[最新]广西南宁十四中中考数学一模试题含解析(4)

∴=2， =2，

解得：x=， ∴MN=，

∴S△BCF=BC?CF=×1×=，S△DFM=DF?MN=××=，S正方形ABCD=1，

∴S阴影=1﹣﹣=；

（2）设BF与DE交于点M，过点M作MN⊥CD于N， ∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C=90°，AD∥BC，BC=CD=AB=1， ∴AD∥MN∥BC，

∴△DMN∽△DEC，△FMN∽△FBC， ∴

，

，

∵CE=CB=，CF=CD=， ∴CE=CD，CF=BC， ∴=n， =n，

设MN=x，FN=y，

∴=n， =n， 解得：x=， ∴MN=

，

∴S△BCF=BC?CF=×1×=，S△DFM=DF?MN=×（1﹣）×=，S正方形ABCD=1，∴S阴影=1﹣﹣=．

故答案为：，．

16

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．

三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19．计算：（﹣1）

2015

+2sin30°+﹣|﹣3|．

【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及算术平方根和绝对值的性质化简各数进而求出即可． 【解答】解：原式=﹣1+2×+4﹣3 =1．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．

【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=?=，

当a=﹣2时，原式=﹣．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．如图，AB∥DE，点F、C在AD上，AB=DE，且AF=FC=CD． （1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）延长EF与AB相交于点G，G为AB的中点，FG=4，求EG的长．

17

【考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

【分析】（1）要证△ABC≌△DEF，只要证易证AC=DF，∠A=∠D即可；

（2）由（1）可得EF=BC，根据三角形中位线性质可知BC=2FG=8，由EG=EF+FG计算即可． 【解答】（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠A=∠D， ∵AF=FC=CD ∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS）， （2）解：∵AF=FC， ∴F为AC中点， 又∵G为AB中点，

∴GF为△ABC的中位线， ∴BC=2GF=8，

又∵△ABC≌△DEF， ∴EF=BC=8，

∴EG=EF+FG=BC+FG=8+4=12，

【点评】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形的中位线的性质，题目比较简单．利用全等三角形的性质解答是此题的关键．

22．为营造校园文化氛围，提升学生的综合素质．我校成立了文学社团（A）、摄影社团（B）、数学社团（C）、礼仪社团（D）．小陆同学对报名参加各种社团的学生进行了一次抽样调查，收集数据后，绘制了图10﹣1和图10﹣2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）此次参与调查的学生人数共有 120 人； （2）请补全条形统计图；

（3）学校规定每位同学必须报名参加两个社团．小陆同学同时报名参加摄影社团（B）和数学社团（C）的概率是多少？（用列表法或树形图法解答）

18

【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．

【分析】（1）利用C组的人数以及扇形统计图所占比例进而求出总人数； （2）首先求出D在扇形统计图中所占比例，进而得出其高度； （3）利用列表法得出所有的可能，进而求出概率．

【解答】解：（1）由题意可得：此次参与调查的学生人数共有：30÷25%=120（人）； 故答案为：120；

（2）∵报名礼仪社团的占：1﹣15%﹣30%﹣25%=30%， ∴B，D同高， 如图所示：

；

（3）李健同学报名的两个社团分别记为第1次和第2次，所有可能出现的结果为： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （李健同学可以选择的结果共有12种，并且他们出现的可能性相等． 其中报名参加摄影社团（B）和数学社团（C）的概率为：P==．

【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的应用和列表法求概率，利用列表法求出所有的可能是解题关键．

五.解答题

19

23．一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的∠AOP=60°（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中的∠EO'P'=45°，那么小山的高度CD是多少？（注：数据

，

供计算时选用）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】如图，设水平视线与CD交于H点，设CD=x，则CH=x﹣1.6，解直角三角形分别求AH，EH，根据AH﹣EH=AE=BF=50，列方程求解．

【解答】解：如图，设水平视线与CD交于H点，设CD=x，则CH=x﹣1.6， 在Rt△CEH中，∠CEH=90°﹣∠EO'P'=45°，∴EH=CH=（x﹣1.6）， 在Rt△CAH中，∠CAH=90°﹣∠AOP=30°，∴AH=∵AH﹣EH=AE=BF=50，∴解得x=25（

CH=

（x﹣1.6），

（x﹣1.6）﹣（x﹣1.6）=50，

+1）+1.6≈69.9．

答：小山的高度CD约为69.9米．

【点评】本题考查了解直角三角形的运用．关键是把问题转化到两个直角三角形中，利用公共的直角边表示另外两个直角边，列方程求解．

24．为响应南宁市政府打造“花样南宁”的号召，我校计划购买一批花卉装扮校园．已知一株海棠比一株牵牛花多1.2元，若用3000元购买海棠、用1350元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的．

（1）购买一株海棠、一株牵牛花各需要多少元？

（2）经商谈，花卉公司给出优惠政策：购买两株海棠赠送一株牵牛花，如果该中学需要购买两种花的总株数为2000株，且购买牵牛花和海棠花的总费用不能够超过3800元，问我校最多可以购买多少株海棠？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

【分析】（1）根据用3000元购买海棠、用1350元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的，进而得出等量关系求出即可；

（2）利用购买两种花的总株数为2000株，且总费用不能够超过3800元得出不等式求出即可． 【解答】解：（1）设购买一株海棠x元，则一株牵牛花需要（x﹣1.2）元，根据题意可得：

20

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库[最新]广西南宁十四中中考数学一模试题含解析(4)在线全文阅读。