4-3-3圆与扇形 题库教师版(6)

.DS

1则有阴影部分面积为?π?62?12?15(平方厘米)．

411方法二：利用容斥原理S阴影?S扇形EAB?S扇形BCF?S长方形ABCD?π?62?π?42?4?6?15(平方厘米)

44

【巩固】求图中阴影部分的面积．

121211211【解析】 阴影部分面积?半圆面积?扇形面积?三角形面积?π?()2?π?122??122?41.04．

2282

【巩固】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米，(π?3.14)

AD

FEBC

【解析】 观察可知阴影部分是被以AD为半径的扇形、以AB为直径的半圆形和对角线BD分割出来的，分头

求各小块阴影部分面积明显不是很方便，我们发现如果能求出左下边空白部分的面积，就很容易求出阴影部分的面积了，我们再观察可以发现左下边空白部分的面积就等于三角形ABD的面积减去扇形ADE的面积，那么我们的思路就很清楚了． 因为?ADB?45?，

4545所以扇形ADE的面积为：?π?AD2??3.14?52?9.8125(平方厘米)，

3603601那么左下边空白的面积为：?5?5?9.8125?2.6875(平方厘米)，

221?5?又因为半圆面积为：?π????9.8125(平方厘米)，

2?2?所以阴影部分面积为：9.8125?2.6875?7.125(平方厘米)．

【例 41】 如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3)

【解析】 ation.DSMT4

1，如图： 4A'ABDCB'

因此DC边扫过图形的面积为4π，BC边扫过图形的面积为

9π 4.DS

345?45?33AB33A1.51.5B31.5

【解析】 图中A、B两部分的面积分别等于右边两幅图中的A、B的面积．

927所以SA?SB??1.52π?1.5?3??4??32π?3?3?2??8??4?9?8?．

416

【巩固】图中阴影部分的面积是 ．(π取3.14)

33

【解析】 如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得到阴影部分的面

积．

2?11?199?3?所分成的弓形的面积为：?π????32????π?；

4?8?2??2?216?1199另一部分的面积为：π?32?32??π?；

848499992727所以阴影部分面积为：π??π???π??1.92375?1.92．

16884168

【例 42】 已知右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以O1、O2、O3为圆心，求阴影部分

的面积．(π?3)

33【解析】 ation.DSMT4

1，如图： 4A'ABDCB'

因此DC边扫过图形的面积为4π，BC边扫过图形的面积为

9π 4.DS

AO3O1

【解析】 图中两块阴影部分的面积相等，可以先求出其中一块的面积．而这一块的面积，等于大正方形的面

积减去一个90?扇形的面积，再减去角上的小空白部分的面积，为：

12?S正方形?S扇形??S?S?4?20?20?π?20??????圆正方形??20?20?100π??4???75(平方厘米)，所以??4阴影部分的面积为75?2?150(平方厘米)．

【例 43】 一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无

法运动到的部分，面积的和是_____．(π取3)

【解析】 方法一：圆在长方形内部无法运动到的地方就是长方形的四个角，而圆在角处运动时的情况如左下

图，圆无法运动到的部分是图中阴影部分，那么我们可以先求出阴影部分面积，四个角的情况都相似，我们就可以求出总的面积是阴影部分面积的四倍．

阴影部分面积是小正方形面积减去扇形面积，所以我们可以得到：

901每个角阴影部分面积为1?1?π?12??；

36041那么圆无法运动到的部分面积为 4??1

4O2B

方法二：如果把四个角拼起来，则阴影如右上图所示，则阴影面积为2?2?3?12?1

【例 44】 已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积．(π?3.14)

ABDCO

【解析】 由于阴影部分是一个不规则图形，所以要设法把它转化成规则图形来计算．从图中可以看出，阴影

【解析】 ation.DSMT4

1，如图： 4A'ABDCB'

因此DC边扫过图形的面积为4π，BC边扫过图形的面积为

9π 4.DS

部分的面积是一个45°的扇形与一个等腰直角三角形的面积差． 由于半圆的面积为62.8平方厘米，所以OA2?62.8?3.14?20． 因此：S△AOB?OA?OB?2?OA2?2?10(平方厘米)．

由于?AOB是等腰直角三角形，所以AB2?20?2?40．

4545因此：扇形ABC的面积?π?AB2??π?40??15.7(平方厘米)．

360360所以，阴影部分的面积等于：15.7?10?5.7(平方厘米)．

【例 45】 如图，等腰直角三角形ABC的腰为10；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；两个阴影部分

的面积相等．求扇形所在的圆面积．

AECFB

【解析】 题目已经明确告诉我们ABC是等腰直角三角形，AEF是扇形，所以看似没有关系的两个阴影部分通

过空白部分联系起来．

等腰直角三角形的角A为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍．

1而扇形面积与等腰直角三角形面积相等，即S扇形??10?10?50，

2则圆的面积为50?8?400

【例 46】 如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB?20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，

求BC长．(π?3.14)

A甲乙BC

【解析】 因为两块阴影部分都是不规则图形，单独对待它们无法运用面积公式进行处理，而解题的关键就是【解析】 ation.DSMT4

1，如图： 4A'ABDCB'

因此DC边扫过图形的面积为4π，BC边扫过图形的面积为

9π 4.DS

如何把它们联系起来，我们发现把两块阴影加上中间的一块，则变成1个半圆和1个直角三角形，这个时候我们就可以利用面积公式来求解了．

因为阴影甲比阴影乙面积大7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7．

1半圆面积为：?π?102?157，则直角三角形的面积为157?7?150，可得BC?2?150?20?15．

2

【巩固】三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面积小25cm2，AB?8cm，求BC的长度．

AIIIBC

2【解析】 由于阴影I的面积比阴影II的面积小25cm2，根据差不变原理，直角三角形ABC面积减去半圆面积

1?8?为25cm，则直角三角形ABC面积为π????25?8π?25(cm2)，

2?2?BC的长度为?8π?25??2?8?2π?6.25?12.53(cm)．

2

【巩固】 如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘

米．求BC的长度？(π取3.14)

1【解析】 图中半圆的直径为AB，所以其面积为?202?π?200?3.14?628．

2 有空白部分③与①的面积和为628，又②-①?28，所以②、③部分的面积和628?28?656．

11有直角三角形ABC的面积为?AB?BC??40?BC?656．所以BC?32.8厘米．

22

【例 47】 (2009年十三分入学测试题)图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．

420

【解析】 ation.DSMT4

1，如图： 4A'ABDCB'

因此DC边扫过图形的面积为4π，BC边扫过图形的面积为

9π 4

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