高三艺术班数学复习专用资料(3)

1．在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图像对应的解析式，这样才能避免出错．

2．明确一个函数的图像关于y轴对称与两个函数的图像关于y轴对称的不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系． 三、必会2个方法

1．数形结合思想

借助函数图像，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图像，还可以判断方程f(x)＝g(x)的解的个数、求不等式的解集等．

2．分类讨论思想

画函数图像时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图像．

考点一 作函数的图像 分别画出下列函数的图像： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋

2； (3)y＝x2－2|x|－1.

考点二 识图与辨图 [典例] (1)(2013·福建高考)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图像大致是( )

(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝－f(2－x)的图像为( ) [针对训练]

1．函数y＝xsinx在[－π，π]上的图像是( )

2.如图，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(3,1)，则f?1

?f?3???

的值等于________．

考点三 函数图像的应用 角度一 确定方程根的个数 信心+细心 第 11 页 共 26 页

(1,2)，

??|lg x|，x>0，

1．已知f(x)＝?|x|则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是___．

?2，x≤0，?

角度二 求参数的取值范围

??a，a－b≤1，

2．对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝?设函数f?x?＝(x2－2)?(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)

?b，a－b>1.?

－c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )

A．(－1,1]∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(1,2]

B．(－2，－1]∪(1,2] D．[－2，－1]

课后作业

[试一试]

1.函数y＝log2(|x|＋1)的图像大致是( )

[练一练]

2.若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________． 做一做

3．函数y＝x|x|的图像经描点确定后的形状大致是( )

4．函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( ) A．ex1 B．ex1 C．e

＋

－

－x＋1

D．e

2－x－1

5.已知函数f(x)的图像如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．

恒成立，则实数

6．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)a的取值范围是________．

7．函数f(x)＝2x3的图像( ) A．关于y轴对称 C．关于直线y＝x对称

B．关于x轴对称 D．关于原点对称

2

??x，x<0，

8．函数y＝?x的图像大致是( )

?2－1，x≥0?

信心+细心 第 12 页 共 26 页

9．为了得到函数y＝2x3－1的图像，只需把函数y＝2x的图像上所有的点( )

－

A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 x3

10．函数y＝x的图像大致是( )

3－1

x＋1

11.．函数f(x)＝图像的对称中心为________．

x12．已知函数f(x)＝2x，x∈R.

当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？

第二章 函数、导数及其应用 第5讲 二次函数与幂函数

一、必记3个知识点

1．五种常见幂函数的图像与性质

函数 特征 性质 图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 R R 奇 增 R {y|y≥0} 偶 (－∞，0]减，(0，＋∞)增 R R 奇 增 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x 12y＝x1 － {x|x≥0} {y|y≥0} 非奇非偶 增 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇 (－∞，0)和(0，＋∞)减 信心+细心 第 13 页 共 26 页

公共点 2．二次函数解析式的三种形式 (1,1) (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 3．二次函数的图像和性质 二、必明2个易误区

1．研究函数f(x)＝ax2＋bx＋c的性质，易忽视a的取值情况而盲目认为f(x)为二次函数． 2．形如y＝x(α∈R)才是幂函数，如y＝3x不是幂函数． 三、必会3个方法

1．函数y＝f(x)对称轴的判断方法

x1＋x2

(1)对于二次函数y＝f(x)，如果定义域内有不同两点x1，x2且f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)的图像关于x＝2对称．

(2)二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称(a为常数)．

2．与二次函数有关的不等式恒成立两个条件

??a>0，(1)ax＋bx＋c>0，a≠0恒成立的充要条件是?2

?b－4ac<0.?

2

α

12?a<0，?

(2)ax2＋bx＋c<0，a≠0恒成立的充要条件是?2

?b－4ac<0.?

3．两种数学思想

(1)数形结合是讨论二次函数问题的基本方法．特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路．

(2)含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论．比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，讨论二次方程根的大小等．

考点一 幂函数的图像与性质 11.图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的图像．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α

2值依次为________．

3?5?2?5，?2?5，2．设a＝?，b＝c＝b，c的大小关系是________． ?5??5??5?则a，

考点二 求二次函数的解析式 是8，试确定此

232[典例] 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值二次函数的解析式．

信心+细心 第 14 页 共 26 页

[针对训练]

已知y＝f(x)为二次函数，且f(0)＝－5，f(－1)＝－4，f(2)＝－5，求此二次函数的解析式．

考点三 角度一 轴定区间定求最值 1．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]，当a＝－2时，求f(x)的最值．

角度二 轴动区间定求最值

2．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

角度三 轴定区间动求最值

3．设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，求g(a)．

二次函数的图像与性质

课后作业

[试一试]

1．若f(x)既是幂函数又是二次函数，则f(x)可以是( )

A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝5x2 C．f(x)＝－x2 D．f(x)＝x2 2．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图像在x轴上方，则a的取值范围是( ) 1111

0，? B.?－∞，－? C.?，＋∞? D.?－，0? A.?20??20???20??20? [练一练]

如果函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的图像关于直线x＝1对称，则函数f(x)的最小值为________． 做一做

1．下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( )

A．①y＝x，②y＝x，③y＝x，④y＝x1

－

132

12B．①y＝x，②y＝x，③y＝x，④y＝x1

－

32

12C．①y＝x，②y＝x，③y＝x，④y＝x1

－

23

12D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x1

－

1312信心+细心 第 15 页 共 26 页

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