第3章《中心对称图形（一）》易错题集(08)：3.6+三角形、梯形的(4)

15．（2006?滨州）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（ ）

A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7 【专题】几何综合题；压轴题．

【分析】本题的关键是求出S△DMN，先连接AM，由于DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，且DE=BC，M是DE中点，于是可知，DM=BC，在△BCN中，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得DN=BD，即，DN=AD，于是S△DMN=S△ADM，而

S△ADM=S△ADE=S△ABC（可设S△ABC=1），那么S四边形ANME也可求，两者面积比也就可求．

【解答】解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=BC，

若设△ABC的面积是1，根据DE∥BC，得△ADE∽△ABC， ∴S△ADE=，

连接AM，根据题意，得S△ADM=S△ADE=S△ABC=， ∵DE∥BC，DM=BC， ∴DN=BN， ∴DN=BD=AD． ∴S△DNM=S△ADM=∴S四边形ANME=

=， ， ：

=1：5．

∴S△DMN：S四边形ANME=故选A．

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16．（2006?青海）如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（ ）

A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3 【专题】压轴题．

【分析】过E作EM∥AB与GC交于点M，构造全等三角形把DG转移到和AG有关的中位线处，可得所求线段的比．

【解答】解：过E作EM∥AB与GC交于点M， ∴△EMF≌△DGF， ∴EM=GD，

∵DE是中位线， ∴CE=AC，

又∵EM∥AG，

∴△CME∽△CGA，

∴EM：AG=CE：AC=1：2， 又∵EM=GD， ∴AG：GD=2：1． 故选A．

17．（2003?内蒙古）已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（ ）

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A． B． C． D．

【专题】压轴题；规律型．

【分析】根据三角形的中位线定理，第一个三角形的周长为1，推导出第二个三角形的周长，第三个三角形的周长为，然后由前几个三角形的周长，寻找周长之间的规律． 【解答】解：由于三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半，三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半，以此类推，第2003个三角形的周长为（×××…×）[2002个]=

．

故选C． 18．（2008?河南）如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）

A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形 C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形

【分析】可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．

【解答】解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，

（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形； （2）为菱形，有两个角为60°； （3）为等腰梯形．

故选：D． 19．（2013?德庆县二模）已知△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，D，E，F分别为△ABC各边的中点，则△DEF的周长为（ ） A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm 【分析】利用三角形中位线定理可知，中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，即可求．

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【解答】解：∵△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm， ∵D，E，F分别为△ABC各边的中点，

∴△DEF的各边长分别为△ABC的三边长的一半， ∴△DEF的周长为（3+4+5）=6cm．

故选B． 20．（2009?漳州自主招生）△ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（ ） A．

B．

C．

D．

【专题】压轴题；规律型．

【分析】由三角形的中位线定理可知，第一个中点三角形的周长是原三角形周长的，即第一个中点三角形的周长是×（a+b+c），第二个中点三角形的周长是三个中点三角形的周长是第四个中点三角形的周长是中点三角形的周长．

【解答】解：根据中位线定理，第一个中点三角形的周长是原三角形的； 第二个中点三角形的周长是第一个中点三角形的； 第三个中点三角形的周长是第二个中点三角形的，…

于是，第2009中点三角形的周长为（××××…×）（a+b+c）=故选B．

．

（a+b+c），

（a+b+c），依照此规律，可以得出第2009个

（a+b+c），第

21．如果连接等边三角形各边中点所成的三角形的周长为6，那么该等边三角形的边长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．9

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【分析】根据等边三角形的中位线所围成的三角形仍是等边三角形可求得中位线的长为2，则等边三角形的边长为4．

【解答】解：∵等边三角形的中位线所围成的三角形的周长为6， ∴中位线的长为2，∴等边三角形的边长为4．故选C． 22．（2008秋?邗江区月考）如图，在钝角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE．有下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠B=∠C；④∠B=∠3．其中一定正确的结论有（ ）个．

A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】由D、E是AC、AB中点，可知DE是△ABC的中位线，那么DE∥AB，即∠1=∠3，又AD=DE，又可得∠2=∠3，那么可知①②是正确的，有D是AC中点，AD=DE，可证CD=DE，再利用DE∥AB，可得出∠B=∠C．在Rt△AEC中，∠2不一定等于∠C，所以④不正确．

【解答】解：由题意可证明△ADE、△DEC、△ABC都是等腰三角形，△AEC是直角三角形，则结论正确的是①②③． 故选D． 23．（2009秋?开县月考）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC

于点H，FD=8cm，则HE的值为（ ）

A．20cm B．16cm C．12cm D．8cm

【分析】先根据三角形中位线定理求出AC的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

【解答】解：∵D、F是BC、AB的中点， ∴AC=2FD=2×8=16cm，

∵E是AC的中点，AH⊥BC于点H， ∴EH=AC=8cm．

故选D．

24．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，且AB=AC≠BC，那么△DEF为（ ）

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