结论；

再根据图①的结论，进一步发现：在中位线两边离中位线距离相等的线段和为中位线的2倍；

根据上述结论，推而广之．

【解答】解：①中A1B1是连接两腰中点的线段，易知A1B1=8；

②中A1B1，A2B2是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，根据梯形的中位线定理，得 A1B1+A2B2=2×8=16，可知，在中位线两边离中位线距离相等的线段和为16； ③中A1B1，A2B2，…A10B10是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A1B1+A2B2+…+A10B10的值为（A1B1+A10B10）+（A2B2+A9B9）+（A3B3+A8B8）+（A4B4+A7B7）+（A5B5+A6B6）=16+16+16+16+16=80． 故选B．

28．（2001?昆明）平面上A、B两点到直线l的距离分别是和中点C到直线l的距离是（ ） A．3 B．

C．3或 D．以上答案都不对 【专题】压轴题；分类讨论．

【分析】此题应该分A，B在直线l的同侧和异侧两种情况进行分析． 【解答】解：本题要分两种情况讨论 （1）如图（一）A，B在直线l的同侧时 ∵C是AB的中点

∴CD是梯形AEFB的中位线 ∴CD=（AE+BF）=（3﹣

+3+

）=3．

，则线段AB的

（2）如图（二）A，B在直线l的两侧时

连接AF，EB，延长CD交AF与G，反向延长CD交BE于H ∵AE⊥EF，BF⊥EF，CD⊥EF，C为AB的中点 ∴AE∥CD∥BF，AC=BC，ED=DF ∴GH是梯形AEBF的中位线 ∴GH=（AE+BF）=（3﹣在△ABF中，

∵AC=BC，HG∥BF ∴CG是△ABF的中位线 ∴CG=BF=（3﹣

）

）

）﹣（3+

）=．

+3+

）=3

同理，DH=BF=（3+

CD=GH﹣CG﹣DH=3﹣（3﹣

∴线段AB的中点C到直线l的距离是3或故选C．

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29．（2009春?丽水期末）等腰梯形的高是4，对角线与下底的夹角是45°，则该梯形的中位线是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】由等腰梯形的高是4，对角线与下底的夹角是45°，可以得到上底+下底，中位线=×（上底+下底），则可得到结果． 【解答】解：如图所示： BG为高，EF为中位线， AB平行CD，AB是上底 BG⊥CD，AH⊥CD ∵BG⊥CD ∠BCG=45°， 则CG=4

又∵AH⊥CD ∠ADH=45°， 所以DH=4．

又DH+CG=CH+DG+HG+HG=CD+HG 其中HG=AB

所以AB+CD=CD+HG=DH+CG=8 所以中位线=故选（A）．

==4．

30．（2005?金华）如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2．下列关于图2的四个结论中，不一定成立的是（ ）

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A．点A落在BC边的中点 B．∠B+∠1+∠C=180° C．△DBA是等腰三角形 D．DE∥BC 【专题】操作型．

【分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确． 【解答】解：根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．

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参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；zxw；算术；lanchong；CJX；心若在；王岑；郝老师；bjy；438011；127078；lf2-9；张超。；ln_86；jpz；蓝月梦（排名不分先后） 菁优网

2016年6月7日

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