2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）

试卷类型：A

2010年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数 学（文科）

2010．4 本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.

5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集U??1,2,3,4,5?，集合A??2,3,4?，B??2,5?，则B?(eUA)=

A.?5?

B. ?1，2，5?

C. ?1，2，3，4，5?

D.?

开始 22. 已知i为虚数单位，若复数a?1??a?1?i为实数，则实数a的值为 ??A．?1 B．0 C．1 D．?1或1

3. 在长为3m的线段AB上任取一点P, 则点P与线段两 端点A、B的距离都大于1m的概率是

是 输入x f?x??g?x?否 11 B. 4312C. D.

23A.

4. 如图1的算法流程图, 若f?x??2,g?x??x,

x3h?x??f?x? 输出h?x? h?x??g?x? 则h?2?的值为

(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“?” 或“：=”)

结束 A. 9 B. 8 C. 6 D. 4 图1

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5. 命题“若x,y都是偶数，则x?y也是偶数”的逆否命题是

A．若x?y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x?y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x?y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x?y不是偶数，则x与y都不是偶数

?x?2,?6. 设变量x,y满足约束条件?y?x,则目标函数z?2x?y的最小值为

?x?y?2.?A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7. 若x?0且a?b?1, 则下列不等式成立的是

A. 0?b?a?1 B. 0?a?b?1 C. 1?b?a D. 1?a?b 8. 函数f?x??cos?x?xx???????1sin?x????2是 4??4?A. 最小正周期为2?的偶函数 B. 最小正周期为?的偶函数 C. 最小正周期为2?的奇函数 D. 最小正周期为?的奇函数

9. 高8m和4m的两根旗杆笔直地竖在水平地面上, 且相距10m , 则地面上观察两旗杆顶端

仰角相等的点的轨迹为

A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10. 已知函数f?x??x?sinx,若x1,x2???正确的是

A. x1?x2 B. x1?x2 C. x1?x2?0 D. x1?x2?0 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11～13题）

11．已知向量a,b满足a?1,b=2, a?b?1, 则a与b的夹角大小是 .

????,?且f?x1??f?x2??0,则下列不等式中 22??x2y212. 已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的离心率e?2, 且它的

ab一个顶点到相应焦点的距离为1, 则双曲线C的方程为 . 13.图2是一个有n层?n?2?的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,?,第n层每边有n个点,

则这个点阵的点数共有 个. 图2 第 2 页 共 18 页

（二）选做题（14~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的参数方程为??x?1?t,(参数t?R),

?y?4?2t.DBAOCP?x?2cos??2, 圆C的参数方程为?(参数???0,2??),

y?2sin?.? 则直线l被圆C所截得的弦长为 .

15.(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O的两条弦 AD和BC相交于点P, OD?BC,P为AD的中点, BC?6, 则弦AD的长度为 .

16. （本小题满分12分）

已知sin??图3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，

51???,???0,?,tan??. 53?2? (1) 求tan?的值; (2) 求tan???2??的值.

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17. （本小题满分12分）

某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86

若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀． （1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：

物理成绩优秀 物理成绩不优秀 合 计 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 20 合 计 （2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有 关系？

（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门 不优秀的概率. 参考数据:

① 假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为?x1,x2?和?y1,y2?,其样本频数列联表(称 为2?2列联表)为:

2 y1 y2 b d b?d 合计 x1 x2 合计 a c a?b c?d a?b?c?d a?c n?ad?bc?2则随机变量K?,其中n?a?b?c?d为样本容量；

?a?b??c?d??a?c??b?d?②独立检验随机变量K的临界值参考表：

2P?K2?k0? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k0

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第 4 页 共 18 页

18. （本小题满分14分）

在长方体ABCD?A,AA1?2, 1BC11D1中, AB?BC?1点M是BC的中点,点N是AA1的中点. (1) 求证: MN//平面ACD; 1(2) 过N,C,D三点的平面把长方体ABCD?A1BC11D1截成 两部分几何体, 求所截成的两部分几何体的体积的比值.

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A1B1NC1D1ABDMC

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