高三复习高中数学三角函数基础过关习题（有答案）(3)

（2）若f（x）＜m在 考点： 三角函数的最值；两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期． （2）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值，可得实数m的取值范围． 解答： 2解：（1）∵函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cosx+=cosx（sinx+cosx ）﹣?+ 上恒成立，求实数m的取值范围．

=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）， ． ∴函数的最小正周期为 （2）∵∵f（x）＜m在，∴，∴上恒成立，∴． ． 点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于基础题． 17．（2014?东莞二模）已知函数（Ⅰ）求

的值；

．

（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小正周期； （Ⅲ）若

，α是第二象限的角，求sin2α．

考点： 正弦函数的定义域和值域；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法． 专题： 常规题型；计算题． 分析： （Ⅰ）将代入已知函数关系式计算即可； （Ⅱ）利用辅助角公式将f（x）化为f（x）=2sin（2x+（Ⅲ）由f（）=2sinα=）即可求f（x）的最大值和最小正周期； ，可求得sinα，α是第二象限的角，可求得cosα=，利用正弦函数的二倍角公式即可求得sin2α． 解答： 解：（Ⅰ）f（）=sin（2×sin2x+）+cos（2×）=×﹣×=0； ）． （Ⅱ）∵f（x）=2（cos2x）=2（cos=π； sin2x+sincos2x）=2sin（2x+∴f（x）的最大值为2，最小正周期T=（Ⅲ）由（Ⅱ）知f（x）=2sin（2x+∴f（）=2sinα=，即sinα=）， ，又α是第二象限的角，

∴cosα=﹣=﹣， ×（﹣）=﹣． ∴sin2α=2sinαcosα=2×点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的基本关系，考查正弦函数的性质及应用，利用辅助角公式求得f（x）=2sin（2x+ 18．（2014?长安区三模）已知函数f（x）=sin（2x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．

考点： 正弦函数的单调性；余弦定理． 分析： （Ⅰ）函数f（x）展开后，利用两角和的咨询公司化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间． ）是关键，属于中档题．， ）+2cosx﹣1．

2

（Ⅱ）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面积． 解答： 解：（Ⅰ）因为== 〕（k∈Z） 故A= = 所以函数f（x）的单调递增区间是〔（Ⅱ）因为f（A）=，所以又0＜A＜π所以从而在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=22∴1=b+c﹣2bccosA，即1=4﹣3bc． 故bc=1 从而S△ABC= 点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，单调增区间的求法，余弦定理的应用，考查计算能力，注意A的求法，容易出错．常考题型． 19．（2014?诸暨市模拟）A、B是直线个相邻交点，且（Ⅰ）求ω的值；

．

图象的两

（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若

的值． 考点： 余弦定理的应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题． 分析： （I）利用二倍角公式，两角差的正弦公式，化简函数f（x）的解析式为﹣的面积为，求a

sin（ωx﹣），根据周期，解得ω的值． （II）由f（A）=﹣，求得sin（2A﹣）=，结合A的范围求得A的值，再根据三角形的面积求出边b 的值， 利用余弦定理求出a的值． 解答： 解：（I）由函数的图象及（II）∵又∵△ABC是锐角三角形，由由余弦定理，得， ， ，得到函数的周期，∴，∴，即，解得ω=2． ． ． ． 即． 点评： 本题考查正弦定理、余弦定理的应用，二倍角公式，两角差的正弦公式，正弦函数的周期性，根据三角函数的值求角，求出A的大小，是解题的关键． 20．（2014?广安一模）已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

sin2x+2cosx+1．

2

（Ⅱ）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，﹣1）与向量=（2，

sinB）垂直，求a，b的值． 考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法． 专题： 计算题． 分析： （I）利用二倍角公式即公式化简f（x）；利用三角函数的周期公式求出周期；令整体角在正弦的递增区间上求出x的范围即为递增区间． （II）先求出角C，利用向量垂直的充要条件列出方程得到边a，b的关系；利用余弦定理得到a，b，c的关系，求出a，b． 解答： 解：（Ⅰ）∵令，

（2分） ，∴函数f（x）的单调递增区间为

（4分） （Ⅱ）由题意可知，∴（舍）或，∴（6分）∵②（10分） ，∵0＜C＜π，垂直，∴2sinA﹣sinB=0，即2a=b（8分）∵由①②解得，a=1，b=2．（12分） 点评： 本题考查三角函数的二倍角公式、考查三角函数的公式角函数的性质常用的方法是整体角处理的方法、考查三角形中的余弦定理． 21．（2014?张掖三模）已知f（x）=（Ⅰ）当x∈[

，

sinωx﹣2sin

2

、考查求三（ω＞0）的最小正周期为3π．

]时，求函数f（x）的最小值；

2

（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sinB=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．

考点： 三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 综合题． 分析： 先利用二倍角公式的变形形式及辅助角公式把函数化简为y=2sin（ωx+）﹣1，根据周期公式可求ω，进而求f（x） （I）由x的范围求出（II）由2的范围，结合正弦函数的图象及性质可求 及f（C）=1可得，，结合已知C的范围可求C及 A+B，代入2sinB=cosB+cos（A﹣C），整理可得关于 sinA的方程，解方程可得 解答： 解：=依题意函数f（x）的最小正周期为3π，即所以（Ⅰ）由所以，当（Ⅱ）由而在Rt△ABC中，∴sinA+sinA﹣1=0，解得2=，解得， 得时，及f（C）=1，得，所以2， ，解得 2，2sinB=cosB+cos（A﹣C）2cosA﹣sinA﹣sinA=0， ∵0＜sinA＜1， 点评： 以三角形为载体，综合考查了二倍角公式的变形形式，辅助角公式在三角函数化简中的应用，考查了三角

函数的性质（周期、单调区间、最值取得的条件）时常把ωx+φ作为一个整体． 22．（2014?漳州三模）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，=（2，sinB），且∥．

（Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面积． 考点： 解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示． 分析： （Ⅰ）通过向量平行，求出A，B的关系式，利用正弦定理求出b的值，通过余弦定理求出c的值； （Ⅱ）直接利用正弦定理求出A的正弦函数值，然后求角A的大小，结合C的值确定A的值，利用三角形的面积公式直接求解△ABC的面积． 解答： 解：（Ⅰ）∵=（1，sinA），=（2，sinB），， ，若向量=（1，sinA），

∴sinB﹣2sinA=0， 由正弦定理可知 b=2a=2222又∵c=a+b﹣2abcosC， ， 所以c=（∴c=3； （Ⅱ）由，得2， ）+（22）﹣22cos=9， ， ∴sinA=，A=又C=∴A=， ， 或， 所以△ABC的面积S===． 点评： 本题是中档题，考查正弦定理与余弦定理的应用，注意向量的平行条件的应用，考查计算能力． 23．（2013?青岛一模）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足f（x）=sinωx（ω＞0）在区间（Ⅰ）证明：b+c=2a； （Ⅱ）若

，证明：△ABC为等边三角形．

上单调递增，在区间

上单调递减．

，函数

考点： 余弦定理的应用；三角函数恒等式的证明；正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： （Ⅰ）通过已知表达式，去分母化简，利用两角和与差的三角函数，化简表达式通过正弦定理直接推出b+c=2a； （Ⅱ）利用函数的周期求出ω，通过

，求出的值，利用余弦定理说明三角形是正三角形，即

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