2018年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版）(5)

在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32， 即22+b2=9， 解得：b=∴k=ab=2

（负数舍去）， ，

．

故答案为：2

【点评】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等知识点，能得出关于a、b的方程是解此题的关键．

17．（3分）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，

，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，

．

S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2018= 63【分析】由1+2+3+…+n=

结合

+2=2018，可得出前2018个数里面，2个

，进而可得出S2018=1×1+2

包含：1个1，2个，3个，…，63个×+3×+…+63×

+2×

=63

，此题得解． ，

+2=2018，

，2个．

，

【解答】解：∵1+2+3+…+n=

∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×故答案为：63

．

+2×

=1+1+…+1+

=63

【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个键．

三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（8分）先化简，再求值：（x+2+

）÷

，其中x=2

．

，2个

”是解题的关

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【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

【解答】解：原式=（===当原式=

，

时，

=

．

??

+）÷

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

19．（9分）如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD． （1）求证：△ADE≌△CDB； （2）若BC=

，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．

【分析】（1）只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；

（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．

【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点， ∴BC=EA，∠ABC=60°． ∵△DEB为等边三角形， ∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°， ∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，

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∴∠DEA=∠DBC ∴△ADE≌△CDB．

（2）解：如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H． 则点H即为符合条件的点．

由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°． ∴∠EAE'=60°，

∴△EAE'为等边三角形， ∴

∴∠AE'B=90°，

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∴

∴BH+EH的最小值为3．

，

，

，

，

，

【点评】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．

20．（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，

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也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B的人数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比例可得； （3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解 【解答】解：（1）30÷20%=150（人）， ∴共调查了150名学生．

（2）D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人） 补全条形图如图所示．

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扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为

．

（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4， 列表如下：

N1 N2 M1 M2 （N1，M2） （N2，M2） （M1，M2） M3 （N1，M3） （N2，M3） （M1，M3） （M2，M3） M4 （N1，M4） （N2，M4） （M1，M4） （M2，M4） （M3，M4） N1 （N1，N2） （N1，M1） N（N2，N1） 2 （N2，M1） M（M1，1 （M1，N2） （M2，N2） （M3，N2） （M4，N2） N1） M（M2，2 （M2，M1） （M3，M1） （M4，M1） N1） M（M3，3 （M3，M2） （M4，M2） N1） M（M4，4 （M4，M3） N1） ∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况， ∴

．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

21．（10分）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处

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