性质1 对于x和y,F(x,y)都是单调不减函数,即若x1 若y1 性质2 对于任意的实数x,y,均有 0?F(x,y)?1, LimF(x,y)=0, x??? LimF(x,y)=0, LimF(x,y)=1。 y???x,y??? 性质3 对于x和y,F(x,y)都是右连续的,即对任意的实数x0和y0,均有 LimF(x,y)=F(x0,y), x?x?0 LimF(x,y)=F(x,y0)。 y?y0? 性质4 若x1 (X,Y)落于下图阴影部分的矩形区域内的概 率为: F(x2,,y2)?F(x2,y1)?F(x1,y2)+F(x1,y1) =P{x1 例 2 P71, 照书上讲。 3.边缘分布 (X,Y)的分量X,Y的分布函数分别为FX(x) 和FY(y),称它们为X,Y的边缘分布函数。它们与F(x,y)的关系如下: FX(x)=P{X?x}=P{X?x,-? 例2:(第一版)设 (X,Y)~F(x,y)?1?e?e?e??0??x2?2y2?x2?2y2x?0,y?0其它, 求:(1) (X,Y)的边缘分布函数; (2)P(1?x?2,-1?y?3)。 (3)P(X>2,Y>3)=1- P(X?2,Y?3)? 三.连续性随机变量 1.联合概率密度 定义3.3 设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),若存在非负函数f(x,y),使得对于任意的实数x,y均有 F(x,y)=??????f(u,v)dvdu (3.12) 则称(X,Y)为连续型随机变量,并称f(x,y)为(X,Y)的联合概率密度,简称为概率密度。 2.f(x,y)有如下性质: 性质1 f(x,y)?0 yx性质2 ??????f(x,y)dxdy=1 性质3 若f(x,y)的连续点(x,y)处,有 ?? ?F(x,y)?y?x??2??xy????f(u,v)dvdu?\xy?f(x,y) 性质4 若随机点(X,Y)落于平面上相当任意的区域D内记为(X,Y)?D,则 f(x,y)dxdy?? P{(X,Y)?D}= (3.16) D注:在f(x,y)非0域与D公共部分积分有非0 值。 P71例2 例3:(第一版书上例3.3) 设(X,Y)的联合概率密度为 其他 f(x,y)=0 求(1)(X,Y) 的联合分布函数F(x,y); (2) P{X>1} (3)P{(X,Y)? D},其中D={(x,y):x+y?1}; 2 (4)P{X?Y} 解:注意f(x,y)的非零域为H (1)F(x,y)???f(x,y)dxdy,当 xy??????(x?y)x?0,y?0e 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读,免费范文网,提供经典小说综合文库多维随机变量及其分布(2)在线全文阅读。
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