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《技术经济学》教案

章节题目 第二章 现金流量构成与资金等值计算（续） 第三节 复利计算 第四节 等值计算与应用 吉林建筑工程 学院教案用纸

课型 理论课 教学目的 使学生们掌握资金时间价值的相关计算，了解资金时间价值的有关概念。 重 点 难 点 年金的概念及计算 资金时间价值的相关计算 参考书目 教学后记 《建筑技术经济学》 刘晓君主编中国建筑工业出版社 教具 普通 教 学 过 程 备 注 教学纲要： 第二章 现金流量构成 与资金等值计算 第三节 复利计算 第四节 等值计算与应用教学手段： 教学手段： 讲授。 100分钟： 50， 50 ，

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吉林建筑工程学院教案用纸 第二章 现金流量构成与资金等值计算（续） 第三节 复利计算 一、利息与利率 在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额(原借贷款金额常称作本金)的部分，就是利息。即：利息＝目前应付(应收)的总金额一本金 利率就是在单位时间内(如年、半年、季、月、周、日等)所得利息额与本金之比，通常用百分数表示。 利率是各国发展国民经济的杠杆之一，利率的高低由如下因素决定。 (1)利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。因为如果利率高于利润率，借款者就会因无利可图而不去借款。 (2)在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况。借贷资本供过于求，利率便下降；反之，求过于供，利率便上升。 (3)借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率的波动。风险越大，利率也就越高。 (4)通货膨胀对利息的波动有直接影响， (5)借出资本的期限长短。 二、单利计算 利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。复利是对单利而言，是以单利为基础来进行计算的。所以要了解复利的计算，必须先了解单利的计算。 所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先前利息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。这是一种静止看问题的方法，它不符合客观的经济发展规律，没有反映资金随时都在“增值”的概念，也即没有完全反映资金的时间价值。因此，在技术经济分析中使用较少，通常只适用于短期投资及不超过一年的短期贷款。 三、复利计算 (一)复利的概念 在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期上所累第12页 共81页

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积利息总额的和来计算的，这种计息方式称为复利，也即通常所说的“利生利”，“利滚利”。复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况。在技术经济分析中，一般采用复利计算。 复利计算有间断复利和连续复利之分。按期(年、半年、季、月、周、日)计算复利的方法称为间断复利(即普通复利)；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。 (二)间断复利计算的基本公式 1．一次支付的情形 一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，均在一个时点上一次发生。 (1)终值计算(已知P求F) F＝P(1+i) 式中(1+i)n称之为一次支付终值系数，用(F／P，i，n)表示。 F＝P(F／P，i，n) (2)现值计算(已知F求P) P＝F(1+i)-n n 式中(1+i)-n称为一次支付现值系数，用符号(P／F，i，n)表示，并按不同的利率i和计息期n列表于附录。一次支付现值系数这个名称描述了它的功能，即未来一笔资金乘上该系数就可求出其现值。技术经济分析中，一般是将未来值折现到零期。计算现值P的过程叫“折现”或“贴现”，其所使用的利率常称为折现率或贴现率。故(1+i)-n和(P／F，i，n)也可叫折现系数或贴现系数。 在技术经济分析中，现值比终值使用更为广泛。因为对技术方案的技术经济评价常常是选择现在为基准时点，把方案预计的不同时期的现金流量折算成现值，并按现值之代数和大小作出决策。因此，在技术经济分析时应当注意以下两点： 一是正确选取折现率。折现率是决定现值大小的一个重要因素，必须根据实际情况灵活选用。 二是要注意现金流量的分布情况。从收益方面来看，获得的时间越早、数额越大，其现值也越大。因此，应使建设项目早日投产，早日达到设计生产能力。早获收益，多获收益，才能达到最佳经济效益。从投资方面看，投资支出的时间越晚、数额越小，其现值也越小。因此，应合理分配各年投资额，第13页 共81页

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在不影响项目正常实施的前提下，尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重。 2．多次支付的情形 多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。如果用A表示第t期末发生的现金流量大小，可正可负，用逐个折现的方法，可将多次现金流量换算成现值。虽然那些系数都可以计算或查复利表得到，但如果n较大，A较多时，计算也是比较麻烦的。如果多次现金流量A是等额的，则可大大简化上述计算公式。 ①终值计算(即已知A求F) F＝A(F／A，i，n) 等额系列终值系数(F／A，i，n)可从附录中查得。 ②现值计算(即已知A求P) P＝F(P／A，i，n) 式中(P／A，i，n)称为等额系列现值系数或年金现值系数，用符号(P／A，i，n)表示。 ③资金回收计算(已知P求A) 等额系列资金回收计算是等额系列现值计算的逆运算 ④偿债基金计算(已知F求A) 同样，偿债基金计算是等额系列终值计算的逆运算。 四、名义利率与实际利率 (一)名义利率 所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数所得的利率周期利率。 (二)实际利率 若用计息周期利率来计算利率周期利率，并将利率周期内的利息再生因素考虑进去，这时所得的利率周期利率称为利率周期实际利率(又称有效利率)。 (三)连续复利 当每期计息时间趋于无限小，则一年(计算周期常为一年)内计息次数趋于无限大，此时可视为计息没有时间间隔而成为连续计息。则年有效利率为： 从理论上讲，整个社会的资金是在不停地运动之中，每时每刻都通过生产和流通在增值，因而应该采用连续复利法。然而在实际使用中都采用间断复利法。尽管如此，这种连续复利的概念对投资决策、制定其数学模型极为重要，因为在第14页 共81页

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高深的数学分析中，连续是一个必要的前提，故以连续性为出发点去对技术方案作更进一步的分析还是可取的。比如用连续复利计算的利息高于普通复利，故资金成本偏高，可以提醒决策者予以注意。 第四节 等值计算与应用 在技术经济分析中，在考虑资金时间价值的情况下，其不同时间发生的收入或支出是不能直接相加减的。而利用等值的概念，则可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的等值资金，然后再进行比较。所以，在技术经济分析中，方案比较都是采用等值的概念来进行分析、评价和选定。 例1：某人希望5年后有10000元资金，年复利率10％，试问现在须一次存款多少? 【解】 P＝F(P／F，i，n)＝10000(P／F，10％，5) 从附录中查出系数(P／F，10％，5)为0．6209，代入式中 P＝10000×O．6209＝6209 (元) 例2:若十年内，每年末存1000元，年利率8％，问十年后本利和为多少? 【解】 F=A(F／A，i，n)＝1000(F／A，8％，10) 从附录中查出系数(F／A，8％，10)为14．487，代入式中得 F＝1000 ×14．487＝14487(元) 例3: 欲在五年终了时获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10％，则每年须存款多少? 【解】 A＝F(A／F，i，n)＝10000(A／F，10％，5) 从附录中查出系数(A／F，10％，5)为0．1638，代入上式得 A＝1 0000×0．1638＝1638(元)

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