4-3-3圆与扇形 题库教师版(2)

.DS

【解析】 将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为5?5?3.14?2?39.25(cm2)

【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个部分

的面积之比是多少？(圆周率取3.14)

【解析】 如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设

大圆半径为r，则S2?2r2，S1?πr2?2r2，所以S1:S2??3.14?2?:2?57:100．

移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．

【例 8】 计算图中阴影部分的面积(单位：分米)．

1055AA【解析】 将右边的扇形向左平移，如图所示．两个阴影部分拼成—个直角梯形． ?5?10??5?2?75?2?37.5(平方分米)．

【巩固】如图，阴影部分的面积是多少？ 【解析】 ation.DSMT4

1，如图： 4A'ABDCB'

因此DC边扫过图形的面积为4π，BC边扫过图形的面积为

9π 4.DS

4222

【解析】 首先观察阴影部分，我们发现阴影部分形如一个号角，但是我们并没有学习过如何求号角的面积，

那么我们要怎么办呢？阴影部分我们找不到出路，那么我们不妨考虑下除了阴影部分之外的部分吧！观察发现，阴影部分左侧是一个扇形，而阴影部分右边的空白部分恰好与左边的扇形构成一个边长为4的正方形，那么阴影部分的面积就等于大的矩形面积减去正方形面积．则阴影部分面积(2?2?2)?4?(2?2)?4?8

【例 9】 请计算图中阴影部分的面积．

103【解析】 法一：

为了求得阴影部分的面积，可以从下图的整体面积中扣掉一个圆的面积，就是要求的面积了．

-=

要扣掉圆的面积，如果按照下图把圆切成两半后，从两端去扣掉也是一样．如此一来，就会出现一个长方形的面积．

【解析】 ation.DSMT4

1，如图： 4A'ABDCB'

因此DC边扫过图形的面积为4π，BC边扫过图形的面积为

9π 4.DS

3-=10半圆（cm）因此，所求的面积为10?3?30．

法二：

由于原来的月牙形很难直接计算，我们可以尝试构造下面的辅助图形：

2半圆

如左上图所示，我们也可以这样来思考，让图形往右侧平移3cm就会得到右上图中的组合图形，而这个组合图形中右端的月牙形正是我们要求的面积．

显然图中右侧延伸出了多少面积，左侧就会缩进多少面积．

（cm2）因此，所求的面积是10?3?30．

【例 10】 求图中阴影部分的面积．

ADAD1212B12C11【解析】 如图，连接BD，可知阴影部分的面积与三角形BCD的面积相等，即为??12?12?36．

22

【例 11】 求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14) 【解析】 ation.DSMT4

B12C

1，如图： 4A'ABDCB'

因此DC边扫过图形的面积为4π，BC边扫过图形的面积为

9π 4.DS

44

【解析】 可将左下橄榄型的阴影部分剖开，两部分分别顺逆时针90?，则阴影部分转化为四分之一圆减去一

11个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积为?π?42??4?4?4.56．

42

22【巩固】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值．

7

【解析】 原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内

的等腰直角三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为： 12122?7?π??72??38.5． 4471四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为?7?7?24.5，所以阴影部分的面积为

238.5?24.?514 ．

【例 12】 求下列各图中阴影部分的面积．

a10b10(1)【解析】 在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三角形面积公式可

110以求得S阴影??10??25；

22在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b，宽为a的长方形，利用长方形面积公式可以【解析】 ation.DSMT4

(2)

1，如图： 4A'ABDCB'

因此DC边扫过图形的面积为4π，BC边扫过图形的面积为

9π 4.DS

求得S阴影?a?b?ab．

【巩固】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)：

43⑴ ⑵

1211⑶⑷

6245?⑸ ⑹

【解析】 ⑴4.5 ⑵4 ⑶1 ⑷2 ⑸1.5 ⑹4.5

【例 13】 如图，ABCD是正方形，且FA?AD?DE?1，求阴影部分的面积．(取π?3)

BCFADE

【解析】 ation.DSMT4

1，如图： 4A'ABDCB'

因此DC边扫过图形的面积为4π，BC边扫过图形的面积为

9π 4

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