2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）(2)

19. （本小题满分14分）

我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的. 某市用水收费标准是：水费?基本费?超额费?定额损耗费,且有如下三条规定：

① 若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；

② 若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费； ③ 每户每月的定额损耗费a不超过5元.

(1) 求每户每月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系； (2) 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月份 一 二 三 用水量（立方米） 4 5 2.5 水费（元） 17 23 11 试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m,n,a的值.

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20. （本小题满分14分）

x2y2 已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的右焦点F2与抛物线C2:y2?4x的焦点重合，

ab 椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，|PF2|? 圆C3与y轴交于M,N两点，且|MN|?4. （1）求椭圆C1的方程；

（2）证明:无论点T运动到何处,圆C3恒经过椭圆C1上一定点.

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5.圆C3的圆心T是抛物线C2上的动点, 3

21. （本小题满分14分）

已知数列?an?和?bn?满足a1?b1,且对任意n?N都有an?bn?1,

*an?1b?n2. an1?an?1? (1) 判断数列??是否为等差数列, 并说明理由;

?an? (2) 证明: ?1?an?1n??bnn?1.

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2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学（文科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如 果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

题号 答案

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分， 满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．

1 B 2 A 3 B 4 B 5 C 6 C 7 B 8 D 9 A 10 C ?y2852?1 13. 3n2?3n?1 14. 11． 12. x? 15. 25 335

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．（本小题满分12分）

(本小题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的正切等知识, 考查化归与转化的数学思想方法 和运算求解能力) (1) 解:∵sin??5???,???0,?, 5?2?2 ∴ cos??1?sin??1?125. ?2分 ?555sin?1?5?. ?4分 ∴tan??cos?2525

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(2)解法1:∵tan?? ∴tan2??1, 32tan? ?6分

1?tan2?2?1 ?3 1???1?2?3?? ?34. ∴tan???2???tan??tan2?1?tan?tan2? 1 ?2?34 1?132?4 ?2. 解法2: ∵tan??13, ∴tan??????tan??tan?1?tan?tan? 12?1 ?31?11

2?3 ?1. ∴tan???2???tan??????tan?1?tan?????tan?1?1 ?3 1?1?13 ?2.

第 10 页 共 18 页?8分 ?10分

?12分 ?6分

?8分

?10分

?12分

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