考点二 对数函数的图像及应用 1
典例 当0 2A.?0， ? 2?2 B.?，1? C．(1，2) D．(2，2) 2??2? 一题多解 若本例变为：若不等式(x－1)2 若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图像如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图像是( ) 考点三 [典例] 已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间； (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 对数函数的性质及应用 课后作业 [试一试] 1 1．函数y＝的定义域是( ) log2?x－2?A．(－∞，2) C．(2,3)∪(3，＋∞) 2．lg5＋lg20的值是________． [练一练] 1．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图像经过定点A，则A点坐标是( ) 22 0，? B.?，0? C．(1,0) D．(0,1) A.??3??3?2．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( ) 信心+细心 第 21 页 共 26 页 B．(2，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞) A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 做一做 1．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝( ) A．－1 B．－3 C．1 D．3 lg?x＋1? 2．函数y＝的定义域是( ) x－1A．(－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) 3．函数y＝lg 1 的大致图像为( ) |x＋1| B．[－1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞) 1x??2，x≤1， 4．设函数f(x)＝?则满足f(x)≤2的x的取值范围是( ) ?1－log2x，x>1，? － A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞) 1＋a2 5．若log2a<0，则a的取值范围是________． 1＋a1??log2x，x≥1， 6．函数f(x)＝?的值域为________． ??2x，x<17．函数y＝1－lg?x＋2?的定义域为( ) A．(0,8] B．(2,8] C．(－2,8] D．[8，＋∞) 8．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( ) 1－ A．log2x B.x C．log1x D．2x2 2 2 9．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( ) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 10．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则( ) A．f(3) 11．计算：(log29)·(log34)＝________. 11 12．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________. ab 13．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域． B．f(1) 信心+细心 第 22 页 共 26 页 3 0，?上的最大值． (2)求f(x)在区间??2? 第二章 函数、导数及其应用 第8讲 函数与方程 一、必记3个知识点 1．函数零点的定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与零点的关系 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图像 与x轴的交点 零点个数 3．二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 二、必明2个易误区 1．函数y＝f(x)的零点即方程f(x)＝0的实根，易误为函数点． 2．由函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不三、必会3个方法 1．函数零点个数的判断方法 (1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点； (3)利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 2．三个等价关系(三者相互转化) f(a)·f(b)<0，如图所示． 必要条件． (x1,0)，(x2,0) 两个 (x1,0) 一个 无交点 零个 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 3．用二分法求函数零点近似值的步骤 第一步：确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε； 信心+细心 第 23 页 共 26 页 第二步：求区间(a，b)的中点c. 第三步：计算f(c)； ①若f(c)＝0，则c就是函数的零点； ②若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))； ③若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))． 第四步：判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)，否则重复第二、三、四步． 考点一 函数零点所在区间的判定 1．函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 2 2．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( ) xA．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) 3.函数f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上________(填“存在”或“不存在”)零点． 考点二 判断函数零点个数 ??x＋1，x≤0， [典例] (1)已知函数f(x)＝?则函数y＝f(f(x))＋1的零点个数是( ) ??log2x，x>0， A．4 B．3 C．2 D．1 1?x (2)函数f(x)＝x－??2?的零点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 考点三 函数零点的应用 12[典例] 若函数f(x)＝xln x－a有两个零点，则实数a的取值范围为________． ?2x－a，x≤0? [针对训练]若函数f(x)＝?有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______． ?ln x，x>0? 课后作业 [试一试] 1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( ) 111 A．0,2 B．0， C．0，－ D．2，－ 2222．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) [练一练] 函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 做一做 信心+细心 第 24 页 共 26 页 x??2－1，x≤1， 1．已知函数f(x)＝?则函数f(x)的零点为( ) ?1＋log2x，x>1，? 11 A.，0 B．－2,0 C. D．0 22 1?1?－?·2．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且f??2?f?2?<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内( ) A．可能有3个实数根 C．有唯一的实数根 B．可能有2个实数根 D．没有实数根 3．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中2＋4 点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________(填区间)． 2 ??x－2，x>0， 4．已知函数f(x)＝?2满足f(0)＝1，且f(0)＋2f(－1)＝0，那么函数g(x)＝f(x)＋x的零点个 ??－x＋bx＋c，x≤0 数为_____ 5．下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是 6．已知函数y＝f(x)的图像是连续不间断的曲线，且 有如下的对应值： ( ) x y 1 124.4 2 35 3 －74 4 14.5 5 －56.7 6 －123.6 则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A．2个 B．3个 C．4个 7．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①y＝2x； ②y＝－2x； ③f(x)＝x＋x1；④f(x)＝x－x1. － － D．5个 则输出函数的序号为( ) A．① B．② C．③ 8．[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝ [x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是( ) A．1 C．3 B．2 D．4 D．④ －5，已知f(x)＝x－ 9．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈______，第二次应计算________． 信心+细心 第 25 页 共 26 页 1?x3???＋，x≥2， 10．已知函数f(x)＝??2?4若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_ 0 信心+细心 第 26 页 共 26 页 ??log2x， 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高三艺术班数学复习专用资料(5)在线全文阅读。
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