∵抛物线与x轴有2个交点，
2
∴△=b﹣4ac＞0，所以B选项错误；
当﹣1＜x＜2时，y＜0，所以C选项错误；
∵抛物线与x轴交于点（﹣1，0）、（2，0）， ∴当﹣1＜x＜2时，y＜0，所以C选项错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＜时，y随x的增大而减小，所以D选项正确． 故选D．
2
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与
2
y轴交于（0，c）；△决定抛物线与x轴交点个数：△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
22
△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10．已知关于x的一元二次方程x+（2m﹣3）x+m=0的两个不相等的实数根α，β满足则m的值为（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣3 或1 D．2 【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【分析】根据根与系数关系得出：α+β=3﹣2m，αβ=m，代入+检验即可．
2
【解答】解：根据根与系数关系得出：α+β=3﹣2m，αβ=m， ∵∴
+
=1， =1，
2
2
2
+=1，
=1求出m=﹣3，m=1，再进行
∴=1，
m=﹣3，m=1，
22
把m=﹣3代入方程得：x﹣9x+9=0，△=（﹣9）﹣4×1×9＞0，此时方程有解；
22
把m=1代入方程得：x﹣x+1=0，△=（﹣1）﹣4×1×1＜0，此时方程无解，即m=1舍去； 故选：A．
2
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．
11．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（ ）
11
A．（
+1，
﹣1）
B．（3+
，3﹣
） C．（
﹣1，
+1）
D．（3﹣
，3+
）
【考点】坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
【分析】因为正方形OABC，点B在反比例函数y=（x＞0）上，故可设点B的坐标为（a，a），得
a=2．又因为ADEF是正方形，所以E点横坐标和纵坐标相隔2，由四个选项可知，横坐标比纵坐标大的只有选项A．
【解答】解：∵正方形OABC，点B在反比例函数y=（x＞0）上，设点B的坐标为（a，a） ∴a×a=4，a=2（负值舍去）．
设点E的横坐标为b，则纵坐标为b﹣2， 代入反比例函数中y=， 即：b﹣2=． 解之，得b=
+1（负值舍去），
+1，
﹣1）
即E点坐标为：（
（亦可如此，点E的横坐标和纵坐标相隔2，∴比较四个选项可知A正确，选择题推荐这种方法，简洁，较为灵巧，避免过多复杂的计算） 故选：A．
【点评】解决本题的关键是根据正方形的性质和反比例函数的特点得到所求坐标的特点．
12．如图，已知∠B=90°，AB=3cm，BC=
cm，点D是线段BC上的一个动点，连接AD，动点B′始
终与点B关于直线AD对称，当点D由点B位置向右运动至点C位置时，相应的点B′所经过的路程为（ ）
12
A．3cm B．πcm C．2cm D．2πcm
【考点】轨迹． 【分析】则点D由点B位置向右运动至点C位置时，相应的点B′所经过的路径是以A为圆心，∠BAC的2倍为圆心角，半径是AB的弧，利用弧长公式即可求解． 【解答】解：在直角△ABC中，tan∠BAC=则∠ABC=30°，
=
，
则点D由点B位置向右运动至点C位置时，相应的点B′所经过的路程为： =π（cm）． 故选B．
【点评】本题考查了点的运动轨迹和弧长公式，以及三角函数，正确理解点B′所经过的路径是以A为圆心，∠BAC的2倍为圆心角，半径是AB的弧是关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况： 时间 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 气温 18℃ 17℃ 19℃ 26℃ 27℃ 22℃ 则这一天气温的极差是 10 ℃． 【考点】极差．
【分析】根据极差的定义即可求得．
【解答】解：这一天气温的极差是：27﹣17=10（℃）． 故答案是：10．
【点评】本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
注意：（1）极差的单位与原数据单位一致；
（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
33
14．分解因式：xy﹣xy= xy（x+y）（x﹣y） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
33
【解答】解：xy﹣xy，
22
=xy（x﹣y），
=xy（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 8 ． 【考点】多边形内角与外角．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【解答】解：根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2）?180=1080，
13
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8． 故答案为：8．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
16．一次函数y=（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是 m＜3 ． 【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数y=（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可． 【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限， ∴m﹣3＜0， ∴m＜3，
故答案为：m＜3
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限．
17．如图，在长方形纸带中，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠后，再沿BF折叠．那么折叠后的图形中∠CFE的度数是 120 °．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】在图b中由翻折的性质可知：∠D′EF=∠FEG=20°，然后根据平行线的性质可知∠BGE=∠D′EG=40°，∠GFE=∠D′EF=20°，在图C中，∠FGD′=∠EGB=40°，由翻折的性质可知：∠DGF=∠D′GF=40°，由三角形的外角的性质可知∠DHF=∠DGF+∠HFG=60°，然后由平行线的性质可求得：∠CFE=180°﹣∠DHF=120°． 【解答】解：如图所示：
在图b中由翻折的性质可知：∠D′EF=∠FEG=20°， ∵ED′∥GF，
∴∠BGE=∠D′EG=40°，∠GFE=∠D′EF=20°． 在图C中，∠FGD′=∠EGB=40°，
由翻折的性质可知：∠DGF=∠D′GF=40°． ∠DHF=∠DGF+∠HFG=40°+20°=60°． ∵HD∥FC，
∴∠DHF+∠CFE=180°．
∴∠CFE=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°． 故答案为：120．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质，根据翻折的性质和平行线的性质进行角的转化是解题的关
14
键．
18．如图，在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上的点， （1）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 （2）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是
；
（用含n的式子表示，n是正整数）．
【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 【专题】规律型．
【分析】（1）首先设BF与DE交于点M，过点M作MN⊥CD于N，由四边形ABCD是正方形，易证得△DMN∽△DEC，△FMN∽△FBC，由相似三角形的对应边成比例可得
，
，又由CE=CB，
CF=CD，设MN=x，FN=y，即可得=2， =2，继而求得MN的长，则可求得△BCF和△DMF的面积，
继而求得图中阴影部分的面积； （2）首先设BF与DE交于点M，过点M作MN⊥CD于N，由四边形ABCD是正方形，易证得△DMN∽△DEC，△FMN∽△FBC，由相似三角形的对应边成比例可得
，
，又由CE=CB，CF=CD，设MN=x，
FN=y，即可得=n， =n，继而求得MN的长，则可求得△BCF和△DMF的面积，继而求得图
中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）设BF与DE交于点M，过点M作MN⊥CD于N， ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，AD∥BC，BC=CD=AB=1， ∴AD∥MN∥BC，
∴△DMN∽△DEC，△FMN∽△FBC， ∴
，
，
∵CE=CB=，CF=CD=， ∴CE=CD，CF=BC， ∴=2，设MN=x，FN=y，
=2，
15
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