?fx(x)?12??12?(x??1)22?12e即知:X服从
2于N(?1,?1结果表明:
),同理:Y服从于N(?2,?2)
21(1)二维正态分布N(?1,?2,?2?,?),其边
22缘分布都是一维正态分布
N(?1,?1)和
2N(?2,?2)。而反之不然。
(2)二维R.V.边缘分布是由联合分布唯一确定。
(见第一版习题3.1)
例4: (第一版 书上例3.4) 设(X,Y)在圆
222
域D={(x,y): x+y? r}(r > 0)上服从均匀分布,其联合概率密度为
1222x?y?r?r f(x,y)= 其他 0?2求(1)P{8 (2)(X,Y)的边缘概率密度函数fX(x) ,fY(y)。 §3.3 条件分布 由条件概率引出条件概率分布的概念。 定义1 设(X,Y)是二维离散型随机变量,对于固定的j,若P{Y?y}?0,则称 j P{X?x,Y?y}pijij P{X?x/Y?y}??ijP{Y?y}pj?j 例1, P77,一射手进行射击,击中目标的概率为p(0 r222 r2 解: 定义2 (不严格),设(X,Y)的概率密度为 (x/y)为在条件Y=y下X的条f(x,y) ,记fX/Y件概率密度,则 f(x,y) f(x,y)(x/y)? f X/Yf(y)Y P79 求条件边缘分布和密度公式的推导过程。 公式3.4和3.5. 例2 P79, 例3 P80, §3.4 随机变量的独立性 1.概念: 定义3.5 设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),X,Y的边缘分布函数分别为FX(x), FY(y)。 若对任意的实数x,y,均有 F(x,y)=FX(x)?FY(y) (3.30) 即 P{X?x,Y?y}=P{X?x}?P{Y?y} 则称X,Y相互独立。 例1. 电子仪器由两个部件构成,以X和Y分 别表示两个部件的寿命(单位千小时)。已知X和Y的联合分布函数为: ?1?eF(x,y)????0.5x?e?0.5y?e?0.5(x?y)0x?0,y?0其他, (1) 问X与Y是否独立? 解:独立。 因为: (1?e?0.5x)(1?e?0.5y)?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5(x?y) 2.判断两个随机变量是否独立的定理 定理3.1 二维随机变量(X,Y)的两个分量X,Y相互独立的充要条件是:对任意的实数x1 P{x1 ’ 定理3.1 二维随机变量(X,Y)的两个分量X,Y相互独立的充要条件是:对任意的实数x,y,均有 P{X>x,Y>y}=P{X>x}P{Y>y} 定理3.2 设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律,边缘分布律分别为pij, pi. ,p.j, i,j=1,2,…,则 X,Y相互独立的充要条件是:对任意的i,j均有 pij=pi.p.j 即 P{X=xi,Y=yj}=P{X=xi}?P{Y=yj} 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读,免费范文网,提供经典小说综合文库多维随机变量及其分布(4)在线全文阅读。
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