第3章《中心对称图形（一）》易错题集(08)：3.6+三角形、梯形的(2)

A．

B．

C．

D．

26．（2013?绍兴模拟）如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（ ）

①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE=DF+DE．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

27．（2006?内江）在如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A1B1是连接两腰中点的线段，易知A1B1=8，②中A1B1，A2B2是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A1B1+A2B2的值…，照此规律下去，③中A1B1，A2B2，…A10B10是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A1B1+A2B2+…+A10B10的值为（ ）

A．50

B．80

C．96

D．100

28．（2001?昆明）平面上A、B两点到直线l的距离分别是和，则线段AB的中点C到直线l的距离是（ ） A．3 B．

C．3或 D．以上答案都不对 29．（2009春?丽水期末）等腰梯形的高是4，对角线与下底的夹角是45°，则该梯形的中位线是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 30．（2005?金华）如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2．下列关于图2的四个结论中，不一定成立的是（ ）

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A．点A落在BC边的中点 B．∠B+∠1+∠C=180° C．△DBA是等腰三角形

D．DE∥BC 第7页（共26页）

第3章《中心对称图形（一）》易错题集（08）：3.6 三角

形、梯形的中位线

参考答案与试题解析

选择题 1．（2010?威海）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）

A．BC=2BE B．∠A=∠EDA C．BC=2AD D．BD⊥AC

【分析】根据D，E分别是边AC，AB的中点，得出DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC且BC=2DE；又BD平分∠ABC，所以∠CDB=∠DBE=∠BDE，所以BE=DE=AE，所以AB=2DE，所以AB=BC，即可得出B、D选项正确． 【解答】解：∵D，E分别是边AC，AB的中点， ∴DE∥BC且BC=2DE， ∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠DBE=∠BDE， ∴BE=DE=AE，

∴AB=2DE，BC=2DE=2BE，故A正确； ∴AB=BC，

∴∠A=∠C=∠EDA，故B正确；

C、∵AE=DE，与AD不一定相等，故本选项不一定成立； D、∵AB=BC，点D是AC的中点， ∴BD⊥AC，故本选项正确． 故选C． 2．（2009?锦州）如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）

2222

A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm 【专题】压轴题；整体思想．

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【分析】根据题意，易得MN=DE，从而证得△MNO≌△EDO，再进一步求△ODE的高，进一步求出阴影部分的面积．

【解答】解：连接MN，作AF⊥BC于F． ∵AB=AC，

∴BF=CF=BC=×8=4， 在Rt△ABF中，AF=

=

，

∵M、N分别是AB，AC的中点，

∴MN是中位线，即平分三角形的高且MN=8÷2=4， ∴NM=BC=DE，

∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中点， ∴阴影三角形的高是AF÷2=1.5÷2=0.75， ∴S阴影=4×0.75÷2=1.5．故选B．

3．（2009?绍兴）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（ ）

A．42° B．48° C．52° D．58° 【专题】操作型．

【分析】由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位线定理得DE∥AB，所以∠CDE=∠DAP，进一步可得∠APD=∠CDE．

【解答】解：∵△PED是△CED翻折变换来的， ∴△PED≌△CED， ∴∠CDE=∠EDP=48°， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，

∴∠APD=∠CDE=48°， 故选B． 4．（2009?衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）

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A．9.5 B．10.5 C．11 【专题】压轴题．

【分析】根据折叠图形的对称性，易得△EDF≌△EAF，运用中位线定理可知△AEF的周长等于△ABC周长的一半，进而△DEF的周长可求解． 【解答】解：∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形， ∴△EDF≌△EAF， ∴∠AEF=∠DEF，

∵AD是BC边上的高， ∴EF∥CB，

又∵∠AEF=∠B， ∴∠BDE=∠DEF， ∴∠B=∠BDE， ∴BE=DE， 同理，DF=CF，

∴EF为△ABC的中位线，

∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5． 故选：D． 5．（2009?赤峰）将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（ ）

D．15.5

A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 【专题】压轴题；操作型．

【分析】可动手画图解答，在拼图时注意将相等的线段拼凑，得出所有可能出现的图形，然后再进行判定．

【解答】解：因为此三角形没说明是特殊三角形，所以沿中位线剪开，拼成一个新的图形，只能可能是平行四边形．

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