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[最新]广西南宁十四中中考数学一模试题含解析(2)

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(1)求证:PC平分∠APB;

(2)试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系,并证明你的结论;

(3)过点A作⊙O的切线交射线于点D.若AD=2,PD=1,求⊙O的半径.

26.如图,过点F(﹣2,2)的直线l与抛物线y=x+x+2交于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.

(1)抛物线y=x+x+2顶点坐标为 ;.

(2)若点N的横坐标为2,则直线l的解析式为 ,在点M、N之间的抛物线上有一动点P,当△PMN的面积最大时,求点P的坐标;

(3)已知NF=NB,连接AF和FB,则∠AFB=90°,射线NM交x轴于点Q,且QA?QB=20,求点M的坐标.

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2015年广西南宁十四中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.2的倒数是( ) A.﹣2 B.2 C.﹣ D. 【考点】倒数. 【专题】计算题.

【分析】根据倒数的定义:乘积是1的两数互为倒数. 一般地,a?=1 (a≠0),就说a(a≠0)的倒数是.

【解答】解:2的倒数是, 故选D.

【点评】此题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )

A. B. C. D.

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】从正面看到的图叫做主视图,根据图中立方体摆放的位置判定则可. 【解答】解:由图可知:右上角有1个小正方形,下面有2个小正方形, 故选:A.

【点评】此题主要考查了三种视图中的主视图,比较简单,注意主视图是从物体的正面看得到的视图.

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3.地球上的海洋面积约为361000000千米,将361000000这个数用科学记数法表示为( )

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A.3.61×10 B.3.61×10 C.361×10 D.0.361×10 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【专题】应用题.

n

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.

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【解答】解:将361 000 000用科学记数法表示为3.61×10. 故选A.

n

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集,正确的是( ) A.

B.

C

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D.

【考点】在数轴上表示不等式的解集.

【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答. 【解答】解:∵不等式x≥﹣2中包含等于号, ∴必须用实心圆点, ∴可排除A、B,

∵不等式x≥﹣2中是大于等于, ∴折线应向右折, ∴可排除D. 故选:C.

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法,即“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.

5.下列运算正确的是( )

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A.3a﹣2a=1 B.x﹣x=x C.

D.﹣(2xy)=﹣8xy

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【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;二次根式的性质与化简. 【专题】计算题.

【分析】A、合并同类项得到结果,即可作出判断; B、本选项不能合并,错误;

C、利用二次根式的化简公式计算得到结果,即可作出判断;

D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断. 【解答】解:A、3a﹣2a=a,本选项错误; B、本选项不能合并,错误; C、

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=|﹣2|=2,本选项错误;

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D、﹣(2xy)=﹣8xy,本选项正确, 故选D

【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方,合并同类项,同底数幂的乘法,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.

6.为了解九年级1200名学生的身高情况,小李同学采用合理的方式随机抽查了200名学生的身高为样本进行统计,其中身高在170cm~175cm有80人,那么估计该校九年级同学身高在170cm~175cm

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的人数是( ) A.40人 B.400人 C.480人 D.500人 【考点】频数(率)分布直方图.

【分析】利用总人数1200乘以对应的比值即可.

【解答】解:估计该校九年级同学身高在170cm~175cm的人数是1200×=480(人). 故选C.

【点评】本题考查了总体和样本的关系,总体中所占比值与样本中的所占比值近似相等.

7.如图是两张全等的图案,它们完全重合地叠放在一起,按住下面的图案不动,将上面图案绕点O顺时针旋转,使得两张图案构成的图形是中心对称图形.那么它至少旋转( )

A.30° B.60° C.120° D.180° 【考点】中心对称图形.

【分析】首先根据图示,可得原来的图案构成一个正三角形;然后要使两张图案构成的图形是中心对称图形,则两张图案构成的图形至少是正六边形;最后根据正六边形的中心角是60°,可得它至少旋转60°,据此解答即可.

【解答】解:要使两张图案构成的图形是中心对称图形, 则两张图案构成的图形至少是正六边形, ∵正六边形的中心角是60°,

∴要使得两张图案构成的图形是中心对称图形,它至少旋转60°. 故选:B.

【点评】此题主要考查了中心对称图形问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.

8.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB,则DH的长为( )

A. cm B. cm C. cm D.4cm 【考点】菱形的性质;勾股定理.

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB并利用勾股定理列式求出AB的长,再根据菱

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形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高列式计算即可得解. 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,

∴OA=AC=×8=4cm,OB=BD=×6=3cm,AC⊥BD, 在Rt△AOB中,AB=

=

=5cm,

菱形ABCD的面积=AC?BD=AB?DH, 即×8×6=5DH,

解得DH=cm. 故选B.

【点评】本题考查了菱形的性质,勾股定理的应用,根据菱形的面积的两种求法列出关于DH的方程是解题的关键.

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9.如图,二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的大致图象,关于该二次函数下列说法正确的是( )

A.a>0,b<0,c>0

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B.b﹣4ac<0

C.当﹣1<x<2时,y>0

D.当x<时,y随x的增大而减小 【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】由抛物线开口方向得a>0,由抛物线的对称轴位置得b<0,由抛物线与y轴的交点位置得c<0,于是可对A选项进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数可对B选项进行判断;根据函数图象,利用函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围对C选项进行判断;根据二次函数的性质对D选项进行判断.

【解答】解:∵抛物线开口向上, ∴a>0,

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧, ∴b<0,

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方, ∴c<0,所以A选项错误;

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