2011统计学原理期末考试复习题库(5)

参考答案： （1）

（2）分组标志为\成绩组方法为：变量分组中的开法是重叠组限；

(3)平均成绩： 平

均

成

绩

成 绩 60分以下 60-70 70-80 80-90 90-100 合 计 人数 3 6 15 12 4 40 频率(%) 7.5 15 37.5 30 10 100 =全班总成绩全班总人数\其类型为\数量标志\；分放组距式分组,组限表示方

，即

x??xf?f?308040?77（分）

答题分析：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值x及频数、频率、用加权平均数计算。

（4）本班学生的考核成绩的分布呈两头小, 中间大的\正态分布\的形态，平均成绩为77分，说明大多数学生对本课程知识的掌握达到了课程学习的要求。

2．（1）某企业2002年产值计划是2001年的105%，2002年实际产值是2001的116%，问2002年产值计划完成程度是多少？

（2）某企业2009年产值计划比2008年增长5%，实际增长16%，问2009年产值计划完成程度是多少？ 参考答案： （1）计划完成程度划10%。

答题分析：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本公式计算。 （2）计划完成程度?1?16%?110%

1?5%?实际相对数计划相对数?1165%?110%。即2002年计划完成程度为110%，超额完成计

答题分析：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。

3．某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下： 商品规格 甲 乙 丙 销售价格（元） 各组商品销售量占总销售量的比重（%） 20-30 30-40 40-50 20 50 30 根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。 参考答案： 商品规格 甲 乙 丙 合计 销售价格 （元） 20-30 30-40 40-50 -- 组中值（x） 25 35 45 -- 比重（%） x ?f/?f5.0 17.5 13.5 36.0 ?f/?f? 20 50 30 100 ? x??xf?f?36(元)

答题分析: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。

4．某工业公司12个企业计划完成程度分组资料如下： 按产值计划完成分组（%） 组中值（%） 企业数 90-100 100-110 110-120 95 105 115 2 7 3 实际产值(万元) 1200 12800 2000 试计算该公司平均计划完成程度指标。 参考答案： x??m?mx?1140?13440?2300114095%?13440105%?2300115%?105.5%

答题分析：这是一个相对数计算平均数的问题，首先涉及权数的选择问题。我们假设以企业数为权数,则平均计划完成程度:

x??xf?f?95%?2?105%?7?115%?312?105.83%

以上算法显然不符合计划完成程度的计算公式，因为计划完成程度=实际完成数计划任务数，即影响计划完成程

度的直接因素应是企业的实际完成数和企业的计划任务数，以实际完成数或计划任务数作权数是比较合适的；其次涉及平均方法的选择问题，本例掌握实际完成数,即掌握所要平均的变量的分子资料,故用加权调和平均数法计算。

在选择权数时必须考虑两点：一是它是标志值的直接承担者；二是它与标志值相乘具有意义,能构成标志总量。

5．有两企业工人日产量资料如下:

甲企业 乙企业 平均日产量(件) 17 26.1 标准差(件) 3 3.3 试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性? 参考答案：

v甲??甲x甲?317?17.6% v乙??乙x乙?3.326.1?12.6%

可见,乙企业的平均日产量更具有代表性。

答题分析:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小分析平均水平的代表性,必须计算标准差系数。

6．采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求： ⑴ 计算样本的抽样平均误差。

⑵ 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计(z=2)。

参考答案:

n=200件p?195?100%=97.5%

200抽样成数平均误差: ?p?p(1?p)n

97.5%?(1?97.5%)200?0.975?0.025200?0.000122?1.1%

抽样极限误差：Δp=??p =2×1.1%=2.2%,则合格率的范围:P=p±Δp =97.5%±2.2% 95.3%≤P≤99.7%

样本的抽样平均误差为1.1%,在95.45%的概率保证程度下,该批产品合格率在95.3%至99.7%之间。 7．在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查，结果有废品8件,当概率为0.9545(z =2)时,试估计这批成品废品量的范围。

