Mathematica常用函数(2)

D[f, x] 求f[x]的微分

D[f, {x, n}] 求f[x]的n阶微分 D[f,x1,x2..] 求f[x]对x1,x2...偏微分 Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dx Dt[f] 求f[x]的全微分df

Dt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^n Dt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分 Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分

Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分 Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分 Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限 Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数

Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开

Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对x Normal[expr] 化简并给出最常见的表达式

SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数 SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}] '或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数 InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数

ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合

SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中ai为系数

O[x]^n n阶小量x^n

O[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^n

————————————————————————————————————— 八、数值函数

N[expr] 表达式的机器精度近似值

N[expr, n] 表达式的n位近似值，n为任意正整数 NSolve[lhs==rhs, var] 求方程数值解

NSolve[eqn, var, n] 求方程数值解，结果精度到n位 NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解 NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]

微分方程组数值解

FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0为初值，寻找方程数值解 FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}] NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和，di为步长 NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和 NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积 NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分

优化函数：

FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值，寻找函数最小值 FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}] ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]

inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值 ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上

LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的 最小值，x,b,c为向量,m为矩阵

LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组vi的极小无关组

数据处理：

Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和 data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况 emp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x] Interpolation[data]对数据进行差值,

data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数 InterpolationOrder默认为3次，可修改

ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维 ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}] FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..] 以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值 Fourier[list] 对复数数据进行付氏变换

InverseFourier[list] 对复数数据进行付氏逆变换 Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值 Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值

Select[list, crit] 将表中使得crit为True的元素选择出来 Count[list, pattern] 将表中匹配模式pattern的元素的个数 Sort[list] 将表中元素按升序排列

Sort[list,p] 将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list 的任两个元素e1,e2,实际上Sort[list]中默认p=Greater

集合论：

Union[list1,list2..] 表listi的并集并排序 Intersection[list1,list2..] 表listi的交集并排序

Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集

————————————————————————————————————— 九、虚数函数

Re[expr] 复数表达式的实部 Im[expr] 复数表达式的虚部 Abs[expr] 复数表达式的模 Arg[expr] 复数表达式的辐角 Conjugate[expr] 复数表达式的共轭

————————————————————————————————————— 十、数的头及模式及其他操作 Integer _Integer 整数 Real _Real 实数 Complex _Complex 复数 Rational_Rational 有理数

(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real] 规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*) IntegerDigits[n,b,len] 数字n以b近制的前len个码元 RealDigits[x,b,len] 类上

FromDigits[list] IntegerDigits的反函数

Rationalize[x,dx] 把实数x有理化成有理数，误差小于dx

Chop[expr, delta] 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10 Accuracy[x] 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大 Precision[x] 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大 SetAccuracy[expr, n] 设置expr显示时的小数部分位数 SetPrecision[expr, n] 设置expr显示时的有效数字位数

————————————————————————————————————— 十一、区间函数

Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3 x+2==Interval[{-2,5}],x]*) IntervalMemberQ[interval, x] x在区间内吗？

IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间2在区间1内吗？ IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并 IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交

————————————————————————————————————— 十二、矩阵操作

a.b.c 或 Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积 Inverse[m] 矩阵的逆 Transpose[list] 矩阵的转置

Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k行与第nk列交换 Det[m] 矩阵的行列式 Eigenvalues[m] 特征值

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