⑵ 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计(z=2)。
参考答案:
n=200件p?195?100%=97.5%
200抽样成数平均误差: ?p?p(1?p)n
97.5%?(1?97.5%)200?0.975?0.025200?0.000122?1.1%
抽样极限误差：Δp=??p =2×1.1%=2.2%,则合格率的范围:P=p±Δp =97.5%±2.2% 95.3%≤P≤99.7%
样本的抽样平均误差为1.1%,在95.45%的概率保证程度下,该批产品合格率在95.3%至99.7%之间。
5．在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查，结果有废品8件,当概率为0.9545(z =2)时,试估计这批成品废品量的范围。
参考答案： N=4000,n=200,z=2. 样本成数P=
????=0.04,则样本平均误差：
?p?p?1?p??n??1???nN??0.04?0.96?200??1???0.0125
2004000??允许误差Δp=??p=2×0.0125=0.027
废品率范围p=p±Δp=0.04±0.027 即1.3%-6.7% 废品量=全部成品产量×废品率
则全部成品废品量范围为：4000×1.3%-4000×6.7% 即52-268(件)
6．在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤.要求以95.45%(z=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。
参考答案:
本题是变量总体平均数抽样
N=40000,n=400,x=609斤,б=80, z=2 样本平均误差??x?n?80400?4
允许误差Δx=??x=2×4=8
平均亩产范围x=x±Δx 609-8≤x≤609+8 即601—617(斤) 总产量范围:601×20000-617×20000 即1202—1234（万斤）
7．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
月份 1 2 产量（千件） 2 3 单位成本（元） 73 72 3 4 5 6 4 3 4 5 71 73 69 68
要求：⑴ 计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
⑵ 配合回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少？ ⑶ 假定产量为6000件时，单位成本为多少元？ 参考答案：
设产量为自变量（x），单位成本为因变量（y） 列表计算如下： 月份 n 1 2 3 4 5 6 合计
⑴ 计算相关系数 ??n?xy?n?x2产量（千件） x 2 3 4 3 4 5 21 单位成本（元） y 73 72 71 73 69 68 426 x 4 9 16 9 16 25 79 2y 5329 5184 5041 5329 4761 4624 30268 2xy 146 216 284 219 276 340 1481 ?(?x)2?x?yn?y?(?22
y)2?6?1481?21?426(6?79?212)??0.9091
6?30268?426??0.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关.
⑵ 配合加归方程 yc=a+bx
b??xy??x??x???x?2ynn2?1481?21?426679?2126??1055??1.824266???1.82?216
a?y?bx??77.37回归方程为yc?77.37?1.82x即产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元。 ⑶ 当产量为6000件时，即x=6，代入回归方程：
yc=77.37-1.82×6=66.45(元)
即产量为6000件时，单位成本为66.45元。
8.某农贸市场三种农产品价格、销售量资料如下：
基期 农产品 青菜 羊肉 鲤鱼 零售价 （元/公斤） 1 20 18 销售量 （公斤） 1000 60 50 计算期 零售价 （元/公斤） 0．8 18 20 销售量 （公斤） 1200 80 40 试计算零售价格总指数和销售量总指数以及由于价格和销售量的变化对销售额带来的影响。 解：
?p1q1?0.8?1200?18?80?20?40?3200?90.91% 零售价格总指数??p0q11?1200?20?80?18?403520
销售量总指数???p0q1p0q0?35201?1000?20?60?18?50?35203100?113.55%
由于价格变动对销售额的绝对影响：
??p1q?1??p0q1?3200?3520??（元）
由于销售量变动对销售额的绝对影响：
p0q?1p0q01?3520?3100?（元）
报告期 产量 520 200 单位成本 45 110 产量 600 500 9．某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：
单位 甲产品（件） 乙产品（公斤） 基 期 单位成本 50 120 试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。 参考答案： 总成本指数=
?q?q1p1p0?600?45?500?110520?50?200?120?8200050000?164%
0 总成本增加??qp01p1??q0p0?82000?50000?32000(元)
产量指数=?q1p0?600?50?500?120?90000?180%
?q0520?50?200?12050000由于产量增加而增加的总成本： ?q1p0??q0p0?90000?50000? 单位成本指数=
40000(元)
?q?q011p1p0??8200090000?91%
由于单位成本降低而节约的总成本：
?qp??qp?82000?90000?q1p1??q1p0??q1p1 ?q0p0?q0p0?q1p0111??8000(元)
164%=180%×91%
?q1p1??q0p0???q1p0??q0p0????q1p1??q1p0?
32000=40000-8000
答题分析：总成本之所以增长64%，是由于产量增加80%和单位成本降低9%两因素共同影响的结果；产量增加使总成本增加40000元，单位成本降低使总成本节约8000元，两因素共同作用的结果使总成本绝对额增加32000元。
10．某企业生产甲、乙、丙三种产品，1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%。1983年甲、乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少？
参考答案：
三种产品的产量总指数kq??kq?q0p0p0?4362041000p0?106.39%0?102%?5000?105%?12000?108%?240005000?12000?24000产值?即1984年总产量比1983年增长6.39%由于产量增长而增加的
?kq0p0??q0?43620?41000?2620(元)(注:常的错误是kq?2%?5000?5%?12000?8%?240005000?12000?24000)11.某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：
商品种类单位商品销售额(万元) 价格提高% 基期 10 15 20 报告期 11 13 22 2 5 0
试求价格总指数和销售额总指数。
参考答案：价格总指数=
=
p?销售额总指数=
?p12．1985年上半年某商店各月初商品库存资料如下：
一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 甲乙丙条件块 11102% ??1kp1q1p1q1
11?13?22?13105%1?22100%=101.86%
q1q00?11?13?2210?15?20?102.22%
试确品平均库存千元）
42 34 35 32 36 33 38 定上半年商额。（单位：
参考答案：这是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各月初，将七月初的库存视为6月底库存。用首末折半法计算。
a1a?2?a2?????n?1an42?34?35?32?36?33?7?13822?2= 30（千元）
?a2?a3??an?1?an??a1?a2??f2???????fn?1??f1??222?????? 平均人数a?253?250?2?250?2602?2?122
f?5?258?2562?3?257(人）?2?260?258注意：在既有期初又有期末登记资料的时点数列中，间隔的计算一定要仔细，以免发生错误。
13．某百货公司月商品销售额及月初库存资料如下：
销售额 库存额 4月 5月 6月 7月 150 200 240 276 45 55 45 75 计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。 参考答案：第二季度平均每月流转次数：
?ac?ab?n12a1?a2?a3?...?n?1?12an
?150?200?240??375??45?55?45????32??2?3.69第二季度商品周转次数：
a??aa??a1?a2?????n??2??2150?200?240?n?1??11.07次
?75??45?55?45????32??2 （或3.69×3=11.07）
答题分析：商品流转次数=销售额 即c?库存额ab 。这是对相对指标时间数列计算序时平均数。该相对
指标的分子数列是时期数列，分母数列是时点数列，应“分子、分母分别求序时平均数，再将这两个序时平均数对比”。
14．某工厂第一季度工人数和工业总产值资料如下表，试计算该厂第一季度的平均月劳动生产率。
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