第十一章三角形专题 - 图文(4)

求证：△≌△. 26. （2010四川内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由. 答案与解析

1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8. 9.50° 10.270 11.6或10或12 12.17 13. 14.120° 15.答案不唯一(如：∠B=∠B1，∠C=∠C1，AC=A1C1) 16. 17.答案不唯一.例如： 18. 19. 21.证明：∵∠1=∠B ∴∠AED=2∠B，DE=BE ∴∠C=∠AED 在△ACD和△AED中 20.①②③⑤ 或或或 ∴△ACD≌△AED ∴AC=AE，CD=DE，∴CD=BE. ∴AB=AE+EB=AC+CD. 22.已知：①③(或①④，或②③，或②④) 证明：在和中， ，

，即是等腰三角形 23.证明：∵AC∥DE， ∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E 又∵∠ACD=∠B， ∴∠B=∠D 又∵AC=CE， ∴△ABC≌△CDE 24.证明：(1) 连结BE， ∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD.(2分) ∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF= (2) 在△中，，和△中，，∴； . 在△，∠AEB=∠AEG=90°， ∴△ABE≌△AGE； 由(1)得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE. ∵EF//AG，∴∠AEF=∠EAG.∴∠EAF=∠EAG. ∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE. 25.∵四边形 ∴ ∴ ∴在△和△∥ 中 是平行四边形

∴△ ≌△(SAS). 26. 解：猜测 AE＝BD，AE⊥BD. 理由如下： ∵∠ACD＝∠BCE＝90°， ∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB. ∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形， ∴AC＝CD，CE＝CB. ∴△ACE≌△DCB（S.A.S.） ∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB. ∵∠AFC＝∠DFH， ∴∠DHF＝∠ACD＝90°， ∴AE⊥BD.

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