参考答案： N=4000,n=200,z=2. 样本成数P=

????=0.04,则样本平均误差：

?p?p?1?p??n??1???nN??0.04?0.96?200??1???0.0125

2004000??允许误差Δp=??p=2×0.0125=0.027

废品率范围p=p±Δp=0.04±0.027 即1.3%-6.7% 废品量=全部成品产量×废品率

则全部成品废品量范围为：4000×1.3%-4000×6.7% 即52-268(件)

8．在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤.要求以95.45%(z=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。

参考答案:

本题是变量总体平均数抽样

N=40000,n=400,x=609斤,б=80, z=2 样本平均误差??x?n?80400?4

允许误差Δx=??x=2×4=8

平均亩产范围x=x±Δx 609-8≤x≤609+8 即601—617(斤) 总产量范围:601×20000-617×20000 即1202—1234（万斤）

9．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月份 1 2 3 4 5 产量（千件） 2 3 4 3 4 单位成本（元） 73 72 71 73 69 6 5 68

要求：⑴ 计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。

⑵ 配合回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少？ ⑶ 假定产量为6000件时，单位成本为多少元？ 参考答案：

设产量为自变量（x），单位成本为因变量（y） 列表计算如下： 月份 n 1 2 3 4 5 6 合计

⑴ 计算相关系数 ??n?xy?n?x2产量（千件） x 2 3 4 3 4 5 21 单位成本（元） y 73 72 71 73 69 68 426 x 4 9 16 9 16 25 79 2y 5329 5184 5041 5329 4761 4624 30268 2xy 146 216 284 219 276 340 1481 ?(?x)2?x?yn?y?(?22

y)2?6?1481?21?426(6?79?212)??0.9091

6?30268?426??0.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关.

⑵ 配合加归方程 yc=a+bx

b??xy??x??x???x?2ynn2?1481?21?426679?2126??1055??1.824266???1.82?216

a?y?bx??77.37回归方程为yc?77.37?1.82x即产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元。 ⑶ 当产量为6000件时，即x=6，代入回归方程：

yc=77.37-1.82×6=66.45(元)

即产量为6000件时，单位成本为66.45元。

10．某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：

单位 甲产品（件） 乙产品（公斤） 基 期 单位成本 50 120 产量 520 200 报告期 单位成本 45 110 产量 600 500 试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。 参考答案： 总成本指数=

?q?q1p1p0?600?45?500?110520?50?200?120?8200050000?164%

0 总成本增加??qp01p1??q0p0?82000?50000?32000(元)

产量指数=?q1p0?600?50?500?120?90000?180%

?q0520?50?200?12050000由于产量增加而增加的总成本：

?q1p0??q0p0?90000?50000?40000(元) 单位成本指数=

?q?q011p1p0??8200090000?91%

由于单位成本降低而节约的总成本：

?qp??qp?82000?90000?q1p1??q1p0??q1p1 ?q0p0?q0p0?q1p0111??8000(元)

164%=180%×91%

?q1p1??q0p0???q1p0??q0p0????q1p1??q1p0?

32000=40000-8000

答题分析：总成本之所以增长64%，是由于产量增加80%和单位成本降低9%两因素共同影响的结果；产量增加使总成本增加40000元，单位成本降低使总成本节约8000元，两因素共同作用的结果使总成本绝对额增加32000元。

11．某企业生产甲、乙、丙三种产品，1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%。1983年甲、乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少？

参考答案：

三种产品的产量总指数kq??kq?q0p0p0?4362041000p0?106.39%0?102%?5000?105%?12000?108%?240005000?12000?24000产值?即1984年总产量比1983年增长6.39%由于产量增长而增加的12．某集团公司

?kq0p0??q0?43620?41000?2620(元)(注:常的错误是kq?2%?5000?5%?12000?8%?240005000?12000?24000)销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：

商品种类单位商品销售额(万元) 价格提高% 基期 10 15 20 报告期 11 13 22 2 5 0

甲乙丙条件块

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