2018年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版）(3)

【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．

5．（3分）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）

A．80° B．70° C．85° D．75°

【分析】想办法求出∠5即可解决问题； 【解答】解：

∵∠1=∠3=55°，∠B=45°， ∴∠4=∠3+∠B=100°， ∵a∥b，

∴∠5=∠4=100°， ∴∠2=180°﹣∠5=80°， 故选：A．

【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

6．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（ ）

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A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1

【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题； 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB，CD∥AB， ∵DE=EF=FC， ∴EF：AB=1：3， ∴△EFG∽△BAG， ∴

=（

）2=，

故选：C．

【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

7．（3分）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ） A．4≤m＜7

B．4＜m＜7

C．4≤m≤7

D．4＜m≤7

【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．

【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞∵不等式有最小整数解2， ∴1≤

＜2，

，

解得：4≤m＜7， 故选：A．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

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8．（3分）甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表

第一次 9 8 第二次 8 7 第三次 6 9 第四次 7 7 第五次 8 8 第六交 10 8 甲 乙 对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ） A．他们训练成绩的平均数相同 B．他们训练成绩的中位数不同 C．他们训练成绩的众数不同

D．他们训练成绩的方差不同

【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案． 【解答】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10， ∴甲成绩的平均数为环，

方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=（环

2

=8（环），中位数为=8（环）、众数为8

），

∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9， ∴乙成绩的平均数为方差为×[2×（7﹣

=

）2+3×（8﹣

，中位数为）2+（9﹣

=8（环）、众数为8环， ）2]=

（环2），

则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同， 故选：D．

【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．

9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（ ）

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A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）

【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．

【解答】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E， ∵A（4，0），B（0，3），C（4，3）， ∴BC=4，AC=3， 则AB=5，

∵I是△ABC的内心，

∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径， ∴IF=1，故I到BC的距离也为1， 则AE=1， 故IE=3﹣1=2， OE=4﹣1=3， 则I（3，2），

∵△ABC绕原点逆时针旋转90°， ∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3）． 故选：A．

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．

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10．（3分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数． 【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：

，

则搭成这个几何体的小正方体最少有5个． 故选：B．

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．

11．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（ ）

A． B． C．1 D．2

【分析】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=

，∠A=∠B=45°，OC⊥AB，OC=OA=OB=1，∠

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