角度一 求函数的值域或最值
2
1．已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－. 3(1)求证：f(x)在R上是减函数； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
角度二 比较两个函数值或两个自变量的大小
1
2．已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则( )
1－x
A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0 角度三 解函数不等式
3．已知定义在R上的函数f(x)是增函数，则满足f(x) ?a－2?x，x≥2，??f?x1?－f?x2? 4．已知函数f(x)＝??1?x满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值 x1－x2－1，x<2???2?范围为( ) 1313 －∞，? C．(－∞，2] D.?，2? A．(－∞，2) B.?8???8? [试一试] 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝ln(x＋2) 1?x C．y＝??2? B．y＝－x＋1 1 D．y＝x＋ x 2．函数f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为______；f(x)max＝________. [练一练] 1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) 1 A．y＝ x B．y＝e － C．y＝－x2＋1 D. y＝lg|x| 1 2．函数f(x)＝2在区间[2,3]上的最大值是________，最小值是________． x＋1做一做 1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．f(x)＝3－x 1 C．f(x)＝－ x＋1 B．f(x)＝x2－3x D．f(x)＝－|x| 2．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是( ) 信心+细心 第 6 页 共 26 页 A．[1,2] B．[－1,0] C．[0,2] D．[2，＋∞) ?1?? 1?x 4．函数f(x)＝??3?－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________． ax＋15．函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是递增的，求实数a的取值范围． x＋2 6.定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a A．－1 B．1 C．6 D．12 7．已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是( ) A．f(4)>f(－6) B．f(－4) D．f(4) 第二章 函数、导数及其应用 第3讲 函数的奇偶性及周期性 一、必记2个知识点 1．函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 定 义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 图像特点 关于y轴对称 奇函数 2.周期性 (1)周期函数： 关于原点对称 对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期： 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 二、必明3个易误区 1．判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件． 2．判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)＝－f(x)，而不能说存在x0使f(－x0)＝－f(x0)、f(－x0)＝f(x0)． 3．分段函数奇偶性判定时，f(－x0)＝f(x0)利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性是错误的． 三、必会2个方法 1．判断函数奇偶性的两个方法 信心+细心 第 7 页 共 26 页 (1)定义法： (2)图像法： 2．周期性常用的结论 对f(x)定义域内任一自变量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a； (2)若f(x＋a)＝ 1 ，则T＝2a； f?x? 1 (3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a.(a>0) f?x? 考点一 判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝1－x2＋x2－1； (2)f(x)＝3－2x＋2x－3； 4－x2(3)f(x)＝3－3； (4)f(x)＝； |x＋3|－3 x －x 函数奇偶性的判断 2??x＋x，x>0， (5)f(x)＝?2 ?x－x，x<0.? 考点二 函数奇偶性的应用 1[典例] (1)(2013·山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x2＋，则f(－1)＝( ) xA．－2 B．0 C．1 D．2 (2)已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]上递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围． 一题多变：本例(2)中条件在区间[－2,0]上“递减”变为“递增”，试想m的范围改变吗？若改变，求m的取值范围 [针对训练] 1．设函数f(x)＝x(ex＋aex)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________． － 2．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，若f(a)≥f(2)，则实数a的取值范围是________． 信心+细心 第 8 页 共 26 页 考点三 函数的周期性及其应用 [典例] 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋?＋f(2 012)＝( ) A．335 B．338 C．1 678 D．2 012 [针对训练] 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2. (1)求证：f(x)是周期函数； (2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式． 课后作业 [试一试] 1．(2013·广东高考)定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是( A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b 的值是( ) A．－13 B.1113 C.2 D．－2 [练一练] 3已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f??x＋3 2??，且f(1)＝2，则f(2 014)＝________. 4．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f??－5 2??＝( ) A．－12 B．－14 C.14 D.1 2 5．(2014·大连测试)下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( A．y＝－1x B．y＝log2|x| C．y＝1－x2 D．y＝x3－1 6．设函数f(x)＝x3cos x＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________. 7．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________. 8．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[－2,0]上单调递减，若f(1－m) D．(－1,0)∪(0,1) 信心+细心 第 9 页 共 26 页 ) ) ) 10．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)1?1－x＝??2?，则： ①2是函数f(x)的周期； ②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0； 1?x－3 ④当x∈(3,4)时，f(x)＝??2?. 其中所有正确命题的序号是________． 第二章 函数、导数及其应用 第4讲 函数的图像 一、必记2个知识点 1．利用描点法作函数图像 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)； 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)； 最后：描点，连线． 2．利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换： y＝f(x)――――――――→y＝f(x－a)； y＝f(x)―――――――――→y＝f(x)＋b. a<0，左移|a|个单位b<0，下移|b|个单位(2)伸缩变换： ?y＝f(x)????????―――――――――→y＝Af(x)． 1? y＝f(ωx)； y＝f(x)―0 ??1，缩短为原来的?10???1，伸长为原来的倍a>0，右移a个单位b>0，上移b个单位 A>1，伸为原来的A倍 (3)对称变换： y＝f(x)――――――→y＝－f(x)； y＝f(x)――――――→y＝f(－x)； y＝f(x)――――――→y＝－f(－x)． (4)翻折变换： y＝f(x)――――――――――――→y＝f(|x|)； y＝f(x)――――――――→y＝|f(x)|. 将y轴右边的图像翻折到左边去将x轴下方图翻折上去二、必明2个易误区 信心+细心 第 10 页 共 26 页 去掉y轴左边图，保留y轴右边图 留下x轴上方图 关于原点对称关于x轴对称 关于y轴对称 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高三艺术班数学复习专用资料(2)在线全文阅读。
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