高三艺术班数学复习专用资料(4)

2．已知函数h(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上是单调函数，则k的取值范围是( ) A．(－∞，40] B．[160，＋∞) C．(－∞，40]∪[160，＋∞) D．? 3．二次函数的图像过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为_______． 4．若二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a，c满足的条件是________． 5．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x

6．函数y＝x－x的图像大致为( )

13－5m－3

，m为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？

7．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的_______条件． 8．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于_____ ．

9．已知函数f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，则实数b＝________，不等式f(x－1)

11．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围

(m2＋m)－1 (m∈N*)，经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)

第二章 函数、导数及其应用 第6讲 指数与指数函数

一、必记3个知识点

1．根式的性质

(1)(a)＝a.(2)当n为奇数时a＝a；当n为偶数时2．有理数指数幂

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nn

nnn??a ?a≥0?，

a＝?

??－a ?a<0?.

n

(1)幂的有关概念：

n①正分数指数幂：a＝am(a>0，m，n∈N*，且n>1)． ②负分数指数幂：a

?mnmn＝

1amn＝

1nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)．

③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质：

①aras＝ars(a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．

＋

3．指数函数的图像与性质

y＝ax a>1 00时，y>1；x<0时，00时，01 在(－∞，＋∞)上是增函数 二、必明2个易误区 1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．

2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图像和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a>1或0

1．对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(a2x＋b·ax＋c≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决． 2．指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按01进行分类讨论．

考点一 求值与化简： 3?21?2?0＋2－2·(1)??5??4?

考点二 指数函数的图像及应用 1?2 在(－∞，＋∞)上是减函数 指数幂的化简与求值 5－

－(0.01)0.5； (2)a·b2·(－3a

6

131?2b1)÷(4a·b)； (3)－

231－32?a·b?·a·b 6a·5b23?1?12?1213[典例] (1)(2012·四川高考)函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图像可能是( ) 信心+细心 第 17 页 共 26 页

1?a?1?b

(2)已知实数a，b满足等式??2?＝?3?，下列五个关系式： ①0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [针对训练]

1?x1．在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝??2?的图像之间的关系是( ) A．关于y轴对称 C．关于原点对称

B．关于x轴对称 D．关于直线y＝x对称

2．方程2x＝2－x的解的个数是________．

考点三 [典例] 已知f(x)＝

2指数函数的性质及应用 a－

(ax－ax)(a>0，且a≠1)． a－1

(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性．

一题多变 在本例条件下，当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围. 课后作业

[试一试]

1．化简[(－2)]－(－1)0的结果为( )

A．－9 B．7 C．－10

D．9

1622．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________． [练一练]

1．函数y＝

1?x1－??2?的定义域为________．

2．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________. 做一做

1．已知f(x)＝2x＋2x，若f(a)＝3，则f(2a)等于( )

－

A．5 B．7 C．9 D．11

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2．已知f(x)＝3xb(2≤x≤4，b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(x)的值域( )

－

A．[9,81] B．[3,9] C．[1,9] D．[1，＋∞) 3．函数y＝8－23x(x≥0)的值域是________．

－

4．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________． a

5．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．

2

6．函数f(x)＝ax1(a>0，a≠1)的图像恒过点A，下列函数中图像不经过点A的是( )

－

A．y＝1－x B．y＝|x－2| C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x) 1?x27．函数y＝??3? 的值域是( ) A．(0，＋∞)

－

B．(0,1) C．(0,1] D．[1，＋∞)

8．函数f(x)＝2|x1|的图像是( )

9．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( ) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a 3?10.计算：??2??137

－?0＋8×??6?144

×2－

?2????＝?3?23________.

11．设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

第二章 函数、导数及其应用 第7讲 对数与对数函数

一、必记4个知识点

1．对数的定义

如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

2．对数的性质与运算及换底公式

(1)对数的性质(a>0且a≠1)： ①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N. logcb

(2)对数的换底公式： 基本公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b>0)．

logca(3)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

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M

①loga(M·N)＝logaM＋logaN， ②loga＝logaM－logaN， ③logaMn＝nlogaM(n∈R)．

N3．对数函数的图像与性质

a>1 0

指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称． 二、必明2个易误区

1．在运算性质logaMn＝nlogaM中，易忽视M>0.

2．解决与对数函数有关的问题时易漏两点： (1)函数的定义域； (2)对数底数的取值范围． 三、必会2个方法

1．对数值的大小比较的基本方法

(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图像比较． 2．明确对数函数图像的基本点

(1)当a>1时，对数函数的图像“上升”；当0

1

，－1?，函数图像只在第一、四象限．(2)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)? ?a?

考点一 对数式的化简与求值 (0，＋∞) R 过点(1,0) 在(0，＋∞)上是增函数 当x>1时，y>0； 当x>1时，y<0； 在(0，＋∞)上是减函数 当00 1.(2013·陕西高考)设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是( ) A．logab·logcb＝logca C．loga(bc)＝logab·logac 2．计算下列各题：

31324

(1)lg＋lg 70－lg 3－?lg 3?2－lg 9＋1； (2)lg－lg8＋lg245

72493

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B．logab·logca＝logcb D．loga(b＋c)＝logab＋logac

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